五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 第三節(jié) y＝Asinωx＋φ的圖象和性質(zhì)及其綜合應(yīng)用 理全國通用

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5第三節(jié)第三節(jié)y yA Asinsin（x x）的圖象和性質(zhì)及其綜合應(yīng)用）的圖象和性質(zhì)及其綜合應(yīng)用考點一求三角函數(shù)的解析式1(20 xx陜西，3)如圖，某港口一天 6 時到 18 時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sin6xk，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為()A5B6C8D10解析由題干圖易得ymink32，則k5.ymaxk38.答案C2(20 xx新課標(biāo)全國，8)函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.k14，k34 ，kZ ZB.2k14，2k34 ，kZ ZC.k14，k34 ，kZ ZD.2k14，2k34 ，kZ Z解析由圖象知T254141，T2.由選項知 D 正確答案D3(20 xx湖南，17)已知函數(shù)f(x)sinx6 cosx3 ，g(x)2sin2x2.(1)若是第一象限角，且f()3 35，求g()的值；(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合解f(x)sinx6 cosx332sinx12cosx12cosx32sinx 3sinx，g(x)2sin2x21cosx.(1)由f()3 35得 sin35.又是第一象限角，所以 cos0.從而g()1cos1 1sin214515.(2)f(x)g(x)等價于3sinx1cosx，即3sinxcosx1.于是 sinx6 12.從而 2k6x62k56，kZ Z，即 2kx2k23，kZ Z.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合為x|2kx2k23，kZ Z4(20 xx四川，18)函數(shù)f(x)6cos2x2 3sinx3(0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且ABC為正三角形(1)求的值及函數(shù)f(x)的值域；(2)若f(x0)8 35，且x0103，23 ，求f(x01)的值解(1)由已知可得，f(x)3cosx 3sinx2 3sinx3 .又正三角形ABC的高為 2 3，從而BC4.所以函數(shù)f(x)的周期T428，即28，4.函數(shù)f(x)的值域為2 3，2 3(2)因為f(x0)8 35，由(1)有f(x0)2 3sinx043 8 35，即 sinx043 45.由x0103，23 ，知x0432，2 ，所以 cosx043 145235.故f(x01)2 3sinx04432 3sinx043 42 3sinx043 cos4cosx043 sin42 3452235227 65.5(20 xx湖北，17)某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f(x)Asin(x)0，|0)個單位長度， 得到y(tǒng)g(x)的圖象 若yg(x)圖象的一個對稱中心為512，0，求的最小值解(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A5，2，6.數(shù)據(jù)補全如下表：x02322x123712561312Asin(x)05050且函數(shù)表達式為f(x)5sin2x6 .(2)由(1)知f(x)5sin2x6 ，得g(x)5sin2x26 .因為ysinx的對稱中心為(k，0)，kZ Z.令 2x26k，解得xk212，kZ Z.由于函數(shù)yg(x)的圖象關(guān)于點512，0成中心對稱， 令k212512， 解得k23，kZ Z.由0 可知，當(dāng)k1 時，取得最小值6.6(20 xx福建，16)已知等比數(shù)列an的公比q3，前 3 項和S3133.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若函數(shù)f(x)Asin(2x)(A0，0)在x6處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f(x)的解析式解(1)由q3，S3133，得a1（133）13133，解得a113.所以an133n13n2.(2)由(1)可知an3n2，所以a33.因為函數(shù)f(x)的最大值為 3，所以A3.因為當(dāng)x6時f(x)取得最大值，所以 sin261.又 0，故6.所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)3sin2x6 .考點二函數(shù)yAsin(x)的綜合應(yīng)用1(20 xx安徽，10)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A，均為正的常數(shù))的最小正周期為，當(dāng)x23時，函數(shù)f(x)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是()Af(2)f(2)f(0)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(2)f(0)0，min6，故f(x)Asin2x6. 于 是f(0) 12A，f(2) Asin46，f( 2) Asin46Asin1364，又256464762，其中f(2)Asin46Asin 46Asin564，f(2)Asin1364Asin 1364Asin476.又f(x)在2，2 單調(diào)遞增，f(2)f(2)f(0)，故選 A.答案A2(20 xx山東，16)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時圓上一點P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動當(dāng)圓滾動到圓心位于(2，1)時，OP的坐標(biāo)為_解析因為圓心由(0，1)平移到了(2，1)，所以在此過程中P點所經(jīng)過的弧長為 2，其所對圓心角為 2.如圖所示，過P點作x軸的垂線，垂足為A，圓心為C，與x軸相切于點B，過C作PA的垂線，垂足為D，則PCD22，|PD|sin22 cos 2，|CD|cos22 sin 2，所以P點坐標(biāo)為(2sin 2，1cos 2)，即OP的坐標(biāo)為(2sin 2，1cos 2)答案(2sin 2，1cos 2)3(20 xx湖北，17)某實驗室一天的溫度(單位：)隨時間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f(t)10 3cos12tsin12t，t0，24)(1)求實驗室這一天的最大溫差；(2)若要求實驗室溫度不高于 11 ，則在哪段時間實驗室需要降溫？解(1)因為f(t)10232cos12t12sin12t102sin12t3 ，又 0t24，所以312t311 時實驗室需要降溫由(1)得f(t)102sin12t3 ，故有 102sin12t3 11，即 sin12t3 12.又 0t24，因此7612t3116，即 10t18.故在 10 時至 18 時實驗室需要降溫4(20 xx天津，15)已知函數(shù)f(x)sin2xsin2x6 ，xR R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間3，4 上的最大值和最小值解(1)由已知，有f(x)1cos 2x21cos2x321212cos 2x32sin 2x12cos 2x34sin 2x14cos 2x12sin2x6 .所以f(x)的最小正周期T22.(2)因為f(x)在區(qū)間3，6 上是減函數(shù)，在區(qū)間6，4 上是增函數(shù)，f3 14，f6 12，f4 34，所以f(x)在區(qū)間3，4 上的最大值為34，最小值為12.5(20 xx安徽，16)設(shè)函數(shù)f(x)22cos2x4 sin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設(shè)函數(shù)g(x)對任意xR R，有g(shù)x2 g(x)，且當(dāng)x0，2 時，g(x)12f(x)，求g(x)在區(qū)間，0上的解析式解(1)f(x)22cos2x4 sin2x22cos 2xcos4sin 2xsin4 1cos 2x21212sin 2x，故f(x)的最小正周期為.(2)當(dāng)x0，2 時，g(x)12f(x)12sin 2x，故當(dāng)x2，0時，x20，2 .由于對任意xR R，gx2 g(x)，從而g(x)gx212sin 2x212sin(2x)12sin 2x.當(dāng)x，2 時，x0，2 .從而g(x)g(x)12sin2(x)12sin 2x.綜合，得g(x)在，0上的解析式為g(x)12sin 2x，x，2 ，12sin 2x，x2，0.