高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強化訓(xùn)練:17 Word版含解析
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高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強化訓(xùn)練:17 Word版含解析
跟蹤強化訓(xùn)練(十七)一、選擇題1(20xx·湖南衡陽一模)已知等差數(shù)列an中,a27,a415,則an前10項的和S10()A100 B210 C380 D400解析公差d4,a1743,S1010×3×4210,故選B.答案B2已知數(shù)列an為等比數(shù)列,且a11,a34,a57成等差數(shù)列,則公差d為()A2 B3 C4 D5解析設(shè)an的公比為q,由題意得2(a34)a11a572a3a1a52q21q4q21,即a1a3,da34(a11)413,選B.答案B3(20xx·唐山一模)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn,若a432,則a1的值為()A. B. C. D.解析Sn,a432,S4S332,a1,選A.答案A4(20xx·天津卷)設(shè)an是首項為正數(shù)的等比數(shù)列,公比為q,則“q<0”是“對任意的正整數(shù)n,a2n1a2n<0”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件解析由題意得,ana1qn1(a1>0),a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)若q<0,因為1q的符號不確定,所以無法判斷a2n1a2n的符號;反之,若a2n1a2n<0,即a1q2n2(1q)<0,可得q<1<0.故“q<0”是“對任意的正整數(shù)n,a2n1a2n<0”的必要不充分條件,選C.答案C5(20xx·山東青島模擬)已知an(nN*),則在數(shù)列an的前50項中,最小項和最大項分別是()Aa1,a50 Ba1,a44Ca45,a50 Da44,a45解析an1.結(jié)合函數(shù)ya(c>0)的圖象,要使an最大,則需n最小且n>0,當n45時,an最大,當n44時,an最小答案D6(20xx·廣東珠海模擬)公差不為0的等差數(shù)列an的部分項ak1,ak2,ak3,構(gòu)成等比數(shù)列akn,且k11,k22,k36,則k4為()A20 B22 C24 D28解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,a1,a2,a6成等比數(shù)列,aa1·a6,即(a1d)2a1(a15d),d3a1,a24a1,等比數(shù)列ak1,ak2,ak3的公比q4,ak4a1·q3a1·4364a1.又ak4a1(k41)·da1(k41)·3a1,a1(k41)·3a164a1,a10,3k4264,k422,故選B.答案B二、填空題7已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和,若S55a410,則數(shù)列an的公差為_解析由S55a410,得5a35a410,則公差d2.答案28(20xx·山西四校聯(lián)考)若等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且5,則_.解析解法一:設(shè)數(shù)列an的公比為q,由已知得15,即1q25,所以q24,11q411617.解法二:由等比數(shù)列的性質(zhì)可知,S2,S4S2,S6S4,S8S6成等比數(shù)列,若設(shè)S2a,則S45a,由(S4S2)2S2·(S6S4)得S621a,同理得S885a,所以17.答案179(20xx·廣州測試)已知數(shù)列an的各項均為正數(shù),Sn為其前n項和,且對任意的nN*,均有an,Sn,a成等差數(shù)列,則an_.解析因為an,Sn,a成等差數(shù)列,所以2Snaan,當n1時,有2S12a1aa1,解得a11,當n2時,有2Sn1aan1,與2Snaan作差得2anaanaan1,化簡得(anan1)(anan11)0,又因為數(shù)列an為正項數(shù)列,所以anan110,即anan11,所以數(shù)列an為首項為1,公差為1的等差數(shù)列,則ann.答案n三、解答題10(20xx·沈陽市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測)已知數(shù)列an是等差數(shù)列,滿足a12,a48,數(shù)列bn是等比數(shù)列,滿足b24,b532.(1)求數(shù)列an和bn的通項公式;(2)求數(shù)列anbn的前n項和Sn.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由題意得d2,所以ana1(n1)·d2(n1)×22n.設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q,由題意得q38,解得q2.因為b12,所以bnb1·qn12×2n12n.(2)由(1)可得,Snn2n2n12.11(20xx·安徽池州模擬)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,且數(shù)列Sn是以2為公比的等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)求a1a3a2n1.解(1)S1a11,且數(shù)列Sn是以2為公比的等比數(shù)列,Sn2n1,又當n2時,anSnSn12n2(21)2n2.當n1時,a11,不適合上式an(2)a3,a5,a2n1是以2為首項,4為公比的等比數(shù)列,a3a5a2n1.a1a3a2n11.12(20xx·銀川模擬)已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列,且a2a532,a3a412,數(shù)列bn滿足b11,且bn12bn2an(nN*)(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)若對任意nN*,不等式(n2)bn1bn總成立,求實數(shù)的最大值解(1)設(shè)an的公比為q,因為a2a5a3a432,a3a412,且an是遞增數(shù)列,所以a34,a48,所以q2,a11,所以an2n1.因為bn12bn2an,所以1,所以數(shù)列是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列(2)由(1)知bnn×2n1,所以2,因為nN*,易知當n1或2時,2取得最小值12,所以的最大值為12.