高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時分層訓(xùn)練64 二項式定理 理 北師大版

課時分層訓(xùn)練(六十四)　二項式定理 A組　基礎(chǔ)達標 一、選擇題 1．在x(1＋x)6的展開式中，含x3項的系數(shù)為(　　) A．30　　 B．20　　　　C．15　　　　D．10 C　[(1＋x)6的展開式的第(r＋1)項為Tr＋1＝Cxr，則x(1＋x)6的展開式中含x3的項為Cx3＝15x3，所以系數(shù)為15.] 2．若二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為8，則該展開式每一項的系數(shù)之和為(　　) A．－1 B．1 C．27 D．－27 A　[依題意得2n＝8，解得n＝3.取x＝1得，該二項展開式每一項的系數(shù)之和為(1－2)3＝－1，故選A.] 3．若二項式展開式中的第5項是常數(shù)，則自然數(shù)n的值為(　　) A．6 B．10 C．12 D．15 C　[由二項式展開式的第5項C()n－4＝16Cx是常數(shù)項，可得－6＝0，解得n＝12.] 4．1－90C＋902C－903C＋…＋(－1)k90kC＋…＋9010C除以88的余數(shù)是(　　) A．－1 B．1 C．－87 D．87 B　[1－90C＋902C－903C＋…＋(－1)k90kC＋…＋9010C＝(1－90)10＝8910＝(88＋1)10＝8810＋C889＋…＋C88＋1，∵前10項均能被88整除，∴余數(shù)是1.] 5．已知的展開式中含x的項的系數(shù)為30，則a＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：79140349】 A. B．－ C．6 D．－6 D　[Tr＋1＝C()5－r＝C(－a)rx，由＝，解得r＝1.由C(－a)＝30，得a＝－6.故選D.] 6．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，則實數(shù)m的值為(　　) A．1或3 B．－3 C．1 D．1或－3 D　[令x＝0，得a0＝(1＋0)6＝1.令x＝1，得(1＋m)6＝a0＋a1＋a2＋…＋a6.又a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，∴(1＋m)6＝64＝26，∴1＋m＝2，∴m＝1或m＝－3.] 7．已知C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝729，則C＋C＋C＋…＋C等于(　　) A．63 B．64 C．31 D．32 A　[逆用二項式定理，得C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝3n＝729，即3n＝36，所以n＝6， 所以C＋C＋C＋…＋C＝26－C＝64－1＝63.] 二、填空題 8．(20xx太原模擬(二))的展開式中常數(shù)項是________． －161　[的展開式中常數(shù)項為C(－1)1C22＋C(－1)3C21＋C(－1)5＝－120－40－1＝－161.] 9．(20xx浙江高考)已知多項式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，則a4＝________，a5＝________. 16　4　[a4是x項的系數(shù)，由二項式的展開式得 a4＝CC2＋CC22＝16； a5是常數(shù)項，由二項式的展開式得a5＝CC22＝4.] 10．(20xx長沙模擬(二))若x10－x5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a10(x－1)10，則a5＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：79140350】 251　[x10－x5＝[(x－1)＋1]10－[(x－1)＋1]5，則a5＝C－C＝252－1＝251.] 11．二項式的展開式的第二項的系數(shù)為－，則x2dx的值為________． 　[∵Tr＋1＝C(ax)6－r＝Ca6－rx6－r， ∴第二項的系數(shù)為Ca5＝－，∴a＝－1， ∴x2dx＝x2dx＝x3＝.] B組　能力提升 12．已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若數(shù)列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈Z)是一個單調(diào)遞增數(shù)列，則k的最大值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 B　[由二項式定理知an＝C(n＝1,2,3，…，n)． 又(x＋1)10展開式中二項式系數(shù)最大項是第6項， 所以a6＝C，則k的最大值為6.] 13．(20xx廣東肇慶三模)(x＋2y)7的展開式中，系數(shù)最大的項是(　　) A．68y7 B．112x3y4 C．672x2y5 D．1 344x2y5 C　[設(shè)第r＋1項系數(shù)最大，則有 即 即解得 又因為r∈Z，所以r＝5.所以系數(shù)最大的項為T6＝Cx225y5＝672x2y5.故選C.] 14．在(1＋x)6(1＋y)4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝(　　) A．45 B．60 C．120 D．210 C　[在(1＋x)6的展開式中，xm的系數(shù)為C，在(1＋y)4的展開式中，yn的系數(shù)為C，故f(m，n)＝CC， 所以f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3) ＝CC＋CC＋CC＋CC＝120.] 15．(20xx鄭州二測)已知冪函數(shù)y＝xa的圖像過點(3,9)，則的展開式中x的系數(shù)為________． 112　[由冪函數(shù)的圖像過點(3,9)，可得a＝2.則展開式的第r＋1項為Tr＋1＝C(－)r＝(－1)rC28－rx，由r－8＝1，得r＝6，故含x的項的系數(shù)為C22(－1)6＝112.] 16．若的展開式中x3項的系數(shù)為20，則a2＋b2的最小值為________. 【導(dǎo)學(xué)號：79140351】 2　[的展開式的通項為Tr＋1＝C(ax2)6－r＝Ca6－rbrx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3. 由Ca6－3b3＝20得ab＝1，所以a2＋b2≥2ab＝2，故a2＋b2的最小值為2.]