湘教版高考數(shù)學(xué)文一輪題庫 第2章第8節(jié)函數(shù)與方程

+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+高考真題備選題庫第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第8節(jié) 函數(shù)與方程考點(diǎn) 函數(shù)零點(diǎn)與方程的根1(2013安徽，5分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2.若f(x1)x1<x2，則關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為()A3B4C5 D6解析：本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)與方程的基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、推理論證能力以及創(chuàng)新意識(shí)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3ax2bxc有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，可知關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程f(x)3x22axb0有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2.則方程3(f(x)22af(x)b0有兩個(gè)不等的實(shí)根，即f(x)x1或f(x)x2，原方程根的個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)方程f(x)x1和f(x)x2的不等實(shí)根的個(gè)數(shù)之和由上述可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(，x1)，(x2，)上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間(x1，x2)上是單調(diào)遞減的，又f(x1)x1<x2，如圖所示，由數(shù)形結(jié)合可知，f(x)x1時(shí)，有兩個(gè)不同實(shí)根，f(x)x2時(shí)有一個(gè)實(shí)根，所以不同實(shí)根的個(gè)數(shù)為3.答案：A2（2013湖南，5分）函數(shù)f(x)ln x的圖像與函數(shù)g(x)x24x4的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0B1C2 D3解析：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖像與方程根的個(gè)數(shù)，意在考查考生對(duì)初等函數(shù)的了解及數(shù)形結(jié)合能力結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)ln x與二次函數(shù)g(x)x24x4(x2)2可得函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)答案：C3(2013天津，5分)函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：本題考查函數(shù)零點(diǎn)，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y|log0.5x|與y圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y|log0.5x|與y的圖象，易知有2個(gè)交點(diǎn)答案：B4(2013湖南，5分)函數(shù)f(x)2ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x5的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A3 B2C1 D0解析：本小題主要考查二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)值的取值范圍的探究及數(shù)形結(jié)合思想由已知g(x)(x2)21，所以其頂點(diǎn)為(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知點(diǎn)(2,1)位于函數(shù)f(x)2ln x圖象的下方，故函數(shù)f(x)2ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x5的圖象有2個(gè)交點(diǎn)答案：B5(2013重慶，5分)若a<b<c，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A(a，b) 和(b，c)內(nèi) B(，a)和(a，b)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi) D(，a) 和(c，)內(nèi)解析：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，意在考查考生數(shù)形結(jié)合的能力由已知易得f(a)>0，f(b)<0，f(c)>0，故函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)答案：A6（2012北京，5分）函數(shù)f(x)xx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0B1C2 D3解析：因?yàn)閥x在x0，)上單調(diào)遞增，y()x在xR上單調(diào)遞減，所以f(x)x()x在x0，)上單調(diào)遞增，又f(0)1<0，f(1)>0，所以f(x)x()x在定義域內(nèi)有唯一零點(diǎn)答案：B7（2012湖南，5分）設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x0，時(shí)，0<f(x)<1；當(dāng)x(0，)且x時(shí)，(x)f(x)>0.