高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練:7 Word版含解析
跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練(七)一、選擇題1(20xx·全國卷)已知集合A(x,y)|x2y21,B(x,y)|yx,則AB中元素的個數(shù)為()A3 B2 C1 D0解析集合A表示單位圓上的所有的點,集合B表示直線yx上的所有的點AB表示直線與圓的公共點,顯然,直線yx經(jīng)過圓x2y21的圓心(0,0),故共有兩個公共點,即AB中元素的個數(shù)為2.答案B2(20xx·天津卷)設(shè)集合A1,2,6,B2,4,CxR|1x5,則(AB)C()A2 B1,2,4C1,2,4,6 DxR|1x5解析本題主要考查集合的表示和集合的運算因為A1,2,6,B2,4,所以AB1,2,4,6,又CxR|1x5,所以(AB)C1,2,4故選B.答案B3(20xx·黃岡質(zhì)檢)已知集合Px|x2x20,Qx|log2(x1)1,則(RP)Q等于()A2,3 B(,13,)C(2,3 D(,1(3,)解析本題考查集合的概念和運算由x2x20得1x2,所以P1,2,由log2(x1)1得0<x12,即1<x3,所以Q(1,3,所以RP(,1)(2,),(RP)Q(2,3,故選C.答案C4(20xx·湖北八校一次聯(lián)考)命題“若x2y20,則xy0”的否命題為()A若x2y20,則x0且y0B若x2y20,則x0或y0C若x2y20,則x0且y0D若x2y20,則x0或y0解析本題考查命題的否命題命題的否命題是將條件和結(jié)論都否定,所以“若x2y20,則xy0”的否命題為“若x2y20,則x0或y0”,故選D.答案D5(20xx·安徽安慶二模)設(shè)命題p:x0(0,),x0>3;命題q:x(2,),x2>2x,則下列命題為真的是()Ap(綈q) B(綈p)qCpq D(綈p)q解析對于命題p,當(dāng)x04時,x0>3,故命題p為真命題;對于命題q,當(dāng)x4時,244216,即x0(2,),使得2x0x成立,故命題q為假命題,所以p(綈q)為真命題,故選A.答案A6(20xx·陜西西安二模)已知集合A,By|yx2,則AB()A2,2 B0,2C(2,4),(2,4) D2,)解析由A,得A(,22,)由By|yx2,知集合B表示函數(shù)yx2的值域,即B0,),所以AB2,)故選D.答案D7(20xx·湖北黃岡二模)下列四個結(jié)論:若x>0,則x>sinx恒成立;命題“若xsinx0,則x0”的逆否命題為“若x0,則xsinx0”;“命題pq為真”是“命題pq為真”的充分不必要條件;命題“xR,xlnx>0”的否定是“x0R,x0lnx0<0”其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4解析對于,令yxsinx,則y1cosx0,則函數(shù)yxsinx在R上遞增,則當(dāng)x>0時,xsinx>000,即當(dāng)x>0時,x>sinx恒成立,故正確;對于,命題“若xsinx0,則x0”的逆否命題為“若x0,則xsinx0”,故正確;對于,命題pq為真即p,q中至少有一個為真,pq為真即p,q都為真,可知“pq為真”是“pq為真”的充分不必要條件,故正確;對于,命題“xR,xlnx>0”的否定是“x0R,x0lnx00”,故錯誤綜上,正確結(jié)論的個數(shù)為3,故選C.答案C8(20xx·浙江卷)已知等差數(shù)列an的公差為d,前n項和為Sn,則“d>0”是“S4S6>2S5”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析解法一:S4S6>2S5等價于(S6S5)(S4S5)>0,等價于a6a5>0,等價于d>0.故選C.解法二:Snna1n(n1)d,S4S62S54a16d6a115d2(5a110d)d,即S4S6>2S5等價于d>0.故選C.答案C9(20xx·北京卷)設(shè)a,b是向量則“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析取ab0,則|a|b|0,|ab|0|0,|ab|2a|0,所以|ab|ab|,故由|a|b|推不出|ab|ab|.由|ab|ab|,得|ab|2|ab|2,整理得a·b0,所以ab,不一定能得出|a|b|,故由|ab|ab|推不出|a|b|.故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要條件故選D.