廣東專用2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第二節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．(2011·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k＝(　　) A．8　　　　　B．7　　　　　C．6　　　　　D．5 【解析】　∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝1，d＝2. ∴an＝2n－1， 又Sk＋2－Sk＝24， ∴ak＋2＋ak＋1＝2(k＋2)＋2(k＋1)－2＝4k＋4＝24， ∴k＝5. 【答案】　D 2．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 【解析】　設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由a4＋a6＝a1＋a9＝－11＋a9＝－6，得到a9＝5，從而d＝2. 所以Sn＝－11n＋n(n－1)＝n2－12n， 因此當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n＝6. 【答案】　A 3．已知數(shù)列an＝，則a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100＝(　　) A．4 800 B．4 900 C．5 000 D．5 100 【解析】　由題意得a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100 ＝0＋2＋2＋4＋4＋…＋98＋98＋100 ＝2(2＋4＋6＋…＋98)＋100＝5 000. 【答案】　C 4．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9等于(　　) A．63 B．45 C．36 D．27 【解析】　∵S3、S6－S3，S9－S6成等差數(shù)列，且S3＝9，S6＝36，S6－S3＝27， ∴a7＋a8＋a9＝S3＋18×2＝45. 【答案】　B 5．(2012·惠州質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝，則an等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　由題設(shè)，得＝＋3，∴－＝3. 故{}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列． 因此＝1＋3(n－1)＝3n－2，∴an＝. 【答案】　C 二、填空題 6．(2011·湖南高考)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和，且a1＝1，a4＝7，則S5＝________. 【解析】　由a4＝a1＋3d得d＝2， ∴S5＝5×1＋×2＝25. 【答案】　25 7．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且6S5－5S3＝5，則a4＝________. 【解析】　∵6S5－5S3＝5， ∴6(5a1＋10d)－5(3a1＋3d)＝5， ∴a1＋3d＝，即a4＝. 【答案】　 8．各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列{an}中，若a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，則S2 012等于________． 【解析】　∵an－1＋an＋1＝2an ∴a－an－1－an＋1＝a－2an＝0，解得an＝2或an＝0(舍)． ∴S2 012＝2×2 012＝4 024. 【答案】　4 024 三、解答題 9．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n，設(shè)bn＝，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列． 【證明】　∵an＋1＝2an＋2n ∴bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1， ∴bn＋1－bn＝1， 又b1＝a1＝1， ∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列． 10．已知數(shù)列{an}中a1＝8，a4＝2，且滿足an＋2＋an＝2an＋1. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)Sn是數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和，求Sn. 【解】　(1)由2an＋1＝an＋2＋an可得{an}是等差數(shù)列， 且公差d＝＝＝－2. ∴an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋10. (2)令an≥0，得n≤5. ∴當(dāng)n≤5時(shí)，an≥0；n≥6時(shí)，an＜0. ∴當(dāng)n≤5時(shí)，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋…＋an＝－n2＋9n 當(dāng)n≥6時(shí)，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an) ＝－(a1＋a2＋…＋an)＋2(a1＋a2＋…＋a5) ＝－(－n2＋9n)＋2×(－52＋45) ＝n2－9n＋40， ∴Sn＝ 11．(2012·肇慶模擬)設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6＋15＝0. (1)若S5＝5，求S6及a1； (2)求d的取值范圍． 【解】　(1)由題意知S6＝＝－3，a6＝S6－S5＝－8. 所以解得a1＝7， 所以S6＝－3，a1＝7. (2)∵S5S6＋15＝0， ∴(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0， 即2a＋9da1＋10d2＋1＝0. 由于關(guān)于a1的一元二次方程有解， 所以Δ＝81d2－8(10d2＋1)＝d2－8≥0， 解得d≤－2或d≥2. - 3 -