高三人教版數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 選修44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程章末高頻考點(diǎn)

章末高頻考點(diǎn) 高頻考點(diǎn)1　極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 1．(20xx蘇州模擬)在極坐標(biāo)系下，已知圓O2：ρ＝cos θ＋sin θ和 直線l：ρsin(θ－)＝. (1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程； (2)當(dāng)θ∈(0，π)時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)． 解析　(1)圓O：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρ sin θ， 圓O的直角坐標(biāo)方程為：x2＋y2＝x＋y， 即x2＋y2－x－y＝0， 直線l：ρsin(θ－)＝，即ρsin θ－ρcos θ＝1， 則直線l的直角坐標(biāo)方程為：y－x＝1，即x－y＋1＝0. (2)由得 故直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為(1，)． 高頻考點(diǎn)2　參數(shù)方程與普通方程的互化 2．(20xx常德模擬)設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，α為傾斜角)，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． (1)若直線l經(jīng)過圓C的圓心，求直線l的斜率； (2)若直線l與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍． 解析　(1)由已知得直線l經(jīng)過的定點(diǎn)是P(3,4)，而圓C的圓心是C(1，－1)， 所以，當(dāng)直線l經(jīng)過圓C的圓心時(shí)，直線l的斜率為k＝； (2)解法一：由圓C的參數(shù)方程得圓C的圓心是C(1，－1)，半徑為2. 由直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，α為傾斜角)，知直線l的普通方程為y－4＝k(x－3)(斜率存在)， 即kx－y＋4－3k＝0. 當(dāng)直線l與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)時(shí)，圓心到直線的距離小于圓的半徑， 即<2，由此解得k>. 即直線l的斜率的取值范圍為(，＋∞)． 解法二：將圓C的參數(shù)方程為 化成普通方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝4，① 將直線l的參數(shù)方程代入①式，得 t2＋2(2cos α＋5sin α)t＋25＝0.② 當(dāng)直線l與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)時(shí)， 方程②有兩個(gè)不相等的實(shí)根， 即Δ＝4(2 cos α＋5sin α)2－100>0， 即20sin αcos α>21cos2 α， 兩邊同除以cos2 α，由此解得tan α>， 即直線l的斜率的取值范圍為(，＋∞)． 高頻考點(diǎn)3　極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用 3．(20xx哈爾濱質(zhì)測)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，曲線C的方程為ρ2＝. (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)曲線C與直線l交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)，求|PA|＋|PB|. 解析　(1)由ρ2＝，得3x2＋4y2＝12， 即＋＝1. (2)將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程， 得3(2＋t)2＋4(1＋t)2＝12.t2＋10 t＋4＝0. 由于Δ＝(10 )2－44＝144>0， 故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根， 所以 又直線l過點(diǎn)P，故由上式及t的幾何意義得 |PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝－(t1＋t2)＝.