高中數(shù)學人教版A版必修一學案：第一單元 1.2.2 第1課時 函數(shù)的表示法 Word版含答案

（人教版）精品數(shù)學教學資料1.2.2函數(shù)的表示法第1課時函數(shù)的表示法學習目標1.了解函數(shù)的三種表示法及各自的優(yōu)缺點.2.掌握求函數(shù)解析式的常見方法(重點、難點)預習教材P19P20，完成下面問題：知識點函數(shù)的三種表示方法表示法定義解析法用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系圖象法用圖象表示兩個變量之間的對應關系列表法列出表格來表示兩個變量之間的對應關系【預習評價】(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)任何一個函數(shù)都可以用列表法表示()(2)任何一個函數(shù)都可以用圖象法表示()(3)函數(shù)的圖象一定是其定義區(qū)間上的一條連續(xù)不斷的曲線()提示(1)如果函數(shù)的定義域是連續(xù)的數(shù)集，則該函數(shù)就不能用列表法表示；(2)有些函數(shù)的是不能畫出圖象的，如f(x)；(3)反例：f(x)的圖象就不是連續(xù)的曲線題型一作函數(shù)的圖象【例1】作出下列函數(shù)的圖象：(1)yx1(xZ)；(2)yx22x(x0,3)解 (1)這個函數(shù)的圖象由一些點組成，這些點都在直線yx1上，如圖(1)所示(2)因為0x3，所以這個函數(shù)的圖象是拋物線yx22x介于0x3之間的一部分，如圖(2)所示規(guī)律方法作函數(shù)圖象的步驟及注意點(1)作函數(shù)圖象主要有三步：列表、描點、連線作圖象時一般應先確定函數(shù)的定義域，再在定義域內化簡函數(shù)解析式，再列表畫出圖象(2)函數(shù)的圖象可能是平滑的曲線，也可能是一群孤立的點，畫圖時要注意關鍵點，如圖象與坐標軸的交點、區(qū)間端點，二次函數(shù)的頂點等等，還要分清這些關鍵點是實心點還是空心點【訓練1】畫出下列函數(shù)的圖象：(1)yx1(x0)；(2)yx22x(x>1或x<1)解(1)yx1(x0)表示一條射線，圖象如圖(1)(2)yx22x(x1)21(x>1或x<1)是拋物線yx22x去掉1x1之間的部分后剩余曲線如圖(2)題型二列表法表示函數(shù)【例2】已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出x123f(x)131x123g(x)321則f(g(1)的值為_；滿足f(g(x)>g(f(x)的x的值是_解析g(1)3，f(g(1)f(3)1.f(g(x)與g(f(x)與x相對應的值如下表所示：x123f(g(x)131g(f(x)313f(g(x)>g(f(x)的解為x2.答案12規(guī)律方法列表法表示函數(shù)的相關問題的解法解決此類問題關鍵在于弄清每個表格表示的函數(shù)，對于f(g(x)這類函數(shù)值的求解，應從內到外逐層求解，而求解不等式，則可分類討論或列表解決【訓練2】已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出x123f(x)211x123g(x)321(1)fg(1)_；(2)若gf(x)2，則x_.解析(1)由表知g(1)3，fg(1)f(3)1；(2)由表知g(2)2，又gf(x)2，得f(x)2，再由表知x1.答案(1)1(2)1考查方向題型三求函數(shù)的解析式方向1待定系數(shù)法求函數(shù)解析式【例31】(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x)16x25，則函數(shù)f(x)的解析式為_(2)已知f(x)是二次函數(shù)且滿足f(0)1，f(x1)f(x)2x，則函數(shù)f(x)的解析式為_解析(1)設f(x)kxb(k0)，則f(f(x)k(kxb)bk2xkbb16x25，所以解得k4，b5或k4，b，所以f(x)4x5或f(x)4x.(2)設f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)1得c1，則f(x)ax2bx1，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2axab2x.故得解得a1，b1，故得f(x)x2x1.答案(1)f(x)4x5或f(x)4x(2)f(x)x2x1方向2換元法(或配湊法)、方程組法求函數(shù)解析式【例32】(1)已知f(1)x2，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)2f(x)x22x，求f(x)解(1)法一(換元法)：令t1，則x(t1)2，t1，所以f(t)(t1)22(t1)t21(t1)，所以f(x)的解析式為f(x)x21(x1)法二(配湊法)：f(1)x2x211(1)21.因為11，所以f(x)的解析式為f(x)x21(x1)(2)f(x)2f(x)x22x，將x換成x，得f(x)2f(x)x22x.由得3f(x)x26x，f(x)x22x.規(guī)律方法求函數(shù)解析式的類型及方法(1)若已知所要求的解析式f(x)的類型，可用待定系數(shù)法求解，其步驟為：設出所求函數(shù)含有待定系數(shù)的解析式；把已知條件代入解析式，列出關于待定系數(shù)的方程(組)；解方程(組)，得到待定系數(shù)的值；將所求待定系數(shù)的值代回所設解析式(2)已知f(g(x)h(x)，求f(x)，常用的有兩種方法：換元法，即令tg(x)，解出x，代入h(x)中，得到一個含t的解析式，即為函數(shù)解析式，注意：換元后新元的范圍配湊法，即從f(g(x)的解析式中配湊出“g(x)”，即用g(x)來表示h(x)，然后將解析式中的g(x)用x代替即可(3)方程組法：當同一個對應關系中的含有自變量的兩個表達式之間有互為相反數(shù)或互為倒數(shù)關系時，可構造方程組求解課堂達標1下列函數(shù)yf(x)，則f(11)()x0<x<55x<1010x<1515x20y2345A2B3C4D5解析由表可知f(11)4.答案C2已知f(x1)x24x5，則f(x)的表達式是()Af(x)x26xBf(x)x28x7Cf(x)x22x3Df(x)x26x10解析法一設tx1，則xt1，f(x1)x24x5，f(t)(t1)24(t1)5t26t，f(x)的表達式是f(x)x26x；法二f(x1)x24x5(x1)26(x1)，f(x)x26x；f(x)的表達式是f(x)x26x.故選A答案A3已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(f(3)_.x1234f(x)3241解析由題設給出的表知f(3)4，則f(f(3)f(4)1，故填1.答案14已知f(x)是一次函數(shù)，若f(f(x)4x8，則f(x)的解析式為_解析設f(x)axb(a0)，則f(f(x)f(axb)a2xabb.解得或答案f(x)2x或f(x)2x85已知函數(shù)f(x)x22x(1x2)(1)畫出f(x)圖象的簡圖；(2)根據(jù)圖象寫出f(x)的值域解(1)f(x)圖象的簡圖如圖所示(2)觀察f(x)的圖象可知，f(x)圖象上所有點的縱坐標的取值范圍是1,3，則f(x)的值域是1,3課堂小結1函數(shù)三種表示法的優(yōu)缺點 2.描點法畫函數(shù)圖象的步驟：(1)求函數(shù)定義域；(2)化簡解析式；(3)列表；(4)描點；(5)連線3求函數(shù)解析式常用的方法有：(1)待定系數(shù)法；(2)換元法；(3)配湊法；(4)消元法等