湘教版高考數(shù)學(xué)文一輪題庫 第3章第4節(jié)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用
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湘教版高考數(shù)學(xué)文一輪題庫 第3章第4節(jié)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用
+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+高考真題備選題庫第3章 三角函數(shù)、解三角形第4節(jié) 函數(shù)yAsin(x)的圖像及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用考點 函數(shù)yAsin(x)的圖像1(2013山東,5分)函數(shù)yxcos xsin x的圖象大致為()解析:本題考查函數(shù)的性質(zhì)在分析判斷函數(shù)圖象中的綜合運用,考查一般與特殊的數(shù)學(xué)思想方法,考查運算求解能力,考查綜合運用知識分析問題和解決問題的能力函數(shù)是奇函數(shù),圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,當(dāng)0<x<時,顯然y>0,而當(dāng)x時,y<0,據(jù)此排除選項A、B、C,正確選項為D.答案:D2(2013福建,5分)將函數(shù)f(x)sin (2x)的圖像向右平移(>0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖像,若f(x),g(x)的圖像都經(jīng)過點P,則的值可以是()A. B.C. D.解析:本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換及三角函數(shù)值求角等基礎(chǔ)知識,意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運算求解能力因為函數(shù)f(x)的圖像過點P,所以,所以f(x)sin;又函數(shù)f(x)的圖像向右平移個單位長度后,得到函數(shù)g(x)sin,所以sin,所以可以為.答案:B3(2013新課標(biāo)全國,5分)函數(shù)ycos(2x)(<)的圖像向右平移個單位后,與函數(shù)ysin的圖像重合,則_.解析:本題主要考查三角函數(shù)圖像的平移、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角運算等知識,意在考查考生的運算求解能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用將ycos(2x)的圖像向右平移個單位后得到y(tǒng)cos的圖像,化簡得ycos(2x),又可變形為ysin.由題意可知2k(kZ),所以2k(kZ),結(jié)合<知.答案:4(2013山東,12分)設(shè)函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x(0),且yf(x)圖像的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.(1)求的值;(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解:本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力(1)f(x)sin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin.因為圖像的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為,又>0,所以4,因此1.(2)由(1)知f(x)sin.當(dāng)x時,2x.所以sin1.因此1f(x).故f(x)在區(qū)間,上的最大值和最小值分別為,1.5(2012浙江,5分)把函數(shù)ycos 2x1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的圖象是()解析:變換后的三角函數(shù)為ycos(x1),結(jié)合四個選項可得A選項正確答案:A6(2010福建,5分)將函數(shù)f(x)sin(x)的圖象向左平移個單位若所得圖象與原圖象重合,則的值不可能等于()A4B6C8 D12解析:由題意得:sin(x)sin(x),則2k,kZ,4k,kZ,而6不是4的整數(shù)倍,故應(yīng)選B.答案:B7(2009天津,5分)設(shè)f(x)asin2xbcos2x,其中a,bR,ab0,若f(x)|f()|對一切xR恒成立,則f()0|f()|<|f()|f(x)即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k,k(kZ)存在經(jīng)過點(a,b)的直線與函數(shù)f(x)的圖像不相交以上結(jié)論正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)解析:f(x)asin2xbcos2xsin(2x)(tan,因為對一切xR,f(x)|f()|恒成立,所以sin()1,可得2k或2k,故f(x)sin(2x)或f(x)sin(2x)而f()sin(2)0,所以正確;|f()|sin|sin|,|f()|sin|,所以|f()|f()|,故錯誤;明顯正確;錯誤;由函數(shù)f(x)sin(2x)和f(x)sin(2x)圖像可知,不存在經(jīng)過點(a,b)的直線與函數(shù)f(x)的圖像不相交,故錯答案:8(2009江蘇,5分)函數(shù)yAsin(x)(A,為常數(shù),A>0,>0)在閉區(qū)間,0上的圖象如圖所示,則_.解析:由圖中可以看出:T,T,3.答案:39(2012福建,14分)已知函數(shù)f(x)axsin x(aR),且在0,上的最大值為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,)內(nèi)的零點個數(shù),并加以證明解:(1)由已知得f(x)a(sin xxcos x),對于任意x(0,),有sin xxcos x>0.當(dāng)a0時,f(x),不合題意;當(dāng)a<0時,x(0,)時,f(x)<0,從而f(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞減,又f(x)在0,上的圖象是連續(xù)不斷的,故f(x)在0,上的最大值為f(0),不合題意;當(dāng)a>0,x(0,)時,f(x)>0,從而f(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增,又f(x)在0,上的圖象是連續(xù)不斷的,故f(x)在0,上的最大值為f(),即a,解得a1.綜上所述,得f(x)xsin x.(2)f(x)在(0,)內(nèi)有且只有兩個零點證明如下:由(1)知,f(x)xsin x,從而有f(0)<0,f()>0,又f(x)在0,上的圖象是連續(xù)不斷的,所以f(x)在(0,)內(nèi)至少存在一個零點又由(1)知f(x)在0,上單調(diào)遞增,故f(x)在(0,)內(nèi)有且只有一個零點當(dāng)x,時,令g(x)f(x)sin xxcos x.由g()1>0,g()<0,且g(x)在,上的圖象是連續(xù)不斷的,故存在m(,),使得g(m)0.由g(x)2cos xxsin x,知x(,)時,有g(shù)(x)<0,從而g(x)在(,)內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)x(,m)時,g(x)>g(m)0,即f(x)>0,從而f(x)在(,m)內(nèi)單調(diào)遞增,故當(dāng)x,m時,f(x)f()>0,故f(x)在,m上無零點;當(dāng)x(m,)時,有g(shù)(x)<g(m)0,即f(x)<0,從而f(x)在(m,)內(nèi)單調(diào)遞減又f(m)>0,f()<0,且f(x)在m,上的圖象是連續(xù)不斷的,從而f(x)在(m,)內(nèi)有且僅有一個零點綜上所述,f(x)在(0,)內(nèi)有且只有兩個零點10(2012湖南,12分)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(xR,>0,0<<)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)g(x)f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解:(1)由題設(shè)圖象知,周期T2(),所以2,因為點(,0)在函數(shù)圖象上,所以Asin(2)0,即sin()0.又因為0<<,所以<<.從而,即.又點(0,1)在函數(shù)圖象上,所以Asin 1,得A2.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin(2x)(2)g(x)2sin2(x)2sin2(x)2sin 2x2sin(2x)2sin 2x2(sin 2xcos 2x)sin 2xcos 2x2sin(2x)由2k2x2k,得kxk,kZ.所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k,k,kZ.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品