高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第十章 ：第四節(jié)　隨機事件的概率演練知能檢測

△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 第四節(jié)　隨機事件的概率 [全盤鞏固] 1．給出以下結(jié)論： ①互斥事件一定對立；[來源:] ②對立事件一定互斥； ③互斥事件不一定對立； ④事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率； ⑤事件A與B互斥，則有P(A)＝1－P(B)． 其中正確命題的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選C　對立必互斥，互斥不一定對立，所以②③正確，①錯；又當(dāng)A∪B＝A時，P(A∪B)＝P(A)，所以④錯；只有A與B為對立事件時，才有P(A)＝1－P(B)，所以⑤錯． 2．從存放號碼分別為1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計結(jié)果如下： 卡片號碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到次數(shù) 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 則取到號碼為奇數(shù)的卡片的頻率是(　　) A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37 解析：選A　取到號碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為：13＋5＋6＋18＋11＝53，則所求的頻率為＝0.53. 3．某種產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽檢一件產(chǎn)品是正品(甲級品)的概率為(　　) A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08 解析：選C　記“抽檢一件產(chǎn)品是甲級品”為事件A，“抽檢一件產(chǎn)品是乙級品”為事件B，“抽檢一件產(chǎn)品是丙級品”為事件C，這三個事件彼此互斥，因而抽檢一件產(chǎn)品是正品(甲級品)的概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92. 4．從16個同類產(chǎn)品(其中有14個正品，2個次品)中任意抽取3個，下列事件中概率為1的是(　　) A．三個都是正品 B．三個都是次品 C．三個中至少有一個是正品 D．三個中至少有一個是次品 解析：選C　16個同類產(chǎn)品中，只有2件次品，抽取三件產(chǎn)品，A是隨機事件，B是不可能事件，C是必然事件，D是隨機事件，又必然事件的概率為1，故C正確． 5．從某校高二年級的所有學(xué)生中，隨機抽取20人，測得他們的身高(單位：cm)分別為： 162　153　148　154　165　168　172　171　173　150 151　152　160　165　164　179　149　158　159　175 根據(jù)樣本頻率分布估計總體分布的原理，在該校高二年級的所有學(xué)生中任抽一人，估計該生的身高在155.5 cm～170.5 cm之間的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　從已知數(shù)據(jù)可以看出，在隨機抽取的這20位學(xué)生中，身高在155.5 cm～170.5 cm之間的學(xué)生有8人，頻率為，故可估計在該校高二年級的所有學(xué)生中任抽一人，其身高在155.5 cm～170.5 cm之間的概率為. 6．(2013舟山模擬)在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別為0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說法正確的是(　　) A．A＋B與C是互斥事件，也是對立事件 B．B＋C與D是互斥事件，也是對立事件 C．A＋C與B＋D是互斥事件，但不是對立事件 D．A與B＋C＋D是互斥事件，也是對立事件 解析：選D　因為P(A)＝0.2，P(B)＝0.2，P(C)＝0.3，P(D)＝0.3，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1，所以A與B＋C＋D是互斥，也是對立事件． 7．一個袋子中有紅球5個，黑球4個，現(xiàn)從中任取5個球，則至少有1個紅球的概率為________． 解析：“從中任取5個球，至少有1個紅球”是必然事件，必然事件發(fā)生的概率為1. 答案：1 8．拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點”，事件B為“出現(xiàn)2點”，已知P(A)＝，P(B)＝，則出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率為________． 解析：由題意知“出現(xiàn)奇數(shù)點”的概率是事件A的概率，“出現(xiàn)2點”的概率是事件B的概率，事件A，B互斥，則“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”的概率為P(A)＋P(B)＝＋＝. 答案： 9．甲、乙兩顆衛(wèi)星同時監(jiān)測臺風(fēng)，在同一時刻，甲、乙兩顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報臺風(fēng)的概率分別為0.8和0.75，則在同一時刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報準(zhǔn)確的概率為________． 解析：P＝1－0.20.25＝0.95. 答案：0.95 10．假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進行測試，結(jié)果統(tǒng)計如下： (1)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率； (2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率． 解：(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的頻率為＝，用頻率估計概率，可得甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率為. (2)根據(jù)頻數(shù)分布圖可得壽命大于200小時的兩種品牌產(chǎn)品共有75＋70＝145(個)，其中甲品牌產(chǎn)品有75個，所以在樣本中，壽命大于200小時的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是＝，用頻率估計概率，所以已使用了200小時的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為. 11. (2014通化模擬)有A、B、C、D、E五位工人參加技能競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從A、B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次．用如圖所示莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)． (1)A、B二人預(yù)賽成績的中位數(shù)分別是多少？ (2)現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位工人參加合適？請說明理由； (3)若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率． 解：(1)A的中位數(shù)是＝84，B的中位數(shù)是＝83. (2)派A參加比較合適．理由如下： A＝(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85， B＝(73＋79＋81＋82＋84＋88＋95＋98)＝85， s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41， s＝[(73－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(95－85)2＋(98－85)2]＝60.5. ∵A＝B，s<s∴A的成績較穩(wěn)定，派A參加比較合適． (3)任派兩個(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10種情況；A、B兩人都不參加有(C，D)，(C，E)，(D，E)3種． 至少有一個參加的對立事件是兩個都不參加，所以P＝1－＝. 12．(2012北京高考)近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000噸的生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸). “廚余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 廚余垃圾 400 100[來源:] 100 可回收物[來源:] 30 240 30 其他垃圾[來源:] 20 20 60 (1)試估計廚余垃圾投放正確的概率； (2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率； (3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時，寫出a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時s2的值． 注：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)[來源:] 解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為 ＝＝. (2)設(shè)生活垃圾投放錯誤為事件A，則事件表示生活垃圾投放正確． 事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P()≈＝0.7，所以P(A)≈1－0.7＝0.3. (3)當(dāng)a＝600，b＝c＝0時，s2取得最大值． 因為＝(a＋b＋c)＝200，所以s2＝[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2] ＝80 000. [沖擊名校] 袋中有紅球、黑球、黃球、綠球若干，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率為，得到黃球或綠球的概率為，求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是多少？ 解：記“得到紅球”為事件A，“得到黑球”為事件B，“得到黃球”為事件C，“得到綠球”為事件D，事件A，B，C，D顯然彼此互斥，則由題意可知， P(A)＝，① P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝，② P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝，③ 由事件A和事件B∪C∪D是對立事件可得 P(A)＝1－P(B∪C∪D)＝1－[P(B)＋P(C)＋P(D)]， 即P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝，④ ②③④聯(lián)立可得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝. 即得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是，，. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品