答案D10(20xx·安徽合肥一模)祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題,意思是兩個同高的幾何體,如果在等高處的截面積恒相等,那么體積相等設(shè)A,B為兩個同高的幾何體,p:A,B的體積不相等,q:A,B在等高處的截面積不恒相等,根據(jù)祖暅原理可知,p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析設(shè)命題a:“若p,則q”,可知命題a是祖暅原理的逆否命題,則a是真命題故p是q的充分條件設(shè)命題b:“若q,則p”,若A比B在某些等高處的截面積小一些,在另一些等高處的截面積大一些,且大的總量與小的總量相抵,則它們的體積還是一樣的所以命題b是假命題,即p不是q的必要條件綜上所述,p是q的充分不必要條件故選A.答案A11(20xx·湖北七市3月聯(lián)考)已知圓C:(x1)2y2r2(r>0)設(shè)p:0<r<3,q:圓C上至多有2個點到直線xy30的距離為1,則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析圓C:(x1)2y2r2的圓心(1,0)到直線xy30的距離d2.當(dāng)r(0,1)時,直線與圓相離,圓上沒有到直線的距離為1的點;當(dāng)r1時,直線與圓相離,圓上只有一個點到直線的距離為1;當(dāng)r(1,2)時,直線與圓相離,圓上有兩個點到直線的距離為1;當(dāng)r2時,直線與圓相切,圓上有兩個點到直線的距離為1;當(dāng)r(2,3)時,直線與圓相交,圓上有兩個點到直線的距離為1.綜上,當(dāng)r(0,3)時,圓上至多有2個點到直線的距離為1,又由圓上至多有兩個點到直線的距離為1可得0<r<3,故p是q的充分必要條件,因此選C.答案C12(20xx·石家莊質(zhì)檢)設(shè)集合SA0,A1,A2,A3,在S上定義運算:AiAjAk,其中k為ij被4除的余數(shù)(i,j0,1,2,3),則滿足關(guān)系式(xx)A2A0的x(xS)的個數(shù)為()A4 B3 C2 D1解析因為xSA0,A1,A2,A3,故x的取值有四種情況若xA0,根據(jù)定義AiAjAk,其中k為ij被4除的余數(shù)(i,j0,1,2,3),則(xx)A2A0A2A2,不符合題意,同理可以驗證xA1,xA2,xA3三種情況,其中xA1,xA3符合題意,故選C.答案C二、填空題13(20xx·湖北重點中學(xué)第一次聯(lián)考)已知集合Mx|yln(x23x4),Ny|y,則MN_.解析解不等式x23x4>0得x<1或x>4,所以M(,1)(4,)又函數(shù)y的值域是0,),所以N0,),則MN(4,)答案(4,)14(20xx·長沙二模)已知命題p:x>0,使得xalnx為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是_解析由題意知綈p為x>0,總有x>alnx,即xlnx>a恒成立設(shè)f(x)xlnx(x>0),則f(x)1.令f(x)0,即10,解得x1.所以當(dāng)x(0,1)時,f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x(1,)時,f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)x1時,函數(shù)f(x)取得最小值f(1)1ln11.由不等式xlnx>a恒成立可得1>a,即a<1.所以a的取值范圍是(,1)答案(,1)15(20xx·西安八校聯(lián)考)給出下列命題:命題:“存在x>0,使sinxx”的否定是:“對任意x>0,sinx>x”;函數(shù)f(x)sinx(x(0,)的最小值是2;在ABC中,若sin2Asin2B,則ABC是等腰或直角三角形;若直線m直線n,直線m平面,那么直線n平面.其中正確的命題是_解析易知正確;中函數(shù)f(x)sinx,令tsinx,則g(t)t,t(0,1為減函數(shù),所以g(t)ming(1)3,故錯誤;由sin2Asin2B,可知2A2B或2A2B,即AB或AB,故正確;中,直線n也可能在平面內(nèi),故錯誤答案16(20xx·江西臨川一中月考)已知命題p:關(guān)于x的方程x2mx20在0,1上有解;命題q:f(x)log2在1,)上單調(diào)遞增;若“綈p”為真命題,“pq”是真命題,則實數(shù)m的取值范圍為_解析當(dāng)命題p為真,由于x2mx20兩根之積為2,故x2mx20有兩異號的實根,且在0,1上僅有一根,且不為零,則有12m×120,解得m1.當(dāng)命題q為真,則yx22mx在1,)上單調(diào)遞增,且當(dāng)x1,)時,恒有x22mx>0,從而1且m<.由于g(x)在1,)上單調(diào)遞增,故m1且m<,從而m<.若“綈p”為真命題,“pq”是真命題,則p為假,q為真,從而m>1且m<,即m.答案