三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章 第一節(jié) 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 理全國(guó)通用

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 A 組 專項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試 三年模擬精選 一、選擇題 1(20 xx玉溪一中模擬)已知數(shù)列an滿足a11，an12an（n為正奇數(shù)），an1（n為正偶數(shù)），則其前 6項(xiàng)之和是( ) A16 B20 C33 D120 解析 a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，S6123671433. 答案 C 2(20 xx天津南開(kāi)中學(xué)月考)下列可作為數(shù)列an：1，2，1，2，1，2，的通項(xiàng)公式的是( ) Aan1 Ban（1）n12 Can2|sin n2| Dan（1）n132 解析 A 項(xiàng)顯然不成立；n1 時(shí)，a11120，故 B 項(xiàng)不正確；n2 時(shí)，a2（1）21321，故 D 項(xiàng)不正確由an2|sin n2|可得a11，a22，a31，a42，故選 C. 答案 C 3(20 xx濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a11，an13Sn(n1)，則a6等于( ) A44 B3441 C344 D441 解析 由an13Sn(n1)得an23Sn1，兩式相減得an2an13an1， an24an1，即an2an14，a23S13，a6a244344. 答案 C 4(20 xx北大附中模擬)在數(shù)列an中，已知a12，a27，an2等于anan1(nN N* *)的個(gè)位數(shù)，則a2 013的值是( ) A8 B6 C4 D2 解析 a1a22714，a34，4728，a48，4832，a52，2816，a66，a72，a82，a94，a108，a112，從第三項(xiàng)起，an的值成周期排列，周期數(shù)為 6，2 01333563，a2 013a34. 答案 C 5(20 xx濰坊模擬)已知an13n，把數(shù)列an的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀，記A(m，n)表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則A(10，12)( ) a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 A.1393 B.1392 C.1394 D.13112 解析 前9行共有13517（117）9281(項(xiàng))，A(10，12)為數(shù)列中的第811293(項(xiàng))，a931393. 答案 A 二、填空題 6(20 xx山東聊城二模)如圖所示是一個(gè)類(lèi)似楊輝三角的數(shù)陣，則第n(n2)行的第2個(gè)數(shù)為_(kāi) 1 3 3 5 6 5 7 11 11 7 9 18 22 18 9 解析 每行的第 2 個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an，由題意知a23，a36，a411，a518，所以 a3a23，a4a35，a5a47，anan12(n1)12n3，由累加法得ana2（2n3）3（n2）2n22n，所以ann22na2n22n3(n2) 答案 n22n3 一年創(chuàng)新演練 7數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a115，且對(duì)任意正整數(shù)m，n，都有amnaman，若Snt恒成立，則實(shí)數(shù)t的最小值為_(kāi) 解析 令m1，則an1ana1， an是以a1為首項(xiàng)，15為公比的等比數(shù)列 an15n. Sn1515n111514115n14145n14. 由SnSn的最大值，可知t14. 答案 14 8我們可以利用數(shù)列an的遞推公式ann，n為奇數(shù)時(shí)，an2，n為偶數(shù)時(shí)(nN N*)，求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù)，則a24a25_；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，那么第 8 個(gè) 5 是該數(shù)列的第_項(xiàng) 解析 a24a25a1225a625a325325 28.5a5a10a20a40a80a160a320a640. 答案 28 640 B 組 專項(xiàng)提升測(cè)試 三年模擬精選 一、選擇題 9(20 xx廣東佛山一模)數(shù)列an滿足a11，a21，an21sin2n2an4cos2n2，則a9，a10的大小關(guān)系為( ) Aa9a10 Ba9a10 Ca9a10 D大小關(guān)系不確定 解析 n為奇數(shù)時(shí)，a32a12，a52a322，a72a523，a92a724； n為偶數(shù)時(shí)，a4a245，a6a449，a8a6413，a10a8417. 所以a9a10.故選 C. 答案 C 二、填空題 10(20 xx合肥模擬)數(shù)列an滿足an12an，0an12，2an1，12an1， a135，則數(shù)列的第 2 013 項(xiàng)為_(kāi) 解析 a135，a22a1115. a32a225.a42a345， a52a4135，a62a5115， 該數(shù)列的周期T4.a2 013a135. 答案 35 11(20 xx溫州質(zhì)檢)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(n2)78n，則當(dāng)an取得最大值時(shí)，n等于_ 解析 由題意知anan1，anan1， （n2）78n（n1）78n1，（n2）78n（n3）78n1. 解得n6，n5.n5 或 6. 答案 5 或 6 12(20 xx天津新華中學(xué)模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2an1，則滿足ann2 的正整數(shù)n的集合為_(kāi) 解析 因?yàn)镾n2an1， 所以當(dāng)n2 時(shí)，Sn12an11， 兩式相減得an2an2an1， 整理得an2an1， 所以an是公比為 2 的等比數(shù)列 又因?yàn)閍12a11，所以a11， 故an2n1，而ann2，即 2n12n， 所以有n1，2，3，4 答案 1，2，3，4 13(20 xx江蘇期末調(diào)研)對(duì)于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的差數(shù)列若a12，an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為 2n，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_ 解析 由已知an1an2n，a12 得a2a12，a3a222，anan12n1，由累加法得an22222n12n，從而Sn2（12n）122n12. 答案 2n12 三、解答題 14(20 xx青島一中模擬)在數(shù)列an中，a11，a12a23a3nann12an1(nN N*) (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an； (2)若存在nN N*，使得an(n1)成立，求實(shí)數(shù)的最小值 解 (1)當(dāng)n2 時(shí)，由題可得a12a23a3(n1)an1n2an. a12a23a3nann12an1， 得nann12an1n2an， 即(n1)an13nan，（n1）an1nan3， nan是以 2a22 為首項(xiàng)，3 為公比的等比數(shù)列(n2)， nan23n2， an2n3n2(n2)， a11，an1，n1，2n3n2，n2. (2)an(n1)ann1，由(1)可知當(dāng)n2 時(shí)，ann123n2n（n1）， 設(shè)f(n)n（n1）23n(n2，nN N*)，ann11321f（n）， 則f(n1)f(n)2（n1）（1n）23n11f（n）(n2)， 又1321f（2）13及a1212， 所求實(shí)數(shù)的最小值為13. 一年創(chuàng)新演練 15已知數(shù)列an中，an11a2（n1）(nN N*，aR R，且a0) (1)若a7，求數(shù)列an中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值； (2)若對(duì)任意的nN N*，都有ana6成立，求a的取值范圍 解 (1)an11a2（n1）(nN N*，aR R，且a0)， 又a7，an112n9. 結(jié)合函數(shù)f(x)112x9的單調(diào)性， 可知 1a1a2a3a4， a5a6a7an1(nN N*) 數(shù)列an中的最大項(xiàng)為a52，最小項(xiàng)為a40. (2)an11a2（n1）112n2a2. 對(duì)任意的nN N*，都有ana6成立， 結(jié)合函數(shù)f(x)112x2a2的單調(diào)性， 52a26， 10a8.