湘教版高考數(shù)學文一輪題庫 第7章第1節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖

△+△2019年數(shù)學高考教學資料△+△ 高考真題備選題庫 第7章 立體幾何 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖 考點一 柱、錐、臺、球及其簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征 1．（2013北京，5分）如圖，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，P為對角線 BD1的三等分點，則P到各頂點的距離的不同取值有(　　) A．3個　　　　　　　　 B．4個 C．5個 D．6個 解析：本題主要考查空間幾何體及三角形中的邊角關(guān)系，意在考查考生的空間想象能力和空間構(gòu)造能力．解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形． 在Rt△D1DB中，點P到點D1，D，B的距離均不相等，在Rt△D1CB中，點P到點C的距離與點P到點D1，D，B的距離均不相等，在Rt△D1A1B中，點P到點A1的距離與點P到點D的距離相等，在Rt△D1C1B中，點P到點C1的距離與點P到點D的距離相等，在Rt△D1B1B中，點P到點A的距離與點P到點C的距離相等，在Rt△D1AB中，點P到點A的距離與點P到點C的距離相等，故選B. 答案：B　 2．（2011廣東，5分）正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有(　　) A．20 B．15 C．12 D．10 解析：如圖，在正五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，從頂點A出發(fā)的對角線有兩條：AC1、AD1，同理從B、C、D、E點出發(fā)的對角線也有兩條，共2×5＝10條． 答案：D 考點二 三視圖與直觀圖 1．（2013新課標全國Ⅰ,5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．16＋8π　　　　　　　　　　　 B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π 解析：本題考查空間組合體的三視圖及組合體的體積計算，意在考查考生的識圖能力、空間想象能力以及計算能力．先根據(jù)三視圖判斷出組合體的結(jié)構(gòu)特征，再根據(jù)幾何體的體積公式進行計算．根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體由上、下兩部分組成，其中上面部分為長方體，下面部分為半個圓柱，所以組合體的體積為2×2×4＋π×22×4＝16＋8π，選擇A. 答案：A 2.（2013山東，5分）一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面積和體積分別是(　　) A．4，8 B．4， C．4(＋1)， D．8,8 解析：本題主要考查三視圖的應用，考查空間想象能力和運算能力．由題意可知該四棱錐為正四棱錐，底面邊長為2，高為2，側(cè)面上的斜高為＝，所以S側(cè)＝4×＝4，V＝×22×2＝. 答案：B　 3．（2013浙江，5分）已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是(　　) A．108 cm3 B．100 cm3 C．92 cm3 D．84 cm3 解析：本題主要考查考生對三視圖與幾何體的相互轉(zhuǎn)化的掌握情況，同時考查空間想象能力．根據(jù)幾何體的三視圖可知，所求幾何體是一個長方體截去一個三棱錐，∴幾何體的體積V＝6×6×3－××4×4×3＝100 cm3. 答案：B 4．（2013湖南，5分）已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于(　　) A. B．1 C. D. 解析：本題主要考查三視圖與圖形面積的計算，意在考查考生處理問題的能力．由已知，正方體的正視圖與側(cè)視圖都是長為，寬為1的矩形，所以正視圖的面積等于側(cè)視圖的面積，為. 答案：D 5．（2013四川，5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是(　　) A．棱柱 B．棱臺 C．圓柱 D．圓臺 解析：本題主要考查簡單幾何體的三視圖，意在考查考生數(shù)形結(jié)合的能力．由俯視圖可排除A，B，由正視圖可排除C，選D. 答案：D 6．（2013北京，5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為________． 解析：本題主要考查三視圖的相關(guān)知識及錐體的體積公式，意在考查考生的運算求解能力，空間想象能力及推理論證能力，解題時先由三視圖得到直觀圖，再進行求解． 由三視圖可知直觀圖是一個底面為邊長等于3的正方形，高為1的四棱錐，由棱錐的體積公式得V四棱錐＝×32×1＝3. 答案：3 7．（2013陜西，5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為________． 解析：本題主要考查三視圖和空間幾何體之間的關(guān)系，涉及面積的計算方法．由三視圖，易知原幾何體是個半球，其半徑為1，S＝π×12＋×4×π×12＝3π. 答案：3π 8．(2012新課標全國,5分)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為(　　) A．6　　　　　　　　　　 B．9 C．12 D．18 解析：由三視圖可知該幾何體為底面是斜邊為6的等腰直角三角形，高為3的三棱錐，其體積為××6×3×3＝9. 答案：B 9．