三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第六節(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差 理全國(guó)通用

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5第六節(jié)第六節(jié)離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差A(yù) 組專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx山東濱州模擬)設(shè)是離散型隨機(jī)變量，P(x1)23，P(x2)13，且x1x2，又已知E()43，D()29，則x1x2的值為()A.53B.73C3D.113解析由E()43，D()29，得23x113x243，x143223x24321329，解得x153，x223或x11，x22，由于x1x2，x11，x22，x1x23.答案C2(20 xx福建福州調(diào)研)已知隨機(jī)變量和，其中42，且E()7，若的分布列如下表，則n的值為()1234P14mn112A.13B.14C.16D.18解析42E()4E()274E()27E()94941142m3n4112，又14mn1121，聯(lián)立求解可得n13，應(yīng)選 A.答案A3(20 xx江蘇蘇州調(diào)考)設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P(k)ck1，k0，1，2，3，則E()()A.1225B.2325C.1350D.4625解析由條件知cc2c3c41，c1225，故的分布列為0123P1225625425325故E()012251625242533252325，選 B.答案B二、填空題4(20 xx寧夏銀川質(zhì)檢)已知隨機(jī)變量的分布列為101P121613那么的數(shù)學(xué)期望E()_， 設(shè)21， 則的數(shù)學(xué)期望E()_.解析由離散型隨機(jī)變量的期望公式及性質(zhì)可得，E()11201611316，E()E(21)2E()1216 123.答案16235(20 xx廣州模擬)從裝有 3 個(gè)紅球、2 個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出 2 個(gè)球，設(shè)其中有X個(gè)紅球，則隨機(jī)變量X的概率分布列為X012P_解析P(X0)C22C250.1，P(X1)C13C12C256100.6，P(X2)C23C250.3.答案0.10.60.36(20 xx長(zhǎng)沙調(diào)研)有一批產(chǎn)品，其中有 12 件正品和 4 件次品，從中有放回地任取 3 次，若X表示取到次品的件數(shù)，則D(X)_.解析因?yàn)槭怯蟹呕氐厝‘a(chǎn)品，所以每次取產(chǎn)品(試驗(yàn))取得次品(成功)的概率為14，從中取 3 次(做 3 次試驗(yàn))X為取得次品(成功)的次數(shù)，則XB3，14 ，D(X)31434916.答案916一年創(chuàng)新演練7某項(xiàng)游戲活動(dòng)的獎(jiǎng)勵(lì)分成一、二、三等獎(jiǎng)且相應(yīng)獲獎(jiǎng)概率是以a1為首項(xiàng)，公比為 2 的等比數(shù)列，相應(yīng)資金是以 700 元為首項(xiàng)，公差為140 元的等差數(shù)列，則參與該游戲獲得資金的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)元解析由概率分布性質(zhì)a12a14a11a117，從而 2a127，4a147.因此獲得資金X的分布列為X700560420P172747E(X)700175602742047500(元)答案5008育才學(xué)校要從 5 名男生和 2 名女生中選出 2 人作為殘疾人志愿者，若用隨機(jī)變量X表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望E(X)_(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)解析首先X0，1，2P(X0)C25C271021，P(X1)C12C15C271021，P(X2)C22C27121，E(X)01021110212121122147.答案47B 組專(zhuān)項(xiàng)提升測(cè)試三年模擬精選一、選擇題9(20 xx安徽蕪湖一模)若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，則P(X1)的值為()A322B24C3210D28解析E(X)np6，D(X)np(1p)3，p12，n12，則P(X1)C1121212113210.答案C二、填空題10.(20 xx河南信陽(yáng)一模)如圖所示，A、B兩點(diǎn) 5 條連線并聯(lián)，它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過(guò)的最大信息量依次為 2，3，4，3，2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的最大信息總量為，則P(8)_.解析法一由已知得，的取值為 7，8，9，10，P(7)C22C12C3515，P(8)C22C11C22C12C35310，P(9)C12C12C11C3525，P(10)C22C11C35110，的概率分布列為78910P1531025110P(8)P(8)P(9)P(10)3102511045.法二P(8)1P(7)1C22C12C3545.答案45三、解答題11(20 xx廣東六校聯(lián)考)近幾年來(lái)，我國(guó)許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象，為抗旱經(jīng)常要進(jìn)行人工降雨現(xiàn)由天氣預(yù)報(bào)得知，某地在未來(lái) 5 天的指定時(shí)間的降雨概率是：前 3 天均為50%，后 2 天均為 80%，5 天內(nèi)任何一天的該指定時(shí)間沒(méi)有降雨，則在當(dāng)天實(shí)行人工降雨，否則，當(dāng)天不實(shí)施人工降雨(1)求至少有 1 天需要人工降雨的概率；(2)求不需要人工降雨的天數(shù)X的分布列和期望解(1)5 天全不需要人工降雨的概率是P1123452225，故至少有 1 天需要人工降雨的概率是 1P12325.(2)X的取值是 0，1，2，3，4，5，由(1)知P(X5)225，P(X4)123C124515C1312345256200725，P(X3)C13123452C23123C12154512315273200，P(X2)C23123152C13123C12154512345243200，P(X1)C13123152123C12154511200，P(X0)1231521200，不需要人工降雨的天數(shù)X分布列是X012345P1200112004320073200725225不需要人工降雨的天數(shù)X的期望是E(X)01200111200243200373200472552253.1.12(20 xx安徽合肥一模)“低碳經(jīng)濟(jì)”是促進(jìn)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的推進(jìn)器，某企業(yè)現(xiàn)有 100萬(wàn)元資金可用于投資， 如果投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目， 一年后可能獲利 20%， 可能損失 10%，也可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為35，15，15；如果投資“低碳型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目，一年后可能獲利 30%，也可能損失 20%，這兩種情況發(fā)生的概率分別為a和b(其中ab1)(1)如果把 100 萬(wàn)元投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目， 用表示投資收益(投資收益回收資金投資資金)，求的概率分布及均值(數(shù)學(xué)期望)E()；(2)如果把 100 萬(wàn)元投資“低碳型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目，預(yù)測(cè)其投資收益均值會(huì)不低于投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的投資收益均值，求a的取值范圍解(1)依題意知的可能取值為 20，0，10，的分布列為20010P351515E()2035015(10)1510.(2)設(shè)表示把 100 萬(wàn)元投資“低碳型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的收益，則的分布列為3020PabE()30a20b50a20，依題意，得 50a2010，35a1.a的取值范圍是35，1.一年創(chuàng)新演練13設(shè)整數(shù)m是從不等式x22x80 的整數(shù)解的集合S中隨機(jī)抽取的一個(gè)元素，記隨機(jī)變量m2，則的數(shù)學(xué)期望E()_.解析不等式x22x80 的整數(shù)解的集合S2，1，0，1，2，3，4，列出相關(guān)分布列：S2101234m241014916P17171717171717E()17027127417917165.答案514某城市有甲、乙、丙 3 個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別為 0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值(1)求的數(shù)學(xué)期望；(2)記“函數(shù)f(x)x23x1 在區(qū)間2，)上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率解(1)客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為 0，1，2，3，相應(yīng)地，客人沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為 3，2，1，0，所以的取值為 1，3.P(3)0.40.50.60.60.50.40.24，P(1)10.240.76，E()10.7630.241.48.(2)當(dāng)1 時(shí)，函數(shù)f(x)x23x1 在區(qū)間2，)上單調(diào)遞增；當(dāng)3 時(shí)，函數(shù)f(x)x29x1 在區(qū)間2，)上不單調(diào)遞增P(A)P(1)0.76.