湘教版高考數(shù)學(xué)文一輪題庫(kù) 第7章第1節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖

+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+高考真題備選題庫(kù)第7章 立體幾何第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖考點(diǎn)一 柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征1（2013北京，5分）如圖，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，P為對(duì)角線 BD1的三等分點(diǎn)，則P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有()A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè) D6個(gè)解析：本題主要考查空間幾何體及三角形中的邊角關(guān)系，意在考查考生的空間想象能力和空間構(gòu)造能力解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形在RtD1DB中，點(diǎn)P到點(diǎn)D1，D，B的距離均不相等，在RtD1CB中，點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)D1，D，B的距離均不相等，在RtD1A1B中，點(diǎn)P到點(diǎn)A1的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離相等，在RtD1C1B中，點(diǎn)P到點(diǎn)C1的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離相等，在RtD1B1B中，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離相等，在RtD1AB中，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離相等，故選B.答案：B2（2011廣東，5分）正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有()A20 B15C12 D10解析：如圖，在正五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1中，從頂點(diǎn)A出發(fā)的對(duì)角線有兩條：AC1、AD1，同理從B、C、D、E點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線也有兩條，共2×510條答案：D考點(diǎn)二 三視圖與直觀圖1（2013新課標(biāo)全國(guó),5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A168B88C1616 D816解析：本題考查空間組合體的三視圖及組合體的體積計(jì)算，意在考查考生的識(shí)圖能力、空間想象能力以及計(jì)算能力先根據(jù)三視圖判斷出組合體的結(jié)構(gòu)特征，再根據(jù)幾何體的體積公式進(jìn)行計(jì)算根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體由上、下兩部分組成，其中上面部分為長(zhǎng)方體，下面部分為半個(gè)圓柱，所以組合體的體積為2×2×4×22×4168，選擇A.答案：A2.（2013山東，5分）一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面積和體積分別是()A4，8 B4，C4(1)， D8,8解析：本題主要考查三視圖的應(yīng)用，考查空間想象能力和運(yùn)算能力由題意可知該四棱錐為正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為2，高為2，側(cè)面上的斜高為，所以S側(cè)4×4，V×22×2.答案：B3（2013浙江，5分）已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是()A108 cm3B100 cm3C92 cm3D84 cm3解析：本題主要考查考生對(duì)三視圖與幾何體的相互轉(zhuǎn)化的掌握情況，同時(shí)考查空間想象能力根據(jù)幾何體的三視圖可知，所求幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)三棱錐，幾何體的體積V6×6×3××4×4×3100 cm3.答案：B4（2013湖南，5分）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于()A. B1C. D.解析：本題主要考查三視圖與圖形面積的計(jì)算，意在考查考生處理問(wèn)題的能力由已知，正方體的正視圖與側(cè)視圖都是長(zhǎng)為，寬為1的矩形，所以正視圖的面積等于側(cè)視圖的面積，為.答案：D5（2013四川，5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A棱柱 B棱臺(tái)C圓柱 D圓臺(tái)解析：本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，意在考查考生數(shù)形結(jié)合的能力由俯視圖可排除A，B，由正視圖可排除C，選D.答案：D6（2013北京，5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為_(kāi)解析：本題主要考查三視圖的相關(guān)知識(shí)及錐體的體積公式，意在考查考生的運(yùn)算求解能力，空間想象能力及推理論證能力，解題時(shí)先由三視圖得到直觀圖，再進(jìn)行求解由三視圖可知直觀圖是一個(gè)底面為邊長(zhǎng)等于3的正方形，高為1的四棱錐，由棱錐的體積公式得V四棱錐×32×13.