浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元函數(shù)第13課時(shí)二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)含近9年中考真題試題

+數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編+第一部分 考點(diǎn)研究第三單元 函數(shù)第13課時(shí) 二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)浙江近9年中考真題精選命題點(diǎn)1拋物線的對(duì)稱性及對(duì)稱軸(杭州2017.9，臺(tái)州2015.7，紹興2016.9)1(2016衢州7題3分)二次函數(shù)yax2bxc(a0)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)對(duì)應(yīng)值列表如下：x32101y323611則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是()A. 直線x3 B. 直線x2C. 直線x1 D. 直線x02(2015臺(tái)州7題4分)設(shè)二次函數(shù)y(x3)24圖象的對(duì)稱軸為直線l，若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是()A. (1，0) B. (3，0) C. (3，0) D. (0，4)3(2014寧波12題4分)已知點(diǎn)A(a2b，24ab)在拋物線yx24x10上，則點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為()A. (3，7) B. (1，7) C. (4，10) D. (0，10)4(2015寧波11題4分)二次函數(shù)ya(x4)24(a0)的圖象在2x3這一段位于x軸的下方，在6x7這一段位于x軸的上方，則a的值為()A. 1 B. 1 C. 2 D. 25(2016紹興9題4分)拋物線yx2bxc(其中b，c是常數(shù))過點(diǎn)A(2，6)，且拋物線的對(duì)稱軸與線段y0(1x3)有交點(diǎn)，則c的值不可能是()A. 4 B. 6 C. 8 D. 106(2017杭州9題3分)設(shè)直線x1是函數(shù)yax2bxc(a，b，c是實(shí)數(shù)，且a<0)的圖象的對(duì)稱軸()A. 若m>1，則(m1)ab>0B. 若m>1，則(m1)ab<0C. 若m<1，則(m1)ab>0D. 若m<1，則(m1)ab<0命題點(diǎn)2二次函數(shù)的增減性及最值(杭州2015.13)7(2012衢州10題3分)已知二次函數(shù)yx27x，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是()A. y1>y2>y3 B. y1y2y3 C. y2>y3>y1 D. y2y3y18(2016舟山10題3分)二次函數(shù)y(x1)25，當(dāng)mxn且mn0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則mn的值為()A. B. 2 C. D. 9(2014嘉興10題4分)當(dāng)2x1時(shí)，二次函數(shù)y(xm)2m21有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為()A. B. 或C. 2或 D. 2或或10(2017嘉興10題3分)下列關(guān)于函數(shù)yx26x10的四個(gè)命題：當(dāng)x0時(shí)，y有最小值10；n為任意實(shí)數(shù)，x3n時(shí)的函數(shù)值大于x3n時(shí)的函數(shù)值；若n>3，且n是整數(shù)，當(dāng)nxn1時(shí)，y的整數(shù)值有(2n4)個(gè)；若函數(shù)圖象過點(diǎn)(a，y0)和(b，y01)，其中a>0，b>0，則ab.其中真命題的序號(hào)是()A. B. C. D. 11(2015杭州13題4分)函數(shù)yx22x1，當(dāng)y0時(shí)，x_；當(dāng)1<x<2時(shí)，y隨x的增大而_(填寫“增大”或“減小”)命題點(diǎn)3二次函數(shù)圖象與系數(shù)a、b、c的關(guān)系12(2013寧波10題3分)如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x1，圖象經(jīng)過(3，0)，下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是()A. abc<0 B. 2ab<0C. abc<0 D. 4acb2<0第12題圖13(2013義烏10題3分)如圖，拋物線yax2bxc與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，與y軸的交點(diǎn)在(0，2)、(0，3)之間(包含端點(diǎn))，則下列結(jié)論：當(dāng)x>3時(shí)，y0；3ab>0；1a；3n4中，正確的是()A. B. C. D. 第13題圖命題點(diǎn)4二次函數(shù)解析式的確定(杭州2014.15，紹興2015.21)14(2014杭州15題4分)設(shè)拋物線yax2bxc(a0)過A(0，2)，B(4，3)，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)C在直線x2上，且點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為_15(2015紹興21題10分)如果拋物線yax2bxc過定點(diǎn)M(1，1)，則稱此拋物線為定點(diǎn)拋物線(1)張老師在投影屏幕上出示了一個(gè)題目：請(qǐng)你寫出一條定點(diǎn)拋物線的一個(gè)解析式小敏寫出了一個(gè)答案：y2x23x4，請(qǐng)你寫出一個(gè)不同于小敏的答案；(2)張老師又在投影屏幕上出示了一個(gè)思考題：已知定點(diǎn)拋物線yx22bxc1，求該拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小時(shí)的解析式，請(qǐng)你解答命題點(diǎn)5二次函數(shù)圖象的平移及旋轉(zhuǎn)(杭州2015.20，紹興3考)16(2017麗水8題3分)將函數(shù)yx2的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點(diǎn)A(1，4)的方法是()A. 向左平移1個(gè)單位 B. 