【備戰(zhàn)】高考數(shù)學 應考能力大提升8.2

備戰(zhàn)2012數(shù)學應考能力大提升 典型例題 例1 如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖． (1)試判斷該幾何體是什么幾何體； (2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積； (3)求出該幾何體的體積． 解：(1)正六棱錐 (2)其側(cè)視圖如圖： 其中AB＝AC，AD⊥BC， 且BC的長是俯視圖中正六邊形對邊的距離，即BC＝a， AD的長是正六棱錐的高，即AD＝a， ∴該平面圖形的面積 S＝a·a＝a2. (3)V＝·6·a2·a＝a3. 例2 有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體，第二個球與這個正方體的各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點．求這三個球的半徑之比． 解：設正方體的棱長為a，球的半徑分別為R1，R2，R3.球內(nèi)切于正方體時，球的直徑和正方體的棱長相等，如圖1所示，AB＝2R1＝a，所以R1＝； 球與這個正方體的各條棱相切時，球的直徑與正方體的面對角線長相等，如圖2所示，CD＝2R2＝a，所以R2＝； 當球過這個正方體的各個頂點時，也即正方體內(nèi)接于球，此時正方體的八個頂點均在球面上，則正方體的體對角線長等于球的直徑，如圖3所示，EF＝2R3＝a， 所以R3＝. 故三個球的半徑之比為1::. 創(chuàng)新題型 1．一個正方體內(nèi)接于高為40 cm，底面半徑為30 cm的圓錐中，求正方體的棱長． 2．用一個平行于圓錐底面的平面截該圓錐，截得圓臺上、下底面半徑的比是1∶4，截去的小圓錐的母線長是3 cm，求圓臺的母線長． 3.已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形， AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝2AB＝4. (1)根據(jù)已經(jīng)給出的此四棱錐的正視圖，畫出其俯視圖和側(cè)視圖； (2)證明：平面PAD⊥平面PCD. 參考答案 1.【解析】　如圖，過正方體的體對角線作圓錐的軸截面，設正方體的棱長為x， 則OC＝x，∴＝， 解得x＝120(3－2)， ∴正方體的棱長為120(3－2)cm. 所以圓臺的母線長為9 cm. 3.【解析】　(1)三視圖如圖所示 (2)證明：∵PA⊥平面ABCD，PA?平面PAD， ∴平面PAD⊥平面ABCD. 又平面PAD∩平面ABCD＝AD， CD?平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD. 又CD?平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD. - 4 - 用心 愛心 專心