文科數(shù)學(xué) 北師大版練習(xí)：第三章 第二節(jié)　同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 Word版含解析

課時(shí)作業(yè) A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1．若cos α＝，α∈，則tan α等于(　　) A．－　　　　　　　 B. C．－2 D．2 解析：∵α∈， ∴sin α＝－＝－＝－， ∴tan α＝＝－2. 答案：C 2．sin(－600°)的值為(　　) A. B. C．1 D. 解析：sin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin 120°＝. 答案：A 3．已知sin＝，那么cos α＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：∵sin＝sin＝cos α， ∴cos α＝.故選C. 答案：C 4．已知角α(0°≤α＜360°)終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(sin 235°，cos 235°)，則α＝(　　) A． 215° B．225° C．235° D．245° 解析：由誘導(dǎo)公式可得sin 235°＝－sin 55°＜0，cos 235°＝－cos 55°＜0，角α終邊上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為負(fù)值，故該點(diǎn)在第三象限，由三角函數(shù)定義得sin α＝cos 235°＝－cos 55°＝sin(270°－55°)＝sin 215°，又0°≤α＜360°，所以角α的值是215°，故選A. 答案：A 5．已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，則sin 2α＝(　　) A．－1 B．－ C. D．1 解析：∵sin α－cos α＝，∴(sin α－cos α)2＝1 －2sin αcos α＝2， ∴2sin α·cos α＝－1，∴sin 2α＝－1.故選A. 答案：A 6．設(shè)a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，則(　　) A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b 解析：∵b＝cos 55°＝sin 35°＞sin 33°＝a， ∴b＞a. 又∵c＝tan 35°＝＞sin 35°＝cos 55°＝b， ∴c＞b.∴c＞b＞a.故選C. 答案：C 7．已知2tan α·sin α＝3，－<α<0，則sinα＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：因?yàn)?tan α·sin α＝3，所以＝3， 所以2sin2α＝3cos α，即2－2cos2α＝3cos α，所以cos α＝或cos α＝－2(舍去)，又－<α<0，所以sin α＝－. 答案：B 8．若＝，則tan θ＝(　　) A．1 B．－1 C．3 D．－3 解析：原式可化為＝，分子、分母同除以cos θ得＝，求得tan θ＝－3，故選D. 答案：D 9．已知sin θ＋cos θ＝，則sin θ－cos θ的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：∵sin θ＋cos θ＝，∴1＋2sin θcos θ ＝， ∴2sin θcos θ＝.又0＜θ＜. 故sin θ－cos θ＝－ ＝－＝－，故選B. 答案：B 10．已知函數(shù)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，則f(2 017)的值為(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 解析：∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asin α＋bcos β＝3，∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asin α－bcos β＝－(asin α＋bcos β)＝－3. 答案：D 11.＝________. 解析：原式＝ ＝ ＝＝. 答案： 12．化簡(jiǎn)：·sin·cos＝_________________________________. 解析：·sin·cos＝·(－cos α)·(－sin α)＝－cos2α. 答案：－cos2α 13．若角θ滿足＝3，求tan θ的值． 解析：由＝3，得＝3，等式左邊分子分母同時(shí)除以cos θ，得＝3，解得tan θ＝1. B組——能力提升練 1．若＝2，則cos α－3sin α＝(　　) A．－3 B．3 C．－ D. 解析：∵＝2，∴cos α＝2sin α－1，又sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α＋(2sin α－1)2＝1?5sin2α－4sin α＝0?sin α＝或sinα＝0(舍去)，∴cos α－3sin α＝－sin α－1＝－.故選C. 答案：C 2．已知傾斜角為α的直線l與直線x＋2y－3＝0垂直，則cos的值為(　　) A. B．－ C．2 D．－ 解析：由題意可得tan α＝2， 所以cos＝－sin 2α ＝－＝－＝－.故選B. 答案：B 3．(20xx·長(zhǎng)沙模擬)若sin θ，cos θ是方程 4x2＋2mx＋m＝0的兩根，則m的值為(　　) A．1＋ B．1－ C．1± D．－1－ 解析：由題意知，sin θ＋cos θ＝－，sin θ·cos θ＝.∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴＝1＋，解得m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－. 答案：B 4．已知t an θ＝2，則sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ ＝＝， 把tan θ＝2代入得，原式＝＝.故選D. 答案：D 5．若θ∈，sin θ·cos θ＝，則sin θ＝(　　) A. B. C. D. 解析：∵sin θ·cos θ＝，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θ·cos θ＝，(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝，∵θ∈，∴sin θ＋cos θ＝　①， sin θ－cos θ＝?、冢?lián)立①②得，sin θ＝. 答案：D 6．已知傾斜角為θ的直線與直線x－3y＋1＝0垂直，則＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：直線x－3y＋1＝0的斜率為，因此與此直線垂直的直線的斜率k＝－3，∴tan θ＝－3， ∴＝＝，把tan θ＝－3代入得，原式＝＝. 答案：C 7．4sin 80°－＝(　　) A. B．－ C. D．2－3 解析：4sin 80°－＝＝＝＝－，故選B. 答案：B 8．設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x＋π)＝f(x)＋sin x，當(dāng)0≤x＜π時(shí)，f(x)＝0，則f＝(　　) A. B. C．0 D．－ 解析：由f(x＋π)＝f(x)＋sin x，得f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)＝f(x)＋sinx－sin x＝f(x)， 所以f＝f＝f＝f ＝f＋sinπ.因?yàn)楫?dāng)0≤x＜π時(shí)，f(x)＝0，所以f＝0＋＝. 答案：A 9．已知銳角θ滿足sin＝，則cos的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：因?yàn)閟in＝，由θ∈，可得＋∈，所以cos＝，則sin＝，所以cos＝cos＝－sin＝－.故選C. 答案：C 10．tan θ和tan是方程x2＋px＋q＝0的兩根，則p，q之間的關(guān)系是(　　) A．p＋q＋1＝0 B．p－q－1＝0 C．p－q＋1＝0 D．p＋q－1＝0 解析：依題意有p＝－，q＝tan θ·tan，化簡(jiǎn)得p＝－，q＝，故p－q＝－1，即p－q＋1＝0.故選C. 答案：C 11．已知α為銳角，若sin 2α＋cos 2α＝－，則tan α＝(　　) A．3 B．2 C. D. 解析：因?yàn)閟in 2α＋cos 2α＝－，所以兩邊平方可得1＋2sin 2αcos 2α＝，即sin 2αcos 2α＝－，所以聯(lián)立sin 2α＋cos 2α＝－，可得sin 2α＝，cos 2α＝－，所以tan 2α＝－，再由tan 2α＝，得tan α＝3或tan α＝－，因?yàn)棣翞殇J角，所以tan α>0，所以tan α＝3，故選A. 答案：A 12．已知sin α＋2cos α＝0，則2sin αcos α－cos2α的值是________． 解析：由sin α＋2cos α＝0，得tan α＝－2. 所以2sin αcos α－cos2α＝＝＝＝－1. 答案：－1 13．(20xx·泰安模擬)設(shè)θ為第二象限角，若tan＝，求sin θ＋cos θ的值． 解析：法一：由tan＝，得＝，解得tan θ＝－，則cos θ＝－3sin θ.由sin2θ＋cos2θ＝1，得10sin2θ＝1.∵θ為第二象限角，∴sin θ＝，cos θ＝－，∴sin θ＋cos θ＝－. 法二：由于θ在第二象限，且tan＝， 因而sin＝－， 因而sin θ＋cos θ＝sin＝－.