向右平移3個(gè)單位C. 向上平移3個(gè)單位 D. 向下平移1個(gè)單位17(2017紹興9題4分)矩形ABCD的兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)一張透明紙上畫有一個(gè)點(diǎn)和一條拋物線，平移透明紙，使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A重合，此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx2，再次平移透明紙，使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)C重合，則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)?)A. yx28x14 B. yx28x14C. yx24x3 D. yx24x318(2012寧波17題3分)把二次函數(shù)y(x1)22的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的解析式為_19(2015寧波23題10分)已知拋物線y(xm)2(xm)，其中m是常數(shù)(1)求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若該拋物線的對(duì)稱軸為直線x.求該拋物線的函數(shù)解析式；把該拋物線沿y軸向上平移多少個(gè)單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)20(2014紹興22題12分)如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為1，則此二次函數(shù)可表示為yx2pxq，我們稱p，q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)yx22x3的特征數(shù)是2，3(1)若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，1，求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)探究下列問題：若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為4，1，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)；若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，3，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為3，4?命題點(diǎn)6二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(組)的關(guān)系(杭州2考)21(2015杭州10題3分)設(shè)二次函數(shù)y1a(xx1)(xx2)(a0，x1x2)的圖象與一次函數(shù)y2dxe(d0)的圖象交于點(diǎn)(x1，0)若函數(shù)yy1y2的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則()A. a(x1x2)d B. a(x2x1)dC. a(x1x2)2d D. a(x1x2)2d22. (2013杭州10題3分)給出下列命題及函數(shù)yx，yx2和y的圖象第22題圖如果>a>a2，那么0<a<1；如果a2>a>，那么a>1；如果>a2>a，那么1<a<0；如果a2>>a時(shí)，那么a<1.則()A. 正確的命題是 B. 錯(cuò)誤的命題是C. 正確的命題是 D. 錯(cuò)誤的命題只有23(2016衢州22題10分)已知二次函數(shù)yx2x的圖象，如圖所示(1)根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，將方程x2x1的根在圖上近似地表示出來(描點(diǎn))，并觀察圖象，寫出方程x2x1的根(精確到0.1)(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)yx的圖象，觀察圖象寫出自變量x取值在什么范圍時(shí)，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值(3)如圖，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面上的一點(diǎn)，并在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)選擇一種適當(dāng)?shù)钠揭品椒?，使平移后二次函?shù)圖象的頂點(diǎn)落在P點(diǎn)上，寫出平移后二次函數(shù)圖象的函數(shù)表達(dá)式，并判斷點(diǎn)P是否在函數(shù)yx的圖象上，請(qǐng)說明理由第23題圖答案1B【解析】由表格的數(shù)據(jù)可以看出，x3和x1時(shí)y的值相同都是3，所以可以判斷出，點(diǎn)(3，3)和點(diǎn)(1，3)關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱，利用公式x可求出對(duì)稱軸為直線x2.故選B.2B【解析】先求出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，再確定選項(xiàng)二次函數(shù)為y(x3)24，對(duì)稱軸為x3，在(1，0)，(3，0)，(3，0)，(0，4)四點(diǎn)中只有(3，0)在直線x3上故選B.3D【解析】點(diǎn)A(a2b，24ab)在拋物線yx24x10上，(a2b)24×(a2b)1024ab, a24ab4b24a8b1024ab, (a2)24(b1)20，a20，b10, 解得a2，b1，a2b22×14, 24ab24×(2)×110，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，10)，對(duì)稱軸為直線x2，點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，10)4A【解析】本題考查拋物線的性質(zhì)以及待定系數(shù)法拋物線ya(x4)24(a0)，其對(duì)稱軸為直線x4.