五年高考真題高考數(shù)學復習 第六章 第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和 理全國通用

高考數(shù)學精品復習資料2019.5第三節(jié)第三節(jié)等比數(shù)列及其前等比數(shù)列及其前 n n 項和項和考點一等比數(shù)列中的運算問題1(20 xx新課標全國，4)已知等比數(shù)列an滿足a13，a1a3a521，則a3a5a7()A21B42C63D84解析設等比數(shù)列an的公比為q，則由a13，a1a3a521 得 3(1q2q4)21，解得q23(舍去)或q22，于是a3a5a7q2(a1a3a5)22142，故選 B.答案B2(20 xx重慶，2)對任意等比數(shù)列an，下列說法一定正確的是()Aa1，a3，a9成等比數(shù)列Ba2，a3，a6成等比數(shù)列Ca2，a4，a8成等比數(shù)列Da3，a6，a9成等比數(shù)列解析由等比數(shù)列的性質(zhì)得，a3a9a260，因此a3，a6，a9一定成等比數(shù)列，選 D.答案D3(20 xx江西，3)等比數(shù)列x，3x3，6x6，的第四項等于()A24B0C12D24解析由題可得(3x3)2x(6x6)，解得x3 或x1(舍)，故第四項為24.答案A4(20 xx安徽，14)已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，a1a49，a2a38，則數(shù)列an的前n項和等于_解析由等比數(shù)列性質(zhì)知a2a3a1a4，又a2a38，a1a49，所以聯(lián)立方程a1a48，a1a49，解得a11，a48或a18，a41，又數(shù)列an為遞增數(shù)列，a11，a48，從而a1q38，q2.數(shù)列an的前n項和為Sn12n122n1.答案2n15(20 xx江蘇，7)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a21，a8a62a4，則a6的值是_解析設等比數(shù)列an的公比為q，q0.則a8a62a4即為a4q4a4q22a4， 解得q22(負值舍去)，又a21，所以a6a2q44.答案46(20 xx浙江，13)設公比為q(q0)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn.若S23a22，S43a42，則q_解析由S23a22，S43a42 作差可得a3a43a43a2，即 2a4a33a20，所以2q2q30，解得q32或q1(舍)答案327(20 xx新課標全國，17)已知數(shù)列an滿足a11，an13an1.(1)證明an12 是等比數(shù)列，并求an的通項公式；(2)證明1a11a21an32.證明(1)由an13an1 得an1123an12又a11232，所以an12 是首項為32，公比為 3 的等比數(shù)列an123n2，因此an的通項公式為an3n12.(2)由(1)知1an23n1.因為當n1 時，3n123n1，所以13n1123n1.于是1a11a21an11313n132113n32.所以1a11a21an0，a3a1116，a1116，log2a10log211629log2255，故選 B.答案B3(20 xx天津，11)設an是首項為a1，公差為1 的等差數(shù)列，Sn為其前n項和若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1的值為_解析由已知得S1S4S22，即a1(4a16)(2a11)2，解得a112.答案124(20 xx廣東，13)若等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a10a11a9a122e5，則 lna1lna2lna20_解析由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a10a11a9a122e5a1a20e5，于是a1a2a20(e5)10e50，lna1lna2lna20ln(a1a2a20)ln e5050.答案505(20 xx湖南，14)設Sn為等比數(shù)列an的前n項和，若a11，且 3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則an_解析由 3S1，2S2，S3成等差數(shù)列知，4S23S1S3，可得a33a2，公比q3，故等比數(shù)列通項ana1qn13n1.答案3n16(20 xx北京，11)在等比數(shù)列an中，若a112，a44，則公比q_；|a1|a2|an|_解析q3a4a18，q2，則an12(2)n1，|a1|a2|a3|an|12122n212（12n）122n112.答案22n1127(20 xx新課標全國，17)等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且 2a13a21，a239a2a6.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列1bn的前n項和解(1)設數(shù)列an的公比為q.由a239a2a6，得a239a24，所以q219.由條件可知q0，故q13.由 2a13a21 得 2a13a1q1，所以a113.故數(shù)列an的通項公式為an13n.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n)n（n1）2，故1bn2n（n1）2(1n1n1)，1b11b21bn2112 1213 1n1n12nn1.所以數(shù)列1bn的前n項和為2nn1.考點三等比數(shù)列的綜合應用1(20 xx安徽，12)數(shù)列an是等差數(shù)列，若a11，a33，a55 構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q_解析法一因為數(shù)列an是等差數(shù)列，所以a11，a33，a55 也成等差數(shù)列，又a11，a33，a55 構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，所以a11，a33，a55 是常數(shù)列，故q1.法二因為數(shù)列an是等差數(shù)列，所以可設a1td，a3t，a5td，故由已知得(t3)2(td1)(td5)，得d24d40，即d2，所以a33a11，即q1.答案12(20 xx湖南，15)設Sn為數(shù)列an的前n項和，Sn(1)nan12n，nN N*，則：(1)a3_；(2)S1S2S100_解析(1)Sn(1)nan12n.當n3 時，a1a2a3a318，當n4 時，a1a2a3a4a4116，a1a2a3116，由知a3116.(2)Sn(1)nan12n當n為奇數(shù)時，Sn1an112n1，Snan12n，兩式相減得an1an1an12n1，an12n1；當n為偶數(shù)時，Sn1an112n1，Snan12n，兩式相減得an1an1an12n1，即an2an112n112n，故an12n1，n為奇數(shù)，12n，n為偶數(shù).Sn12n1，n為奇數(shù)，0，n為偶數(shù).S1S2S10012212412612100141121001141311210013121001.答案(1)116(2)131210013(20 xx湖北，18)設等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q，已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)當d1 時，記cnanbn，求數(shù)列cn的前n項和Tn.解(1)由題意有，10a145d100，a1d2，即2a19d20，a1d2，解得a11，d2或a19，d29.故an2n1，bn2n1或an19（2n79） ，bn929n1.(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn2n12n1，于是Tn1325227239242n12n1，12Tn123225237249252n12n.1可得12Tn21212212n22n12n32n32n，故Tn62n32n1.