【冀教版】中考數(shù)學(xué)：知識(shí)清單梳理 第9講平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)

△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△ 第9講 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù) 一、 知識(shí)清單梳理 知識(shí)點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例 1.相關(guān)概念 （1）定義：在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系． （2）幾何意義：坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M與有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)． 點(diǎn)的坐標(biāo)先讀橫坐標(biāo)(x軸)，再讀縱坐標(biāo)(y軸). 2.點(diǎn)的坐標(biāo)特征 ( 1 )各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征（如圖所示）： 點(diǎn)P(x,y)在第一象限?x＞0，y＞0； 點(diǎn)P(x,y)在第二象限?x＜0，y＞0； 點(diǎn)P（x,y）在第三象限?x＜0，y＜0； 點(diǎn)P（x,y）在第四象限?x＞0，y＜0. （2） 坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征： ①在橫軸上?y＝0；②在縱軸上?x＝0；③原點(diǎn)?x＝0，y＝0. （3）各象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo) ①第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等； ②第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù) （4）點(diǎn)P（a,b）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征： ①關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(a，－b)；②關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(－a，b)； ③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(－a，－b)． （5）點(diǎn)M（x,y）平移的坐標(biāo)特征： M（x,y） M1(x+a,y) M2(x+a,y+b) （1）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限. （2）平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移，圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況相同. （3）平面直角坐標(biāo)系中求圖形面積時(shí)，先觀察所求圖形是否為規(guī)則圖形，若是，再進(jìn)一步尋找求這個(gè)圖形面積的因素，若找不到，就要借助割補(bǔ)法，割補(bǔ)法的主要秘訣是過(guò)點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，從而將其割補(bǔ)成可以直接計(jì)算面積的圖形來(lái)解決. 3.坐標(biāo)點(diǎn)的距離問(wèn)題 （1）點(diǎn)M(a,b)到x軸，y軸的距離：到x軸的距離為|b|；)到y(tǒng)軸的距離為|a|． （2）平行于x軸，y軸直線上的兩點(diǎn)間的距離： 點(diǎn)M1(x1,0)，M2(x2,0)之間的距離為|x1－x2|，點(diǎn)M1(x1，y)，M2(x2，y)間的距離為|x1－x2|； 點(diǎn)M1(0，y1)，M2(0，y2)間的距離為|y1－y2|，點(diǎn)M1(x，y1)，M2(x，y2)間的距離為|y1－y2|． 平行于x軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等；平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等. 知識(shí)點(diǎn)二：函 數(shù) 4.函數(shù)的相關(guān)概念 （1）常量、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量． （2）函數(shù)：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么就稱x是自變量，y是x的函數(shù)．函數(shù)的表示方法有：列表法、圖像法、解析法. （3）函數(shù)自變量的取值范圍：一般原則為：整式為全體實(shí)數(shù)；分式的分母不為零；二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；使實(shí)際問(wèn)題有意義． 失分點(diǎn)警示 函數(shù)解析式，同時(shí)有幾個(gè)代數(shù)式，函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)是各個(gè)代數(shù)式中自變量的公共部分. 例：函數(shù)y=中自變量的取值范圍是x≥-3且x≠5. 5.函數(shù)的圖象 （1）分析實(shí)際問(wèn)題判斷函數(shù)圖象的方法： ①找起點(diǎn)：結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，對(duì)應(yīng)到圖象中找對(duì)應(yīng)點(diǎn)； ②找特殊點(diǎn)：即交點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說(shuō)明圖象在此點(diǎn)處將發(fā)生變化； ③判斷圖象趨勢(shì)：判斷出函數(shù)的增減性，圖象的傾斜方向. （2）以幾何圖形（動(dòng)點(diǎn)）為背景判斷函數(shù)圖象的方法： ①設(shè)時(shí)間為t（或線段長(zhǎng)為x），找因變量與t(或x)之間存在的函數(shù)關(guān)系，用含t(或x)的式子表示， 再找相應(yīng)的函數(shù)圖象.要注意是否需要分類(lèi)討論自變量的取值范圍. 讀取函數(shù)圖象增減性的技巧：①當(dāng)函數(shù)圖象從左到右呈“上升”（“下降”）狀態(tài)時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大（減?。虎诤瘮?shù)值變化越大，圖象越陡峭；③當(dāng)函數(shù)y值始終是同一個(gè)常數(shù)，那么在這個(gè)區(qū)間上的函數(shù)圖象是一條平行于x軸的線段.