拋物線在2x3的部分位于x軸下方，根據(jù)對(duì)稱性可知5x6的部分在x軸下方，又拋物線上6x7的部分在x軸的上方，必然有x6時(shí)，y0，將點(diǎn)(6，0)代入拋物線解析式得0a(64)24，解得a1.5A【解析】 由題知，對(duì)稱軸與線段y0(1x3)有交點(diǎn)，則有13，可得到：6b2，由二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(2，6)，代入可得：42bc6，b，62, 解得6c14，所以c的值不可能是4.6C【解析】拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，1，b2a，當(dāng)m>1時(shí)，則m1>0，(m1)abmaabmaa2aa(m3)，a<0，而m3的正負(fù)性無法確定，a(m3)的正負(fù)性無法確定，A，B錯(cuò)誤；當(dāng)m<1時(shí)，則m1<0，(m1)abmaabmaa2aa(m3)，a<0，m3<0，a(m3)>0，C正確，D錯(cuò)誤7A【解析】二次函數(shù)yx27x，此函數(shù)的對(duì)稱軸為：x7，0<x1<x2<x3，三點(diǎn)都在對(duì)稱軸右側(cè)，a<0，對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，y1>y2>y3.8D【解析】由題意可知，m<0，n>0，由題意可分兩種情況討論：當(dāng)m0xn<1時(shí)，xm時(shí)y取最小值，即2m(m1)25，解得m2，xn時(shí)y取最大值，即2n(n1)25，解得n2，不符合題意，舍去；當(dāng)m0x1n時(shí)，x1時(shí)，y取最大值，即2n(11)25，解得n；當(dāng)1m>n1，即mn<2時(shí)，函數(shù)在xm處取最小值，即2m(m1)25，解得m2(舍去)或m2，當(dāng)1m<n1，即mn>2時(shí)，xn處取最小值，即2m(n1)25，代入n，得m(舍去)綜上，m2，n，mn.9C【解析】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線xm，當(dāng)m<2，x2時(shí)，二次函數(shù)有最大值，此時(shí)(2m)2m214，解得m，與m<2矛盾，故m不符合題意；當(dāng)2m1，xm時(shí)二次函數(shù)有最大值，此時(shí)，m214，解得m1，m2(舍去)；當(dāng)m>1，x1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，此時(shí)(1m)2m214，解得m2.綜上所述，m的值為2或.故選C.10C【解析】二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)yax2bxc，若a>0，則當(dāng)x時(shí)，y有最小值為y，當(dāng)x3，y有最小值為：1，故是假命題；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，x3n與x3n的函數(shù)值相等，故是假命題；若n>3，且n是整數(shù)，當(dāng)nxn1時(shí)，y隨x的增大而增大，且y的最小值為：yn26n10為整數(shù)值，y的最大值為：yn24n5也為整數(shù)值，y的整數(shù)值共有：(n24n5)(n26n10)12n4(個(gè))，故是真命題；二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a1>0，當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而減小，若0<a<3，0<b<3時(shí)，函數(shù)圖象過點(diǎn)(a，y0)和(b，y01)，y0<y01，則a>b，故是假命題111，增大【解析】把y0代入函數(shù)yx22x1中，得x22x10，解得x1；a10，拋物線開口向上，又拋物線的對(duì)稱軸為x1，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)1x2時(shí)，y隨x的增大而增大12D【解析】A.根據(jù)題圖知，拋物線開口方向向上，則a>0，拋物線的對(duì)稱軸x1>0，則b<0.由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c<0，所以abc>0.故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.x1，b2a，2ab0.故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.對(duì)稱軸為直線x1，圖象經(jīng)過(3，0)，該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，0)，當(dāng)x1時(shí)，y0，即abc0.故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.根據(jù)題圖知，該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b24ac>0，則4acb2<0.故D項(xiàng)正確13D【解析】拋物線yax2bxc與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，對(duì)稱軸為直線x1，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，0)根據(jù)圖示知，當(dāng)x>3時(shí)，y<0.故正確；根據(jù)圖示知，拋物線開口向下，則a<0.對(duì)稱軸x1，b2a，3ab3a2aa<0，即3ab<0.故錯(cuò)誤；拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(1，0)，(3，0)，1×33，3，則a.拋物線與y軸的交點(diǎn)在(0，2)、(0，3)之間(包含端點(diǎn))，2c3，1，即1a.故正確；根據(jù)題意知，a，1，b2a，nabcc.2c3，c4，即n4.故錯(cuò)誤綜上所述，正確的說法有.14yx2x2或yx2x2【解析】點(diǎn)C在直線x2上，且到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于1，拋物線的對(duì)稱軸為直線x1或x3，當(dāng)對(duì)稱軸為直線x1時(shí)，設(shè)拋物線解析式為ya(x1)2k，將A(0，2)，B(4，3)代入解析式，得，解得，y(x1)2x2x2；當(dāng)對(duì)稱軸為直線x3時(shí)，設(shè)拋物線解析式為ya(x3)2k，將A(0，2)，B(4，3)代入解析式得，解得，y(x3)2x2x2，綜上所述，拋物線的函數(shù)解析式為yx2x2或yx2x2.15解：(1)答案不唯一，如：yx22x2；(3分)(2)定點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b，cb21)，且12bc11，c12b，(5分)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為cb2122bb2(b1)21，當(dāng)b1時(shí)，cb21最小，即拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小，此時(shí)c1，拋物線的解析式為yx22x.