廣東專用2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第41課 數(shù)列的概念與簡單表示法 文

第七章 數(shù)列第41課 數(shù)列的概念與簡單表示法 1（2012上海高考）設(shè)，在中，正數(shù)的個數(shù)是（ ）A25 B50 C75 D100【答案】D【解析】當(dāng)時，0，當(dāng)時，0，但其絕對值要小于時相應(yīng)的值，當(dāng)時，0，當(dāng)時，0，但其絕對值要小于時相應(yīng)的值，當(dāng)時，均有2已知數(shù)列an的通項公式是，其中a為正實數(shù)，那么an與的大小關(guān)系是（ ）A B C D與a的取值有關(guān)【答案】A【解析】，3（2012上海高考）已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則_【答案】【解析】由題意得，易得，4設(shè)數(shù)列的前項和為，點N均在函數(shù)的圖象上.則數(shù)列的通項公式 【答案】【解析】，當(dāng)時，當(dāng)時， ，5已知二次函數(shù)同時滿足：不等式的解集有且只有一個元素；在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立，設(shè)數(shù)列的前項和.（1）求函數(shù)的表達式； （2）求數(shù)列的通項公式.【解析】（1）不等式的解集有且只有一個元素，解得或當(dāng)時，函數(shù)在遞增，不滿足條件當(dāng)時，函數(shù)在上遞減，滿足條件綜上得，即 （2）由（1）知，當(dāng)時，當(dāng)時，6已知函數(shù)，在定義域內(nèi)有且只有一個零點，存在， 使得不等式成立 若，是數(shù)列的前項和（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)【解析】（1）函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個零點，得或 當(dāng)時，函數(shù)在上遞增，故不存在，使得不等式成立 綜上，得 （2）由題設(shè) ，時，時，數(shù)列遞增，由，得 ，可知時，有且只有1個變號數(shù)； 又， 此時變號數(shù)有2個； 數(shù)列共有3個變號數(shù)，即變號數(shù)為 4