人教A版高中數(shù)學(xué) 精講精練第01章集合與簡易邏輯含答案解析

20xx高中數(shù)學(xué)精講精練 第一章 集合與簡易邏輯第1課時(shí) 集合的概念及運(yùn)算【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1. 了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；能選擇自然語言，圖形語言，集合語言描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用2. 理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；了解全集與空集的含義3. 理解兩個(gè)集合的交集與并集的含義，會(huì)求兩個(gè)集合的交集與并集；理解在給定集合中一個(gè)子集補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；能使用文氏圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對理解抽象概念的作用4. 集合問題常與函數(shù)，方程，不等式有關(guān)，其中字母系數(shù)的函數(shù)，方程，不等式要復(fù)雜一些，綜合性較強(qiáng)，往往滲透數(shù)形思想和分類討論思想【基礎(chǔ)練習(xí)】1.集合用列舉法表示2.設(shè)集合，則3.已知集合，則集合_4.設(shè)全集，集合，則實(shí)數(shù)a的值為_8或2_【范例解析】例.已知為實(shí)數(shù)集，集合.若，或，求集合B.分析：先化簡集合A，由可以得出與的關(guān)系；最后，由數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)軸直觀地解決問題.解：（1），或.又，可得.而或，或借助數(shù)軸可得或.【反饋演練】1設(shè)集合，則=_2設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q=，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是_8_個(gè)3設(shè)集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)a的值.解：（1）由題意知：，.當(dāng)時(shí)，得，解得當(dāng)時(shí)，得，解得綜上，（2）當(dāng)時(shí)，得，解得；當(dāng)時(shí)，得，解得綜上，（3）由，則 第2課 命題及邏輯聯(lián)結(jié)詞【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1. 了解命題的逆命題，否命題與逆否命題的意義；會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系2. 了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，“且”，“非”的含義；能用“或”，“且”，“非”表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容3. 理解全稱量詞與存在量詞的意義；能用全稱量詞與存在量詞敘述簡單的數(shù)學(xué)內(nèi)容理解對含有一個(gè)量詞的命題的否定的意義；能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定【基礎(chǔ)練習(xí)】1.下列語句中：；你是高三的學(xué)生嗎？；其中，不是命題的有_ 2.一般地若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，則它的逆命題可表示為若q則p ，否命題可表示為 ，逆否命題可表示為；原命題與逆否命題互為逆否命題，否命題與逆命題互為逆否命題【范例解析】例1. 寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題并判斷真假.（1） 平行四邊形的對邊相等；（2） 菱形的對角線互相垂直平分；（3） 設(shè)，若，則.分析：先將原命題改為“若p則q”，在寫出其它三種命題.解：（1）原命題：若一個(gè)四邊形是平行四邊形，則其兩組對邊相等；真命題；逆命題：若一個(gè)四邊形的兩組對邊相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；真命題；否命題：若一個(gè)四邊形不是平行四邊形，則其兩組對邊至少一組不相等；真命題；逆否命題：若一個(gè)四邊形的兩組對邊至少一組不相等，則這個(gè)四邊形不是平行四邊形；真命題.（2）原命題：若一個(gè)四邊形是菱形，則其對角線互相垂直平分；真命題；逆命題：若一個(gè)四邊形的對角線互相垂直平分，則這個(gè)四邊形是菱形；真命題；否命題：若一個(gè)四邊形不是菱形，則其對角線不垂直或不平分；真命題；逆否命題：若一個(gè)四邊形的對角線不垂直或不平分，則這個(gè)四邊形不是菱形；真命題.（3）原命題：設(shè)，若，則；真命題；逆命題：設(shè)，若，則；假命題；否命題：設(shè)，若或，則；假命題；逆否命題：設(shè)，若，則或；真命題.點(diǎn)評：已知原命題寫出其它的三種命題首先應(yīng)把命題寫成“若p則q”的形式，找出其條件p和結(jié)論q，再根據(jù)四種命題的定義寫出其它命題；對于含大前提的命題，在改寫命題時(shí)大前提不要?jiǎng)?；在寫命題p的否定即時(shí)，要注意對p中的關(guān)鍵詞的否定，如“且”的否定為“或”，“或”的否定為“且”，“都是”的否定為“不都是”等.例2.寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命題，并判斷真假.