數(shù)學(xué)中考：第十一單元 第35課時(shí) 解直角三角形

+數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料 20192019 年編年編+第 35 課時(shí)解直角三角形(70 分)一、選擇題(每題 6 分，共 30 分)12017益陽(yáng)如圖 351，電線桿 CD 的高度為 h，兩根拉線 AC 與 BC 相互垂直，CAB，則拉線 BC 的長(zhǎng)度為(A，D，B 在同一條直線上)(B)圖 351A.hsinB.hcosC.htanDhcos【解析】 CADACD90，ACDBCD90，CADBCD，在 RtBCD 中，cosBCDCDBC，BCCDcosBCDhcos.22017南寧如圖 352，一艘海輪位于燈塔 P 的南偏東 45方向，距離燈塔60 海里的 A 處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P 的北偏東30方向上的 B 處，這時(shí)，B 處與燈塔 P 的距離為(B)A603海里B602海里C303海里D302海里圖 352第 2 題答圖【解析】 如答圖，作 PEAB 于 E.在RtPAE中， PAE45， PA60海里， PEAE2260302(海里)，在 RtPBE 中，B30，PB2PE60 2(海里)32017煙臺(tái)如圖 353，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量學(xué)校附近樓房 CD 的高度，在水平地面 A 處安置測(cè)傾器測(cè)得樓房 CD 頂部點(diǎn) D 的仰角為 45，向前走20 m 到達(dá) A處，測(cè)得點(diǎn) D 的仰角為 67.5，已知測(cè)傾器 AB 的高度為 1.6 m，則樓房 CD 的高度約為(結(jié)果精確到 0.1 m， 21.414，tan67.51 2)(C)A34.14 mB34.1 mC35.7 mD35.74 m圖 353第 3 題答圖【解析】 如答圖，過(guò) B 作 BFCD 于 F，ABABCF1.6 m，在RtDFB中，BFDFtan67.5，在 RtDFB 中，BFDF，BBAA20 m，BFBFDFDFtan67.520，DF34.1 m，CDDFCF35.7 m，即樓房 CD 的高度約為 35.7 m.42017百色如圖 354，在距離鐵軌 200 m 的 B 處，觀察由南寧開(kāi)往百色的“和諧號(hào)”動(dòng)車(chē)， 當(dāng)動(dòng)車(chē)車(chē)頭在 A 處時(shí)， 恰好位于 B 處的北偏東 60方向上；10 s 后，動(dòng)車(chē)車(chē)頭到達(dá) C 處，恰好位于 B 處的西北方向上，則這時(shí)段動(dòng)車(chē)的平均速度是(A)圖 354A20( 31)m/sB20( 31)m/sC200 m/sD300 m/s【解析】 如答圖，作 BDAC 于點(diǎn) D.在 RtABD 中，ABD60，ADBDtanABD2003(m)，同理，CDBD200(m)則 AC(2002003)m.動(dòng)車(chē)平均速度是200200 31020( 3 1)m/s.第 4 題答圖52017重慶 A 卷如圖 355，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái) D 處，測(cè)得江面上的漁船 A 的俯角為 40，若 DE3 m，CE2 m，CE 平行于江面 AB，迎水坡BC的坡度i10.75， 坡長(zhǎng)BC10 m， 則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為(參考數(shù)據(jù)： sin400.64，cos400.77，tan400.84)(A)A5.1 mB.6.3 mC7.1 mD.9.2 m圖 355第 5 題答圖【解析】 如答圖，過(guò)點(diǎn) C 作 CGAB，垂足為點(diǎn) G，i10.75，CGBG10.75， 即 BG34CG， 坡長(zhǎng) BC10 m， BG2CG2BC2，916CG2CG2100，解得 CG8，BG6.