人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.1.3 弧、弦、圓心角教案

精品資料·人教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間課題24．1．3 弧、弦、圓心角課型新授課教學(xué)目標(biāo)知　識(shí)和能　力通過(guò)探索理解并掌握:（1）圓的旋轉(zhuǎn)不變性；（2）圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理；過(guò)　程和方　法（1）通過(guò)觀察、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問(wèn)題的能力；（2）利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理．學(xué)生在探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過(guò)程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題．情　感態(tài)　度價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的態(tài)度及方法．教學(xué)重點(diǎn)探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn)圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明．教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”課 堂 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動(dòng)11.按下面的步驟做一做：(1)在兩張透明紙上，作兩個(gè)半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下；(2)在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′，如圖1所示，圓心固定．注意：在畫∠AOB與∠A′O′B′時(shí)，要使OB相對(duì)于OA的方向與O′B′相對(duì)于O′A′的方向一致，否則當(dāng)OA與OA′重合時(shí)，OB與O′B′不能重合．圖1(3)將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度．使得OA與O′A′重合．通過(guò)上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?同學(xué)們互相交流一下，說(shuō)一說(shuō)你的理由．(課件：探究三量關(guān)系)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師敘述步驟，同學(xué)們一起動(dòng)手操作． 由已知條件可知∠AOB＝∠A′O′B′；由兩圓的半徑相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′=∠O′B′A′；由△AOB≌△A′O′B′，可得到AB＝A′B′；由旋轉(zhuǎn)法可知．在學(xué)生分析完畢后，教師指出在上述做一做的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使半徑OA與O′A′重合時(shí)，由于∠AOB＝∠A′O′B′．這樣便得到半徑OB與O′B′重合．因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)A′重合，點(diǎn)B和點(diǎn)B′重合，所以和重合，弦AB與弦A′B′重合，即，AB=A′B′．進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生語(yǔ)言歸納圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．2．根據(jù)對(duì)上述定理的理解，你能證明下列命題是正確的嗎？（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)（劣）弧相等．師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：本問(wèn)題由學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上討論解決，可以證明上述命題是真命題．二、主體活動(dòng)，鞏固新知，進(jìn)一步理解三量關(guān)系定理．活動(dòng)2：1．如圖2，在⊙O中，，∠ACB＝60°，求證∠AOB=∠AOC=∠BOC．圖2學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立思考，根據(jù)對(duì)三量定理的理解加以分析．由，得到，△ABC是等腰三角形，由∠ACB＝60°，得到△ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，所以得到∠AOB=∠AOC=∠BOC．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：這個(gè)問(wèn)題是對(duì)三量關(guān)系定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，因此應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生獨(dú)立解決，在必要時(shí)教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯l(fā)和提醒，最后學(xué)生交流自己的做法．〔證明〕∵ ∴ AB=AC，△ABC是等腰三角形．又 ∠ACB＝60°，∴ △ABC是等邊三角形，AB=BC=CA．∴ ∠AOB=∠AOC=∠BOC．2．如圖3，AB是⊙O的直徑，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度數(shù)． 圖3學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生分析，由BC＝CD＝DA可以得到這三條弦所對(duì)的圓心角相等，所以考慮連接OC，得到∠AOD=∠DOC=∠BOC，而AB是直徑，于是得到∠BOD＝×180°＝120°．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：此問(wèn)題的解決方式和活動(dòng)3類似，不過(guò)要注意學(xué)生對(duì)輔助線OC的理解，添加輔助線OC的原因．三、拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力活動(dòng)3：定理“在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：小組討論，可以在教師的引導(dǎo)下，舉出反例說(shuō)明條件“在同圓或等圓中”不能去掉，比如可以請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)只能是圓心角相等的這個(gè)條件的圖．如圖4所示，雖然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′． 圖4教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用同樣的思路考慮命題：（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)（劣）弧相等中的條件“在同圓和等圓中”是否能夠去掉．小結(jié)：弦、圓心角、弧三量關(guān)系．作業(yè)設(shè)計(jì)必做習(xí)題24．1 第2、3題，第10題．選做P88：11、12教學(xué)反思。