人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時跟蹤檢測十六 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 課時跟蹤檢測(十六) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用　 一、選擇題 1．判斷兩個分類變量是彼此相關(guān)還是相互獨(dú)立的常用的方法中，最為精確的是(　　) A．2×2列聯(lián)表　　　　　 B．獨(dú)立性檢驗(yàn) C．等高條形圖 D．其他 解析：選B　A、C只能直觀地看出兩個分類變量x與y是否相關(guān)，但看不出相關(guān)的程度；獨(dú)立性檢驗(yàn)通過計(jì)算得出相關(guān)的可能性，較為準(zhǔn)確． 2．對于分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k，下列說法正確的是(　　) A．k越大，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小 B．k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小 C．k越接近于0，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小 D．k越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越大 解析：選B　k越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小，則“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大，即k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小． 3．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)對兩個分類變量是否有關(guān)系進(jìn)行研究時，若有99.5%的把握認(rèn)為事件A和B有關(guān)系，則具體計(jì)算出的數(shù)據(jù)應(yīng)該是(　　) A．k≥6.635 B．k＜6.635 C．k≥7.879 D．k＜7.879 解析：選C　有99.5%的把握認(rèn)為事件A和B有關(guān)系，即犯錯誤的概率為0.5%，對應(yīng)的k0的值為7.879，由獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想可知應(yīng)為k≥7.879. 4．(江西高考)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(　　) 表1　 成績 性別 不及格 及格 總計(jì) 男 6 14 20 女 10 22 32 總計(jì) 16 36 52 　　　 表2 視力 性別 好 差 總計(jì) 男 4 16 20 女 12 20 32 總計(jì) 16 36 52 表3　　　 智商 性別 偏高 正常 總計(jì) 男 8 12 20 女 8 24 32 總計(jì) 16 36 52 　 表4 閱讀量 性別 豐富 不豐富 總計(jì) 男 14 6 20 女 2 30 32 總計(jì) 16 36 52 A．成績 B．視力 C．智商 D．閱讀量 解析：選D　根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，由公式得K2的觀測值： k1＝＝， k2＝＝， k3＝＝， k4＝＝， 則有k4>k2>k3>k1， 所以閱讀量與性別關(guān)聯(lián)的可能性最大． 5．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由K2＝算得，觀測值 k＝≈7.8. 附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)” B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)” C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)” D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)” 解析：選A　由k≈7.8及P(K2≥6.635)＝0.010可知，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”，也就是有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”． 二、填空題 6．下列關(guān)于K2的說法中，正確的有________． ①K2的值越大，兩個分類變量的相關(guān)性越大； ②K2的計(jì)算公式是 K2＝； ③若求出K2＝4＞3.841，則有95%的把握認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系，即有5%的可能性使得“兩個分類變量有關(guān)系”的推斷出現(xiàn)錯誤； ④獨(dú)立性檢驗(yàn)就是選取一個假設(shè)H0條件下的小概率事件，若在一次試驗(yàn)中該事件發(fā)生了，這是與實(shí)際推斷相抵觸的“不合理”現(xiàn)象，則作出拒絕H0的推斷． 解析：對于①，K2的值越大，只能說明我們有更大的把握認(rèn)為二者有關(guān)系，卻不能判斷相關(guān)性大小，故①錯；對于②，(ad－bc)應(yīng)為(ad－bc)2，故②錯；③④對． 答案：③④ 7．某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目的觀眾抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示. 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計(jì) 20歲至40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計(jì) 55 45 100 由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)：________(填“是”或“否”)． 解析：因?yàn)樵?0歲至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而在大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即＝，＝，兩者相差較大，所以經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的． 答案：是 8．某班主任對全班30名男生進(jìn)行了認(rèn)為作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表： 認(rèn)為作業(yè)多 認(rèn)為作業(yè)不多 總計(jì) 喜歡玩電腦游戲 12 8 20 不喜歡玩電腦游戲 2 8 10 總計(jì) 14 16 30 該班主任據(jù)此推斷男生認(rèn)為作業(yè)多與喜歡玩電腦游戲有關(guān)系，則這種推斷犯錯誤的概率不超過________． 解析：計(jì)算得K2的觀測值為k ＝≈4.286＞3.841，則推斷犯錯誤的概率不超過0.050. 答案：0.050 三、解答題 9．用兩種檢驗(yàn)方法對某食品做沙門氏菌檢驗(yàn)，結(jié)果如下表： 陽性 陰性 總計(jì) 熒光抗體法 160 5 165 常規(guī)培養(yǎng)法 26 48 74 總計(jì) 186 53 239 附： P(K2≥k0) 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為采用熒光抗體法與檢驗(yàn)結(jié)果呈陽性有關(guān)系？ 解：通過計(jì)算K2＝≈113.184 6.而查表可知，因?yàn)镻(K2≥10.828)≈0.001，而113.184 6遠(yuǎn)大于10.828，所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為采用熒光抗體法與檢驗(yàn)結(jié)果呈陽性有關(guān)系． 10．某校在兩個班進(jìn)行教學(xué)方式對比實(shí)驗(yàn)，兩個月后進(jìn)行了一次檢測，實(shí)驗(yàn)班與對照班成績統(tǒng)計(jì)如下表所示(單位：人). 80分及80分以上 80分以下 總計(jì) 實(shí)驗(yàn)班 35 15 50 對照班 20 m 50 總計(jì) 55 45 n (1)求m，n. (2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的情況下認(rèn)為教學(xué)方式與成績有關(guān)系？ 解：(1)m＝45－15＝30，n＝50＋50＝100. (2)由表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值為 k＝≈9.091. 因?yàn)?.091>7.879，所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為教學(xué)方式與成績有關(guān)系． 11．某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表： 喜歡 不喜歡 總計(jì) 大于40歲 20 5 25 20歲至40歲 10 20 30 總計(jì) 30 25 55 (1)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)． (2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率． 解：(1)由公式K2＝ ≈11.978>7.8709，所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)． (2)設(shè)所抽樣本中有m個“大于40歲”市民， 則＝，得m＝4人， 所以樣本中有4個“大于40歲”的市民，2個“20歲至40歲”的市民，分別記作B1，B2，B3，B4，C1，C2，從中任選2人的基本事件有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，B4)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，(C1，C2)，共15個，其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，共8個，所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為P＝.