過(guò)點(diǎn) E 作 EFAB，垂足為點(diǎn) F，易知 EFCG，又CEAB，四邊形 CEFG 為平行四邊形， 又EFAB， CEFG 為矩形，EFCG8，CEGF2，又DE3，DF11，在 RtADF 中，A40，tan40DFAF，即11AF0.84，解得 AF13.10，AB13.10625.1(m)二、填空題(每題 6 分，共 18 分)6如圖 356，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿 AB的高度，站在教學(xué)樓的 C 處測(cè)得旗桿底端 B 的俯角為 45，測(cè)得旗桿頂端 A 的仰角為 30，若旗桿與教學(xué)樓的距離為 9m，則旗桿 AB 的高度是_3 39_m(結(jié)果保留根號(hào))【解析】在 RtACD 中， tanACDADCD， tan30ADCD，又CD9 m，AD3 3 m，在 RtBCD 中，BCD45，BDCD9 m，ABADBD(3 39)m.72017天門(mén)為加強(qiáng)防汛工作，某市對(duì)一攔水壩進(jìn)行加固，如圖 357，加固前攔水壩的橫斷面是梯形 ABCD.已知迎水坡面 AB12 m，背水坡面 CD12 3 m，B60，加固后攔水壩的橫斷面為梯形 ABED，tanE3133，則CE 的長(zhǎng)為_(kāi)8_m.圖 357第 7 題答圖【解析】 分別過(guò) A，D 作 AFBC，DGBC，垂點(diǎn)分別為 F，G，如答圖所示 在 RtABF 中， AB12 m， B60， sinBAFAB， AF123263，DG6 3.在 RtDGC 中，CD123，DG63 m，GC圖 356 CD2DG218.在 RtDEG 中，tanE3133，6 3GE3133，解得 GE26，CEGECG26188，即 CE 的長(zhǎng)為 8 m.82017大慶如圖 358，已知一條東西走向的河流，在河流對(duì)岸有一點(diǎn) A，小明在岸邊點(diǎn) B 處測(cè)得點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的北偏東 30方向上，小明沿河岸向東走80 m 后到達(dá)點(diǎn) C，測(cè)得點(diǎn) A 在點(diǎn) C 的北偏西 60方向上，則點(diǎn) A 到河岸 BC的距離為_(kāi)20 3_m.圖 358第 8 題答圖【解析】 如答圖，過(guò)點(diǎn) A 作 ADBC 于點(diǎn) D.根據(jù)題意，得ABC903060， ACD30， 在 RtABD 中， tanABDADBD， BDADtan60，同理，在 RtACD 中，CDADtan30，BDCDBC80，ADtan60ADtan3080，解得 AD20 3，即點(diǎn) A 到河岸 BC 的距離為 20 3m.三、解答題(共 22 分)9(10 分)2016臺(tái)州保護(hù)視力要求人寫(xiě)字時(shí)眼睛和筆端的距離應(yīng)超過(guò) 30 cm，如圖 359是一位同學(xué)的坐姿，把她的眼睛 B，肘關(guān)節(jié) C 和筆端 A 的位置關(guān)系抽象成圖的ABC.已知 BC30 cm，AC22 cm，ACB53，她的這種坐姿符合保護(hù)視力的要求嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù)：sin530.8，cos530.6，tan531.3)圖 359解：該同學(xué)的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求理由：如答圖，過(guò)點(diǎn) B 作 BDAC 于點(diǎn) D.在 RtBDC 中，BDBCsin5324，CDBCcos5318，ADACCD4，在 RtABD 中，AB AD2BD2 592(cm)30 cm.