（2012廣東，5分）某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為(　　) A．72π B．48π C．30π D．24π 解析：此組合體由半個球體與一個圓錐組成，其體積V＝×π×33＋π×32×＝30π. 答案：C 10．（2012江西，5分）若一個幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的體積為(　　) A. B．5 C. D．4 解析：由三視圖可知，所求幾何體是一個底面為六邊形，高為1的直棱柱，因此只需求出底面積即可．由俯視圖和主觀圖可知，底面面積為1×2＋2×××＝4，所以該幾何體的體積為4×1＝4. 答案：D 11．（2011浙江，5分）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是(　　) 　 A．　　　 B．　　　 C．　　　 D. 解析：根據(jù)正視圖與俯視圖，我們可以將選項A、C排除，根據(jù)側(cè)視圖，可以將D排除． 答案：B 12．（2011北京，5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四 棱錐的表面積是(　　) A．32　　　　　　 B．16＋16 C．48 D．16＋32 解析：該空間幾何體是底面邊長為4、高為2的正四棱錐，這個四棱錐的斜高為2，故其表面積是4×4＋4××4×2＝16＋16. 答案：B 13.（2011江西，5分）將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為(　　) 解析：被截去的四棱錐的三條可見側(cè)棱中有兩條為長方體的面對角線，它們在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面(長方形)的兩條邊重合，另一條為體對角線，它在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面的對角線重合，對照各圖． 答案：D 14．（2010廣東，5分）如圖，△ABC為正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′＝BB′＝CC′＝AB，則多面體ABC－A′B′C′的正視圖(也稱主視圖)是(　　) 解析：由題知AA′<BB′<CC′，正視圖為選項D所示的圖形． 答案：D 15．(2010浙江,5分)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是(　　) A.cm3　　　　　　　　　　　 B.cm3 C.cm3 D.cm3 解析：該空間幾何體上半部分是底面邊長為4的正方形，高為2的正四棱柱，其體積為4×4×2＝32(cm 3)．下半部分是上、下底面邊長分別為4、8，高為2的正四棱臺，其體積為×(16＋4×8＋64)×2＝(cm3)．故其總體積為32＋＝(cm3)． 答案：B 16．(2009·山東,5分)一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．2π＋2　　　　　　　　　　 B．4π＋2 C．2π＋ D．4π＋ 解析：由幾何體的三視圖可知，該幾何體是由一個底面直徑和高都是2的圓柱和一個底面邊長為，側(cè)棱長為2的正四棱錐疊放而成．故該幾何體的體積為 V＝π·12·2＋·()2·＝2π＋，故選C. 答案：C 17．（2012安徽，5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于________． 解析：根據(jù)該幾何體的三視圖可得其直觀圖如圖所示，是底面為直角梯形的直四棱柱，且側(cè)棱AA1＝4，底面直角梯形的兩底邊AB＝2，CD＝5，梯形的高AD＝4，故該幾何體的體積V＝4×(×4)＝56. 答案：56 18．（2012天津，5分）一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________ m3. 解析：由三視圖可以看出此幾何體由兩個棱柱組成，其底面分別為矩形和直角梯形，兩個棱柱的高都為4，底面積分別為2×3＝6和(1＋2)×1÷2＝1.5，所以此幾何體的體積為6×4＋1.5×4＝24＋6＝30. 答案：30 19．（2012湖北，5分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________． 解析：由三視圖可知，該幾何體是由三個圓柱構(gòu)成的組合體，其中兩邊圓柱的底面直徑是4，高為1，中間圓柱的底面直徑為2，高為4，所以該組合體的體積為2×π×22×1＋π×12×4＝12π. 答案：12π 20．（2011天津，5分）一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)， 則該幾何體的體積為________m3. 解析：由三視圖可知，此幾何體的上面是正四棱柱，其長，寬，高分別是2,1,1，此幾何體的下面是長方體，其長，寬，高分別是2,1,1，因此該幾何體的體積V＝2×1×1＋2×1×1＝4(m3)． 答案：4 21．（2010新課標全國，5分）一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的________．(填入所有可能的幾何體前的編號) ①三棱錐?、谒睦忮F　③三棱柱 ④四棱柱?、輬A錐?、迗A柱 解析：三棱錐、四棱錐和圓錐的正視圖都是三角形，當三棱柱的一個側(cè)面平行于水平面，底面對著觀察者時其正視圖是三角形，其余的正視圖均不是三角形． 答案：①②③⑤ 22．(2009·浙江,4分)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是________cm3. 解析：由三視圖可知此幾何體是由兩塊長、寬均為3 cm，高為1 cm的長方體構(gòu)成，故其體積為2(3×3×1)＝18(cm3)． 答案：18 高考數(shù)學復習精品 高考數(shù)學復習精品