（1）p：2是4的約數(shù)，q：2是6的約數(shù)；（2）p：矩形的對角線相等，q：矩形的對角線互相平分；（3）p：方程的兩實(shí)根的符號相同，q：方程的兩實(shí)根的絕對值相等.分析：先寫出三種形式命題，根據(jù)真值表判斷真假.解：（1）p或q：2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù)，真命題；p且q：2是4的約數(shù)且2是6的約數(shù)，真命題；非p：2不是4的約數(shù)，假命題.（2）p或q：矩形的對角線相等或互相平分，真命題；p且q：矩形的對角線相等且互相平分，真命題； 非p：矩形的對角線不相等，假命題.（3）p或q：方程的兩實(shí)根的符號相同或絕對值相等，假命題；p且q：方程的兩實(shí)根的符號相同且絕對值相等，假命題； 非p：方程的兩實(shí)根的符號不同，真命題.點(diǎn)評：判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，“且”，“非”的命題的真假，先要把結(jié)構(gòu)弄清楚，確定命題構(gòu)成的形式以及構(gòu)成它們的命題p，q的真假然后根據(jù)真值表判斷構(gòu)成新命題的真假.例3.寫出下列命題的否定，并判斷真假.（1）p：所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；（2）p：每一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)；（3）p：存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和大于180；（4）p：有的四邊形沒有外接圓；（5）p：某些梯形的對角線互相平分.分析：全稱命題“”的否定是“”，特稱命題“”的否定是“” .解：（1）：存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)，但它不能被5整除，假命題；（2）：存在一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù)，真命題；（3）：任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和都不大于180，真命題；（4）：所有四邊形都有外接圓，假命題；（5）：任一梯形的對角線都不互相平分，真命題.點(diǎn)評：一些常用正面敘述的詞語及它的否定詞語列表如下：正面詞語等于大于小于是都是否定詞語不等于不大于不小于不是不都是正面詞語至多有一個(gè)至少有一個(gè)任意的所有的否定詞語至少有兩個(gè)一個(gè)也沒有某個(gè)某些若，則【反饋演練】1命題“若，則”的逆否命題是_.2已知命題：，則. 3若命題m的否命題n，命題n的逆命題p，則p是m的_逆否命題_. 若，則4命題“若，則”的否命題為_5分別寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷它們的真假（1）設(shè)，若，則或；（2）設(shè)，若，則解：（1）逆命題：設(shè)，若或，則；真命題； 否命題：設(shè)，若，則且；真命題； 逆否命題：設(shè)，若且，則；真命題；（2）逆命題：設(shè)，若，則；假命題； 否命題：設(shè)，若或，則；假命題； 逆否命題：設(shè)，若，則或；真命題第3 課時(shí) 充分條件和必要條件【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1. 理解充分條件，必要條件和充要條件的意義；會(huì)判斷充分條件，必要條件和充要條件2. 從集合的觀點(diǎn)理解充要條件，有以下一些結(jié)論：若集合，則是的充分條件；若集合，則是的必要條件；若集合，則是的充要條件3. 會(huì)證明簡單的充要條件的命題，進(jìn)一步增強(qiáng)邏輯思維能力【基礎(chǔ)練習(xí)】1.若，則是的充分條件若，則是的必要條件若，則是的充要條件2.用“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件”填空.（1）已知，那么是的_充分不必要_條件（2）已知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，那么是的_充要_條件 （3）已知四邊形的四條邊相等，四邊形是正方形，那么是的_必要不充分_條件3.若，則的一個(gè)必要不充分條件是【范例解析】例.用“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件”填空.（1）是的_條件；（2）是的_條件；（3）是的_條件；（4）是或的_條件.分析：從集合觀點(diǎn)“小范圍大范圍”進(jìn)行理解判斷，注意特殊值的使用.解：（1）因?yàn)榻Y(jié)合不等式性質(zhì)易得，反之不成立，若，有，但不成立，所以是的充分不必要條件.（2）因?yàn)榈慕饧癁椋慕饧癁?，故是的必要不充分條件.（3）當(dāng)時(shí)，均不存在；當(dāng)時(shí)，取，但，所以是的既不充分也不必要條件.（4）原問題等價(jià)其逆否形式，即判斷“且是的_條件”，故是或的充分不必要條件.點(diǎn)評：判斷p是q的什么條件，實(shí)際上是判斷“若p則q”和它的逆命題“若q則p”的真假，若原命題為真，逆命題為假，則p為q的充分不必要條件；若原命題為假，逆命題為真，則p為q的必要不充分條件；若原命題為真，逆命題為真，則p為q的充要條件；若原命題，逆命題均為假，則p為q的既不充分也不必要條件.在判斷時(shí)注意反例法的應(yīng)用.在判斷“若p則q”的真假困難時(shí)，則可以判斷它的逆否命題“若q則p”的真假.【反饋演練】1設(shè)集合，則“”是“”的_必要不充分充分不必要條件2已知p：1x2，q：x(x3)0，則p是q的 條件3已知條件，條件若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：，若是的充分不必要條件，則若，則，即；若，則解得綜上所述，