高考數學復習：第三章 ：第三節(jié)　三角函數的圖象與性質回扣主干知識提升學科素養(yǎng)

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1、△+△2019年數學高考教學資料△+△ 第三節(jié)　三角函數的圖象與性質 【考綱下載】 1．能畫出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的圖象，了解三角函數的周期性． 2．借助圖象理解正弦函數、余弦函數在[0,2π]，正切函數在上的性質． 正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象和性質[來源:] 函數[來源:] y＝sin x y＝cos x y＝tan x 圖 象 定義域 R R k∈Z }[來源:] 值域 [－1,1] [－1,1] R 單調性 遞增區(qū)間： (k∈Z)； 遞減區(qū)間： (k∈Z)[來源:

2、] 遞增區(qū)間： [2kπ－π，2kπ] (k∈Z)； 遞減區(qū)間： [2kπ，2kπ＋π] (k∈Z) 遞增區(qū)間： (k∈Z) 最　值 x＝2kπ＋(k∈Z)時，ymax＝1；x＝2kπ－(k∈Z)時， ymin＝－1 x＝2kπ(k∈Z)時，ymax＝1； x＝2kπ＋π(k∈Z) 時， ymin＝－1 無最值 奇偶性 奇函數 偶函數 奇函數 對稱性 對稱中心：(kπ，0)(k∈Z) 對稱軸：x＝kπ＋，k∈Z 對稱中心：(k∈Z) 對稱軸：x＝kπ，k∈Z 對稱中心：(k∈Z) 無對稱軸 周期 2π 2π π 1．正切

3、函數y＝tan x在定義域內是增函數嗎？ 提示：不是．正切函數y＝tan x在每一個區(qū)間(k∈Z)上都是增函數，但在定義域內不是單調函數，故不是增函數． 2．當函數y＝Asin(ωx＋φ)分別為奇函數和偶函數時，φ的取值是什么？對于函數y＝Acos(ωx＋φ)呢？ 提示：函數y＝Asin(ωx＋φ)，當φ＝kπ(k∈Z)時是奇函數，當φ＝kπ＋(k∈Z)時是偶函數；函數y＝Acos(ωx＋φ)，當φ＝kπ(k∈Z)時是偶函數，當φ＝kπ＋(k∈Z)時是奇函數． 1．函數y＝tan 3x的定義域為(　　) A. B. C. D. 解析：選D　由3x≠＋kπ，得x≠

4、＋，k∈Z. 2．設函數f(x)＝sin，x∈R，則f(x)是(　　) A．最小正周期為π的奇函數 B．最小正周期為π的偶函數 C．最小正周期為的奇函數 D．最小正周期為的偶函數 解析：選B　∵f(x)＝sin＝－cos 2x， ∴f(x)是最小正周期為π的偶函數． 3．已知函數f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期為π，則該函數的圖象(　　) A．關于直線x＝對稱　　　　B．關于點對稱 C．關于直線x＝－對稱 D．關于點對稱 解析：選B　∵f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為π，∴ω＝2，即f(x)＝sin. 經驗證可知f＝sin＝sin π＝0，

5、 即是函數f(x)的一個對稱點． 4．下列函數中，周期為π，且在上為減函數的是(　　) A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos 解析：選A　由函數的周期為π，可排除C，D.又函數在上為減函數，排除B，故選A. 5．函數y＝3－2cos的最大值為________，此時x＝________. 解析：函數y＝3－2cos的最大值為3＋2＝5，此時x＋＝π＋2kπ，即x＝＋2kπ(k∈Z)． 答案：5?。?kπ(k∈Z) 方法博覽(三) 利用三角函數的性質求參數的四種方法 1．根據三角函數的奇偶性求參數 [典例1]　

6、已知f(x)＝sin x＋cos x(x∈R)，函數y＝f(x＋φ)為偶函數，則φ的值為________． [解題指導]　先求出f(x＋φ)的解析式，然后求解． [解析]　∵f(x)＝sin x＋cos x＝2sin， ∴f(x＋φ)＝2sin. ∵函數f(x＋φ)為偶函數，∴φ＋＝＋kπ，k∈Z， 即φ＝＋kπ(k∈Z)． 又∵|φ|≤，∴φ＝. [答案]　 [點評]　求解三角函數奇偶性的參數問題常用下列結論進行解答：函數y＝Acos(ωx＋φ)＋B(A≠0)為奇函數?φ＝kπ＋(k∈Z)且B＝0；為偶函數?φ＝kπ(k∈Z)． 2．根據三角函數的單調性求參數 [典例2]

7、　已知函數f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|＜π)，若是f(x)的一個單調遞增區(qū)間，則φ的取值范圍為　　　(　　) A.　　　　　　B. C. D.∪ [解題指導]　求三角函數的單調區(qū)間，先求出已知函數的單調遞增區(qū)間，使為其子區(qū)間即可求得φ的范圍． [解析]　因為2kπ＋≤2x＋φ≤2kπ＋，k∈Z，所以kπ＋－≤x≤kπ＋－，k∈Z，又因為是f(x)的一個單調遞增區(qū)間，|φ|＜π，所以≤kπ＋－，k∈Z，解得φ≤，同理由≥kπ＋－，k∈Z，可得φ≥，所以≤φ≤. [答案]　C [點評]　解答此類題要注意單調區(qū)間的給出方式，如：“函數f(x)在

8、(k∈Z)上單調遞增”與“函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(k∈Z)”，二者是不相同的． 3．根據三角函數的周期性求參數 [典例3]　函數f(x)＝sin＋sin ωx(ω＞0)相鄰兩對稱軸之間的距離為2，則ω＝________. [解題指導]　相鄰兩對稱軸之間的距離為2，即T＝4. [解析]　f(x)＝sin＋sin ωx＝sin ωx＋cos ωx＋sin ωx＝sin ωx＋cos ωx＝sin，又因為f(x)相鄰兩條對稱軸之間的距離為2，所以T＝4，所以＝4，即ω＝. [答案]　 [點評]　函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)，f(x)＝Acos(ωx＋φ)圖象上一個最高點和它鄰

9、近的最低點的橫坐標之差的絕對值是函數的半周期，縱坐標之差的絕對值是2A.在解決由三角函數圖象確定函數解析式的問題時，要注意使用好函數圖象顯示出來的函數性質、函數圖象上特殊點的坐標及兩個坐標軸交點的坐標等． 4．根據三角函數的最值求參數 [典例4]　若函數f(x)＝asin x－bcos x在x＝處有最小值－2，則常數a，b的值是(　　) A．a＝－1，b＝　　　　　　　B．a＝1，b＝－ C．a＝，b＝－1 D．a＝－，b＝1 [解題指導]　函數f(x)＝asin x－bcos x的最小值為－. [解析]　f(x)＝sin(x－φ)其中cos φ＝，sin φ＝， 則解得 [答案]　D [點評]　解答本題的兩個關鍵：(1)引進輔助角，將原式化為三角函數的基本形式；(2)利用正弦函數取最值的方法建立方程組． 高考數學復習精品 高考數學復習精品