答：該同學(xué)的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求10(12 分)2017常德圖 3510 是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座 BC0.60 m， 底座 BC 與支架AC 所形成的ACB75， 支架AF的長(zhǎng)為2.50 m，籃板頂端 F 點(diǎn)到籃筐 D 的距離 FD1.35 m，籃板底部支架 HE 與支架 AF 所成的FHE60，求籃筐 D 到地面的距離(精確到 0.01 m，參考數(shù)據(jù)：cos750.258 8， sin750.965 9， tan753.732， 31.732， 21.414)圖 3510【解析】過(guò) A 點(diǎn)作 FE 的垂線交 FE 的延長(zhǎng)線于 M，則籃板頂端 F 點(diǎn)到地面的距離是 FM 和 AB 的和，再減去 FD 即可得到籃筐 D 到地面的距離解：如答圖，過(guò)點(diǎn) A 作 AMFE 交 FE 的延長(zhǎng)線于 M，F(xiàn)HE60，F(xiàn)30.在 RtAFM 中，F(xiàn)MAFcosF AFcos 302.50322.165m.在 RtABC 中，ABBCtanACB BCtan750.603.7322.239m.籃筐 D 到地面的距離為 FMABFD2.1652.2391.353.05 m.(14 分)第 9 題答圖第 10 題答圖11 (14 分)2017瀘州如圖 3511， 海中一漁船在 A 處且與小島 C 相距 70 海里，若該漁船由西向東航行 30 海里到達(dá) B 處，此時(shí)測(cè)得小島 C 位于 B 的北偏東30方向上求該漁船此時(shí)與小島 C 之間的距離圖 3511第 11 題答圖【解析】 過(guò)點(diǎn) C 作 CDAB 于點(diǎn) D， 設(shè) BCx， 在 RtBCD 中用 x 表示 BD，CD，在 RtACD 中根據(jù)勾股定理列方程求解解：如答圖，過(guò)點(diǎn) C 作 CDAB 于點(diǎn) D，由題意得BCD30，設(shè) BCx，則在 RtBCD 中，BDBCsin3012x，CDBCcos3032x.AD3012x，在 RtACD 中，AD2CD2AC2，30 x2232x2702，解得 x150，x280(舍去)答：漁船此時(shí)與 C 島之間的距離為 50 海里(16 分)12(16 分)2017舟山如圖 3512 是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)(矩形ABCD)靠墻擺放，高 AD80 cm，寬 AB48 cm，小強(qiáng)身高 166 cm，下半身FG100 cm， 洗漱時(shí)下半身與地面成 80(FGK80)， 身體前傾成 125(EFG125)，腳與洗漱臺(tái)距離 GC15 cm(點(diǎn) D，C，G，K 在同一直線上)(1)此時(shí)小強(qiáng)頭部 E 點(diǎn)與地面 DK 相距多少？(2)小強(qiáng)希望他的頭部 E 恰好在洗漱盆 AB 中點(diǎn) O 的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？(sin800.98，cos800.17， 21.41，結(jié)果精確到 0.1)圖 3512第 12 題答圖【解析】 (1)作 FNKD 于點(diǎn) N，EMFN 于點(diǎn) M，由上半身及下半身的長(zhǎng)，利用三角函數(shù)計(jì)算出 MF 與 FN 的長(zhǎng)， 其和 MN 即小強(qiáng)頭部 E 與地面 DK 的距離；(2)作 EPAB 于點(diǎn) P，延長(zhǎng) OB 交 MN 于點(diǎn) H，分別計(jì)算 PH，EM，GN，OB，OH 的長(zhǎng)，根據(jù)圖形作答解：(1)如答圖，過(guò)點(diǎn) F 作 FNKD 于點(diǎn) N，過(guò)點(diǎn) E 作 EMFN 于點(diǎn) M.EFFG166，F(xiàn)G100，EF66，F(xiàn)GK80，F(xiàn)N100sin8098，又EFG125，EFM1801251045，F(xiàn)M66cos4533246.53，MNFNFM144.5.他頭部 E 點(diǎn)與地面 DK 相距 144.5 cm；(2)過(guò)點(diǎn) E 作 EPAB 于點(diǎn) P，延長(zhǎng) OB 交 MN 于點(diǎn) H.AB48，O 為 AB 的中點(diǎn)，AOBO24，EM66sin4546.53，即 PH46.53，GN100cos8017，CG15，OH24151756，OPOHPH5646.539.479.5.他應(yīng)向前 9.5 cm.