(10分)16D【解析】A.將函數(shù)yx2的圖象向左平移1個(gè)單位，則函數(shù)解析式為y(x1)2，將點(diǎn)A(1，4)代入y(x1)2可知，點(diǎn)A坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，即函數(shù)y(x1)2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.將函數(shù)yx2的圖象向右平移3個(gè)單位，則函數(shù)解析式為y(x3)2，同理可驗(yàn)證函數(shù)y(x3)2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.將函數(shù)yx2的圖象向上平移3個(gè)單位，則函數(shù)解析式為yx23，驗(yàn)證可知函數(shù)yx23的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 將函數(shù)yx2的圖象向下平移1個(gè)單位，則函數(shù)解析式為yx21，當(dāng)x1時(shí)，y0，因此函數(shù)yx21的圖象不經(jīng)過點(diǎn)A.故選D.17A【解析】由于矩形ABCD的兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，A(2，1)，則C(2，1)，要使透明紙上的點(diǎn)與C點(diǎn)重合，拋物線移動(dòng)路徑為先向下移動(dòng)2個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長度，原拋物線為yx2，后來的拋物線解析式為y(x4)22x28x14.18yx22x3【解析】由二次函數(shù)解析式可知，旋轉(zhuǎn)前拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，且開口向上，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?1，2)，且開口向下，所以旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y(x1)22x22x3.19(1)證明：y(xm)2(xm)x2(2m1)xm2m，令關(guān)于x的一元二次方程x2(2m1)xm2m0，(2分)根的判別式b24ac(2m1)24×1×(m2m)4m24m14m24m10，(3分)不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)； (4分)(2)解：yx2(2m1)xm2m，其對(duì)稱軸為直線x，又已知拋物線對(duì)稱軸為直線x，解得m2，(6分)拋物線解析式為yx25x6；(8分)由拋物線yx25x6，化為頂點(diǎn)式為y(x)2，則拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，要使向上平移拋物線后與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線頂點(diǎn)由(，)變?yōu)?，0)，即向上平移了個(gè)單位，將拋物線向上平移個(gè)單位長度后，它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn). (10分)20解：(1)由題意可得出該函數(shù)解析式為：yx22x1(x1)2，此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1，0)；(3分)(2)由題意可得出該函數(shù)解析式為：yx24x1(x2)25，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到：y(x1)24x22x3，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為：2，3；(7分)一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，3，函數(shù)解析式為：yx22x3(x1)22，平移后函數(shù)的特征數(shù)為3，4，函數(shù)解析式為：yx23x4(x)2，原函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位即可得到21B【解析】一次函數(shù)y2dxe經(jīng)過點(diǎn)(x1，0)，dx1e0，則edx1.根據(jù)題意得：yy1y2a(xx1)(xx2)dxea(xx1)(xx2)dxdx1ax2(x1x2)xx1x2dxdx1ax2a(x1x2)dxax1x2dx1.此函數(shù)為關(guān)于x的二次函數(shù)，它的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，根的判別式b24ac0，即：a(x1x2)d24a(ax1x2dx1)a2(x1x2)22ad(x1x2)d24a2x1x24adx1a2(x1x2)24x1x22adx12adx2d24adx1a2(x1x2)22ad(x1x2)d2a(x1x2)d20，a(x1x2)d0，a(x1x2)d，即a(x2x1)d.22A【解析】如果aa2，即：y3y1y2，則對(duì)應(yīng)到x軸a的取值范圍為0a1×如果a2a，即：y2y1y3，則對(duì)應(yīng)到x軸a的取值范圍為a1或1a0×如果a2a，即：y3y2y1，則對(duì)應(yīng)到x軸沒有合適的a滿足要求如果a2a，即：y2y3y1，則對(duì)應(yīng)到x軸a的取值范圍為a123.解：(1)描點(diǎn)畫圖如解圖：第23題解圖(2分)x11.6，x20.6；(3分)(2)畫直線如解圖，(4分)x1.5或x1；(6分)(3)平移方法不唯一如先向上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位，平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)P(1，1)，平移后表達(dá)式：y(x1)21，即yx22x2.(8分)點(diǎn)P在函數(shù)yx的圖象上理由：把P點(diǎn)坐標(biāo)(1，1)代入yx，左邊右邊，(9分)點(diǎn)P在函數(shù)yx的圖象上. (10分)