高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第三節(jié)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)

△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△第三節(jié)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【考綱下載】1．能畫出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性．2．借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,2π]，正切函數(shù)在上的性質(zhì)．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)[來源:]函數(shù)[來源:]y＝sin xy＝cos xy＝tan x圖象定義域RRk∈Z }[來源:]值域[－1,1][－1,1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：(k∈Z)；遞減區(qū)間：(k∈Z)[來源:]遞增區(qū)間：[2kπ－π，2kπ] (k∈Z)；遞減區(qū)間：[2kπ，2kπ＋π] (k∈Z)遞增區(qū)間：(k∈Z)最　值x＝2kπ＋(k∈Z)時，ymax＝1；x＝2kπ－(k∈Z)時，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；x＝2kπ＋π(k∈Z) 時，ymin＝－1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性對稱中心：(kπ，0)(k∈Z)對稱軸：x＝kπ＋，k∈Z對稱中心：(k∈Z)對稱軸：x＝kπ，k∈Z對稱中心：(k∈Z)無對稱軸周期2π2ππ1．正切函數(shù)y＝tan x在定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？提示：不是．正切函數(shù)y＝tan x在每一個區(qū)間(k∈Z)上都是增函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故不是增函數(shù)．2．當(dāng)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)分別為奇函數(shù)和偶函數(shù)時，φ的取值是什么？對于函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)呢？提示：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時是奇函數(shù)，當(dāng)φ＝kπ＋(k∈Z)時是偶函數(shù)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時是偶函數(shù)，當(dāng)φ＝kπ＋(k∈Z)時是奇函數(shù)．1．函數(shù)y＝tan 3x的定義域為(　　)A. B.C.D.解析：選D　由3x≠＋kπ，得x≠＋，k∈Z.2．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin，x∈R，則f(x)是(　　)A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)解析：選B　∵f(x)＝sin＝－cos 2x，∴f(x)是最小正周期為π的偶函數(shù)．3．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象(　　)A．關(guān)于直線x＝對稱　　　　B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于直線x＝－對稱 D．關(guān)于點對稱解析：選B　∵f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為π，∴ω＝2，即f(x)＝sin.經(jīng)驗證可知f＝sin＝sin π＝0，即是函數(shù)f(x)的一個對稱點．4．下列函數(shù)中，周期為π，且在上為減函數(shù)的是(　　)A．y＝sin B．y＝cosC．y＝sin D．y＝cos解析：選A　由函數(shù)的周期為π，可排除C，D.又函數(shù)在上為減函數(shù)，排除B，故選A.5．函數(shù)y＝3－2cos的最大值為________，此時x＝________.解析：函數(shù)y＝3－2cos的最大值為3＋2＝5，此時x＋＝π＋2kπ，即x＝＋2kπ(k∈Z)．答案：5?。?kπ(k∈Z) 方法博覽(三)利用三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的四種方法1．根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)[典例1]　已知f(x)＝sin x＋cos x(x∈R)，函數(shù)y＝f(x＋φ)為偶函數(shù)，則φ的值為________．[解題指導(dǎo)]　先求出f(x＋φ)的解析式，然后求解．[解析]　∵f(x)＝sin x＋cos x＝2sin，∴f(x＋φ)＝2sin.∵函數(shù)f(x＋φ)為偶函數(shù)，∴φ＋＝＋kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ(k∈Z)．又∵|φ|≤，∴φ＝.[答案]　[點評]　求解三角函數(shù)奇偶性的參數(shù)問題常用下列結(jié)論進(jìn)行解答：函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)＋B(A≠0)為奇函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)且B＝0；為偶函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)．2．根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)[典例2]　已知函數(shù)f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|＜π)，若是f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，則φ的取值范圍為　　　(　　)A.　　　　　　B.C. D.∪[解題指導(dǎo)]　求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先求出已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，使為其子區(qū)間即可求得φ的范圍．[解析]　因為2kπ＋≤2x＋φ≤2kπ＋，k∈Z，所以kπ＋－≤x≤kπ＋－，k∈Z，又因為是f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，|φ|＜π，所以≤kπ＋－，k∈Z，解得φ≤，同理由≥kπ＋－，k∈Z，可得φ≥，所以≤φ≤.[答案]　C[點評]　解答此類題要注意單調(diào)區(qū)間的給出方式，如：“函數(shù)f(x)在(k∈Z)上單調(diào)遞增”與“函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)”，二者是不相同的．3．根據(jù)三角函數(shù)的周期性求參數(shù)[典例3]　函數(shù)f(x)＝sin＋sin ωx(ω＞0)相鄰兩對稱軸之間的距離為2，則ω＝________.[解題指導(dǎo)]　相鄰兩對稱軸之間的距離為2，即T＝4.[解析]　f(x)＝sin＋sin ωx＝sin ωx＋cos ωx＋sin ωx＝sin ωx＋cos ωx＝sin，又因為f(x)相鄰兩條對稱軸之間的距離為2，所以T＝4，所以＝4，即ω＝.[答案]　[點評]　函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，f(x)＝Acos(ωx＋φ)圖象上一個最高點和它鄰近的最低點的橫坐標(biāo)之差的絕對值是函數(shù)的半周期，縱坐標(biāo)之差的絕對值是2A.在解決由三角函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式的問題時，要注意使用好函數(shù)圖象顯示出來的函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖象上特殊點的坐標(biāo)及兩個坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)等．4．根據(jù)三角函數(shù)的最值求參數(shù)[典例4]　若函數(shù)f(x)＝asin x－bcos x在x＝處有最小值－2，則常數(shù)a，b的值是(　　)A．a(chǎn)＝－1，b＝　　　　　　　B．a(chǎn)＝1，b＝－C．a(chǎn)＝，b＝－1 D．a(chǎn)＝－，b＝1[解題指導(dǎo)]　函數(shù)f(x)＝asin x－bcos x的最小值為－.[解析]　f(x)＝sin(x－φ)其中cos φ＝，sin φ＝，則解得[答案]　D[點評]　解答本題的兩個關(guān)鍵：(1)引進(jìn)輔助角，將原式化為三角函數(shù)的基本形式；(2)利用正弦函數(shù)取最值的方法建立方程組．高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品。