則函數(shù)yf(x)sin x在2，2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A2 B4C5 D8解析：依題意，當(dāng)x0，時(shí)，0<f(x)<1，由f(x)是偶函數(shù)得，當(dāng)x，0時(shí)，0<f(x)<1，即x，時(shí)，0<f(x)<1，由f(x)的周期為2知，0<f(x)<1恒成立當(dāng)x，2時(shí)，1sin x0，由0<f(x)<1得，yf(x)與ysin x不相交，即函數(shù)yf(x)sin x無零點(diǎn)；當(dāng)x(0，)時(shí)，由(x)f(x)>0得，f(x)<0，f(x)是減函數(shù)，而ysin x是增函數(shù)，由圖象知，yf(x)與ysin x有1個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)yf(x)sin x有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x(，)時(shí)，由(x)f(x)>0得，f(x)>0，f(x)是增函數(shù)，而ysin x是減函數(shù)，由圖象知，yf(x)與ysin x有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)yf(x)sin x有1個(gè)零點(diǎn)故函數(shù)yf(x)sin x在0,2上有2個(gè)零點(diǎn)由周期性得，函數(shù)yf(x)sin x在2，0)上有2個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)yf(x)sin x在2，2上有4個(gè)零點(diǎn)答案：B8（2012湖北，5分）函數(shù)f(x)xcos 2x在區(qū)間0,2上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A2 B3C4 D5解析：f(x)xcos 2x0x0或cos 2x0，又cos 2x0在0,2上有，共4個(gè)根，故原函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)答案：D9（2011福建，5分）若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1,1)B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)解析：由一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得：判別式0，即m240，解得m2或m2.答案：C10（2011天津，5分）對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：ab設(shè)函數(shù)f(x)(x22)(x1)，xR.若函數(shù)yf(x)c的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A(1,1(2，)B(2，1(1,2C(，2)(1,2D2，1解析：令(x22)(x1)1，得1x2，f(x)yf(x)c與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，畫函數(shù)的圖像得知實(shí)數(shù)c的取值范圍是(2，1(1,2答案：B11（2011陜西，5分）方程|x|cosx在(，)內(nèi)()A沒有根 B有且僅有一個(gè)根C有且僅有兩個(gè)根 D有無窮多個(gè)根解析：求解方程|x|cosx在(，)內(nèi)根的個(gè)數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)(x)|x|和g(x)cosx在(，)內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題由(x)|x|和g(x)cosx的圖像易知有兩交點(diǎn)，即原方程有且僅有兩個(gè)根答案：C12（2010福建，5分）函數(shù)f(x)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A3 B2C1 D0解析：法一：令f(x)0得或，x3或xe2，應(yīng)選B.法二：畫出函數(shù)f(x)的圖象可得，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)答案：B13（2010天津，5分）函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：由于f(0)10，f(1)e10，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)答案：C14（2011遼寧，5分）已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_解析：由原函數(shù)有零點(diǎn)，可將問題轉(zhuǎn)化為方程ex2xa0有解問題，即方程a2xex有解令函數(shù)g(x)2xex，則g(x)2ex，令g(x)0，得xln2，所以g(x)在(，ln2)上是增函數(shù)，在(ln2，)上是減函數(shù)，所以g(x)的最大值為：g(ln2)2ln22.因此，a的取值范圍就是函數(shù)g(x)的值域，所以，a(，2ln22答案：(，2ln2215（2011北京，5分）已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：作出函數(shù)f(x)的圖像，如圖，由圖像可知，當(dāng)0k1時(shí)，函數(shù)f(x)與yk的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以所求實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0,1)答案：(0,1)16(2009廣東，14分)已知二次函數(shù)yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y2x平行，且yg(x)在x1處取得極小值m1(m0)設(shè)f(x)，(1)若曲線yf(x)上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為，求m的值；(2)k(kR)如何取值時(shí)，函數(shù)yf(x)kx存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)解：yg(x)2axb的圖象與直線y2x平行，a1.又yg(x)在x1處取得極小值m1，1，g(1)a(1)2b(1)cm1，所以b2，cm.從而f(x)x2.(1)已知m0，設(shè)曲線yf(x)上點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x，y)，則點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離為|PQ| ，當(dāng)且僅當(dāng)2x2x 時(shí)等號(hào)成立|PQ|的最小值為，|m|m1.當(dāng)m0時(shí)，解得m1.當(dāng)m0時(shí)，解得m1.故m1或m1.(2)yf(x)kx的零點(diǎn)，即方程(1k)x20的解，m0，(1k)x20與(k1)x22xm0有相同的解若k1，(k1)x22xm0x0，所以函數(shù)yf(x)kx有零點(diǎn)x.若k1，(k1)x22xm0的判別式41m(k1)若0k1，此時(shí)函數(shù)yf(x)kx有一個(gè)零點(diǎn)xm.若01m(k1)0，當(dāng)m0，k1，或m0，k1時(shí)，方程(k1)x22xm0有兩個(gè)解x1和x2.此時(shí)函數(shù)yf(x)kx有兩個(gè)零點(diǎn)x1和x2.若01m(k1)0，當(dāng)m0，k1，或m0，k1時(shí)，方程(k1)x22xm0無實(shí)數(shù)解，此時(shí)函數(shù)yf(x)kx沒有零點(diǎn)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品