答案：37（2013陜西，5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為_(kāi)解析：本題主要考查三視圖和空間幾何體之間的關(guān)系，涉及面積的計(jì)算方法由三視圖，易知原幾何體是個(gè)半球，其半徑為1，S×12×4××123.答案：38(2012新課標(biāo)全國(guó),5分)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為()A6B9C12 D18解析：由三視圖可知該幾何體為底面是斜邊為6的等腰直角三角形，高為3的三棱錐，其體積為××6×3×39.答案：B9（2012廣東，5分）某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為()A72 B48C30 D24解析：此組合體由半個(gè)球體與一個(gè)圓錐組成，其體積V××33×32×30.答案：C10（2012江西，5分）若一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的體積為()A. B5C. D4解析：由三視圖可知，所求幾何體是一個(gè)底面為六邊形，高為1的直棱柱，因此只需求出底面積即可由俯視圖和主觀圖可知，底面面積為1×22×××4，所以該幾何體的體積為4×14.答案：D11（2011浙江，5分）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是() A B C D.解析：根據(jù)正視圖與俯視圖，我們可以將選項(xiàng)A、C排除，根據(jù)側(cè)視圖，可以將D排除答案：B12（2011北京，5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是()A32B1616C48 D1632解析：該空間幾何體是底面邊長(zhǎng)為4、高為2的正四棱錐，這個(gè)四棱錐的斜高為2，故其表面積是4×44××4×21616.答案：B13.（2011江西，5分）將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()解析：被截去的四棱錐的三條可見(jiàn)側(cè)棱中有兩條為長(zhǎng)方體的面對(duì)角線，它們?cè)谟覀?cè)面上的投影與右側(cè)面(長(zhǎng)方形)的兩條邊重合，另一條為體對(duì)角線，它在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面的對(duì)角線重合，對(duì)照各圖答案：D14（2010廣東，5分）如圖，ABC為正三角形，AABBCC，CC平面ABC且3AABBCCAB，則多面體ABCABC的正視圖(也稱主視圖)是()解析：由題知AA<BB<CC，正視圖為選項(xiàng)D所示的圖形答案：D15(2010浙江,5分)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是()A.cm3B.cm3C.cm3 D.cm3解析：該空間幾何體上半部分是底面邊長(zhǎng)為4的正方形，高為2的正四棱柱，其體積為4×4×232(cm 3)下半部分是上、下底面邊長(zhǎng)分別為4、8，高為2的正四棱臺(tái)，其體積為×(164×864)×2(cm3)故其總體積為32(cm3)答案：B16(2009·山東,5分)一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A22B42C2 D4解析：由幾何體的三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)底面直徑和高都是2的圓柱和一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱錐疊放而成故該幾何體的體積為V·12·2·()2·2，故選C.答案：C17（2012安徽，5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于_解析：根據(jù)該幾何體的三視圖可得其直觀圖如圖所示，是底面為直角梯形的直四棱柱，且側(cè)棱AA14，底面直角梯形的兩底邊AB2，CD5，梯形的高AD4，故該幾何體的體積V4×(×4)56.答案：5618（2012天津，5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_(kāi) m3.解析：由三視圖可以看出此幾何體由兩個(gè)棱柱組成，其底面分別為矩形和直角梯形，兩個(gè)棱柱的高都為4，底面積分別為2×36和(12)×1÷21.5，所以此幾何體的體積為6×41.5×424630.答案：3019（2012湖北，5分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)解析：由三視圖可知，該幾何體是由三個(gè)圓柱構(gòu)成的組合體，其中兩邊圓柱的底面直徑是4，高為1，中間圓柱的底面直徑為2，高為4，所以該組合體的體積為2××22×1×12×412.答案：1220（2011天津，5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_(kāi)m3.解析：由三視圖可知，此幾何體的上面是正四棱柱，其長(zhǎng)，寬，高分別是2,1,1，此幾何體的下面是長(zhǎng)方體，其長(zhǎng)，寬，高分別是2,1,1，因此該幾何體的體積V2×1×12×1×14(m3)答案：421（2010新課標(biāo)全國(guó)，5分）一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))三棱錐四棱錐三棱柱四棱柱圓錐圓柱解析：三棱錐、四棱錐和圓錐的正視圖都是三角形，當(dāng)三棱柱的一個(gè)側(cè)面平行于水平面，底面對(duì)著觀察者時(shí)其正視圖是三角形，其余的正視圖均不是三角形答案：22(2009·浙江,4分)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是_cm3.解析：由三視圖可知此幾何體是由兩塊長(zhǎng)、寬均為3 cm，高為1 cm的長(zhǎng)方體構(gòu)成，故其體積為2(3×3×1)18(cm3)答案：18高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品