2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析 2.4二次函數(shù)

2014年高考一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析：2.4二次函數(shù)一、求二次函數(shù)的解析式1．相關(guān)鏈接求二次函數(shù)解析式的方法及思路求二次函數(shù)的解析式,一般用待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是根據(jù)已知條件恰當(dāng)選擇二次函數(shù)解析式的形式，一般選擇規(guī)律如下：2．例題解析【例1】設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x-2)=f(-x-2)且圖象在y軸上的截距為1,在x軸上截得的線段長(zhǎng)為求f(x)的解析式.【方法詮釋】二次函數(shù)f(x)滿足f(x+t)=f(t-x),則其對(duì)稱軸方程為x=t;圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)度公式為|x1-x2|,本題可設(shè)f(x)的一般式,亦可設(shè)頂點(diǎn)式.解析：設(shè)f(x)的兩零點(diǎn)分別為x1,x2,方法一：設(shè)f(x)=ax2+bx+c,則由題知：c=1,且對(duì)稱軸為x=-2.即b=4a.∴f(x)=ax2+4ax+1.∴b=4a=2∴函數(shù)f(x)的解析式為方法二：∵f(x-2)=f(-x-2),∴二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=-2.1 / 7設(shè)f(x)=a(x+2)2+b,且f(0)=1,∴4a+b=1.∴f(x)=a(x+2)2+1-4a=ax2+4ax+1,【方法指導(dǎo)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：(1)設(shè)一般式是通法；(2)已知頂點(diǎn)(對(duì)稱軸或最值),往往設(shè)頂點(diǎn)式；(3)已知圖象與x軸的兩交點(diǎn),往往設(shè)兩根式,若選用形式不當(dāng)，引入的待定系數(shù)過(guò)多，會(huì)加大運(yùn)算量.【例2】如圖,拋物線與直線y=k(x-4)都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸的正半軸上、兩點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱軸x=-1與x軸相交于點(diǎn),且∠ABC＝90,求：(1)直線AB對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式；(2)拋物線的解析式.【解析】(1)由已知及圖形得：A(4,0),B(0,-4k),(-1,0)，又∵∠CBA=∠BOC=90,∴OB2=COAO.∴(-4k)2=14, 又∵由圖知k＜0, ∴所求直線的解析式為(2)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,則解得∴所求拋物線的解析式為二、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用1．相關(guān)鏈接<一>求二次函數(shù)最值的類型及解法(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng),不論哪種類型,解決的關(guān)鍵是對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系,當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論；(2)常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖象求解，最值一般在區(qū)間的端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得．<二>二次函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的解法結(jié)合二次函數(shù)圖象的升、降對(duì)對(duì)稱軸進(jìn)行分析討論求解.注：配方法是解決二次函數(shù)最值問(wèn)題的常用方法,但要注意自變量范圍與對(duì)稱軸之間的關(guān)系.2．例題解析【例】(2012鹽城模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].(1)當(dāng)a=-2時(shí),求f(x)的最值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-4,6]上是單調(diào)函數(shù)； (3)當(dāng)a=-1時(shí),求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間.【方法詮釋】解答(1)和(2)可根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系,結(jié)合圖象或單調(diào)性直接求解,對(duì)于(3),應(yīng)先將函數(shù)化為分段函數(shù),再求單調(diào)區(qū)間.解析：(1)當(dāng)a=-2時(shí),f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,則函數(shù)在［-4,2)上為減函數(shù),在(2,6］上為增函數(shù),∴f(x)min=f(2)=-1,f(x)max=f(-4)=(-4)2-4(-4)+3=35.(2)函數(shù)f(x)=x2+2ax+3的對(duì)稱軸為∴要使f(x)在[-4,6］上為單調(diào)函數(shù),只需-a≤-4或-a≥6,解得a≥4或a≤-6.(3)當(dāng)a=-1時(shí),f(|x|)=x2-2|x|+3其圖象如圖所示：[注：[1.影響二次函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,n]上最值的要素有三個(gè),即拋物線的開口方向、對(duì)稱軸位置、閉區(qū)間；常用數(shù)形結(jié)合思想求解,但當(dāng)三要素中有一要素不明確時(shí)，要分情況討論.2.確定與應(yīng)用二次函數(shù)單調(diào)性，常借助其圖象數(shù)形結(jié)合求解.三、二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的綜合問(wèn)題1．相關(guān)鏈接二次函數(shù)問(wèn)題的解題思路(1)解決一元二次方程根的分布問(wèn)題的方法，常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來(lái)解,一般從①開口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析.(2)解決一元二次不等式的有關(guān)問(wèn)題的策略，一般需借助于二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解.2．例題解析【例3】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-2x+2,對(duì)于滿足1＜x＜4的一切x值都有f(x)＞0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【方法詮釋】解答本題可以有兩條途徑：(1)分a＞0,a＜0,a=0三種情況,求出f(x)在(1,4)上的最小值f(x)min,再令f(x)min＞0,從而求出a的取值范圍；(2)將參數(shù)a分離得然后求　　　　　　的最大值即可.解析：方法一：當(dāng)a＞0時(shí), 由f(x)＞0,x∈(1,4)得：或或或或∴a≥1或或,即當(dāng)a＜0時(shí),解得a∈;當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-2x+2,f(1)=0,f(4)=-6,∴不合題意.綜上可得,實(shí)數(shù)a的取值范圍是方法二：由f(x)＞0,即ax2-2x+2＞0,x∈(1,4),得在(1,4)上恒成立.令所以要使f(x)＞0在(1,4)上恒成立,只要即可.注：1.一元二次不等式問(wèn)題及一元二次方程解的確定與應(yīng)用問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題求解，但要注意討論.2.關(guān)于不等式的恒成立問(wèn)題,能用分離參數(shù)法，盡量用.因?yàn)樵摲梢员荛_頻繁地對(duì)參數(shù)的討論. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！ 。