2014年高考數(shù)學一輪復習 熱點難點精講精析 2.8函數(shù)的圖象

2014年高考一輪復習熱點難點精講精析：2.8函數(shù)的圖象一、作函數(shù)的圖象1、相關(guān)鏈接(1)直接法：當函數(shù)表達式(或變形后的表達式)是熟悉的函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線的局部(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性或曲線的特征直接作出.(2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱和伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響. (3)描點法：當函數(shù)的表達式不適合用以上兩種方法時，則可采用描點法，其一般步驟為：第一步：確定函數(shù)的定義域以限制圖象的范圍.第二步：化簡函數(shù)表達式.第三步：討論函數(shù)的性質(zhì)(如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等).第四步：列表(尤其注意特殊點，如：零點、最高點、最低點及與坐標軸的交點).第五步：描點、連線.注：當函數(shù)表達式是高次、分式、指數(shù)、對數(shù)及三角函數(shù)式等較復雜的結(jié)構(gòu)時，常借助于導數(shù)探究圖象的變化趨勢從而畫出圖象的大致形狀.2、例題解析【例1】作出下列函數(shù)的圖象(1)y=elnx;(2)y=|log2(x+1)|;(3)y=a|x|(0<a<1);(4)(5)【方法詮釋】對于(1)先求定義域，化簡解析式，用直接法畫圖象；對于(2)、(3)和(4)可通過圖象變換畫出圖象；對于(5)可借助于導數(shù)用描點法作出其大致圖象.解析：(1)∵函數(shù)的定義域為{x|x>0}且y=elnx=x(x>0)，∴其圖象如圖(1).1 / 9(2)將函數(shù)y=log2x的圖象向左平移一個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y=|log2(x+1)|的圖象，如圖(2).(3)方法一：所以只需作出函數(shù)y=ax(0<a<1)中x≥0的圖象和中x<0的圖象，合起來即得函數(shù)y=a|x|的圖象.如圖(3).方法二：作出y=ax(0<a<1)的圖象，去掉y軸左邊圖象，保留y軸右邊圖象，并作關(guān)于y軸對稱的圖象，即得y=a|x|的圖象，如圖(3).(4)故函數(shù)圖象可由圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位而得，如圖(4).(5) 令y′=0,得x1=-1，x2=3，令y′>0，得單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-1)和(3,+∞).令y′<0,得單調(diào)減區(qū)間為(-1，3)，所以函數(shù)在x1=-1,x2=3處取得極值分別為和-9，由此可得其圖象大致如圖(5).注：要準確作出函數(shù)的大致圖象，需做到：(1)熟練掌握六類基本初等函數(shù)的圖象；(2)掌握平移變換、對稱變換、翻折變換、伸縮變換以及導數(shù)法等常用的方法技巧.[二、識圖與辨圖1、相關(guān)鏈接<一>知圖選式的方法(1)從圖象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域；(2)從圖象的變化趨勢，觀察函數(shù)的單調(diào)性；(3)從圖象的對稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性；(4)從圖象的循環(huán)往復，觀察函數(shù)的周期性.利用上述方法，排除、篩選錯誤與正確的選項.<二>知式選圖的方法：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象上下的位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性(有時可借助導數(shù)判斷)，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復；(5)從函數(shù)的極值點判斷函數(shù)圖象的拐點.利用上述方法，排除、篩選錯誤與正確的選項.注：注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象的模型，當選項無法排除時，代特殊值，或從某些量上也能尋找突破口．2、例題解析【例1】(1)(2012·南陽模擬)函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是( )(2)定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則在(-2，0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是( )【方法詮釋】(1)對函數(shù)求導，利用排除法求解.(2)由f(x)的奇偶性作出其在(-2，0)上的圖象.由圖象判斷其單調(diào)性，再逐個驗證選項中函數(shù)在(-2，0)上的單調(diào)性是否與f(x)在(-2，0)上的單調(diào)性不同，從而作出判斷.解析：(1)選. 由y=x+cosx,得y′=1-sinx,令y′=0,得sinx=1，即函數(shù)y=x+cosx有無窮多個極值點，從而排除選項，又x=0時，y=1,即圖象應過(0，1)點，再排除，比較、與y軸交點縱坐標與的大小知應選.(2)選.由奇偶性知函數(shù)f(x)在(-2，0)上的圖象如圖所示：則知f(x)在(-2，0)上為單調(diào)減函數(shù)，而y=x2+1,y=|x|+1和作出其圖象知在(-2，0)上均為減函數(shù).又y=x3+1,x<0時，y′=3x2>0，故y=x3+1在(-2，0)上為增函數(shù)，與f(x)的單調(diào)性不同，故選.注：識圖與辨圖是一個比較綜合的問題.解答該類問題的關(guān)鍵是要充分從解析式與圖象中發(fā)現(xiàn)有價值的信息，最終使二者相吻合.三、函數(shù)圖象的應用1、相關(guān)鏈接（1）利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點)常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對應關(guān)系.（2）利用函數(shù)的圖象研究方程根的個數(shù)當方程與基本函數(shù)有關(guān)時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程f(x)=0的根就是函數(shù)f(x)圖象與x軸的交點的橫坐標，方程f(x)=g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點的橫坐標.（3）利用函數(shù)的圖象研究不等式當不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.2、例題解析【例】已知函數(shù)f(x)=x|m-x|(x∈R)，且f(4)=0. (1)求實數(shù)m的值；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點個數(shù)；(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集；(5)求集合M={m|使方程f(x)=m有三個不相等的實根}.【解題指南】求解本題先由f(4)=0,求得函數(shù)解析式，再根據(jù)解析式結(jié)構(gòu)選擇適當?shù)姆椒ㄗ鞒龊瘮?shù)的圖象，進而應用圖象求解(3)(4)(5)三個小題.【規(guī)范解答】(1)∵f(4)=0，∴4|m-4|=0，即m=4； (2)∵f(x)=x|m-x|∴函數(shù)f(x)的圖象如圖：由圖象知f(x)有兩個零點.(3)從圖象上觀察可知：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為［2，4］；(4)從圖象上觀察可知：不等式f(x)>0的解集為：{x|0<x<4或x>4}.(5)由圖象可知若y=f(x)與y=m的圖象有三個不同的交點，則0<m<4,∴集合M={m|0<m<4}.注：利用函數(shù)的圖象能直觀地解決函數(shù)的性質(zhì)問題、方程根的個數(shù)問題、函數(shù)的零點個數(shù)問題及不等式的解集與恒成立問題，但其關(guān)鍵是作出準確的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解.否則若圖象出現(xiàn)失誤，將得到錯誤的結(jié)果. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！ 。