高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一學(xué)案：第一單元 1.1.1 第2課時(shí) 集合的表示 Word版含答案

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料第2課時(shí)集合的表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握集合的兩種表示方法：列舉法和描述法(重點(diǎn)).2.能夠運(yùn)用集合的兩種表示方法表示一些簡單的集合(難點(diǎn))預(yù)習(xí)教材P3P5，完成下面問題：知識(shí)點(diǎn)集合的表示方法(1)列舉法：定義：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“”括起來表示集合的方法叫做列舉法；形式：Aa1，a2，a3，an(2)描述法：定義：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法；寫法：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(1)集合xN*|x4<2的另一種表示形式是()A0,1,2,3,4B0,1,2,3,4,5C1,2,3,4D1,2,3,4,5(2)方程x218的解集用列舉法表示為_解析(1)由x4<2得x<6，又xN*，故x的值為1,2,3,4,5，用列舉法表示為1,2,3,4,5(2)由x218得x29，即x3，故其解集用列舉法表示為3,3答案(1)D(2)3,3題型一用列舉法表示集合【例1】用列舉法表示下列集合：(1)15的正約數(shù)組成的集合；(2)不大于10的正偶數(shù)集；(3)方程組的解集解(1)因?yàn)?5的正約數(shù)為1,3,5,15，所以所求集合可表示為1,3,5,15(2)因?yàn)椴淮笥?0的正偶數(shù)有2,4,6,8,10，所以所求集合可表示為2,4,6,8,10(3)解方程組得所以所求集合可表示為(3,0)規(guī)律方法用列舉法表示集合的三個(gè)注意點(diǎn)(1)用列舉法表示集合時(shí)，首先要注意元素是數(shù)、點(diǎn)，還是其他的類型，即先定性(2)列舉法適合表示有限集，當(dāng)集合中元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，用列舉法表示集合比較方便(3)搞清集合是有限集還是無限集是選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǖ年P(guān)鍵【訓(xùn)練1】用列舉法表示下列集合：(1)絕對(duì)值小于5的偶數(shù)；(2)24與36的公約數(shù)；(3)方程組的解集解(1)絕對(duì)值小于5的偶數(shù)集為2，4,0,2,4，是有限集(2)1,2,3,4,6,12，是有限集(3)由得方程組的解集為(x，y)|(x，y)|(1,1)，是有限集.典例遷移題型二用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)正偶數(shù)集；(2)被3除余2的正整數(shù)的集合；(3)平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合解(1)偶數(shù)可用式子x2n，nZ表示，但此題要求為正偶數(shù)，故限定nN*，所以正偶數(shù)集可表示為x|x2n，nN*(2)設(shè)被3除余2的數(shù)為x，則x3n2，nZ，但元素為正整數(shù)，故x3n2，nN，所以被3除余2的正整數(shù)集合可表示為x|x3n2，nN(3)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)(x，y)的特點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)中至少有一個(gè)為0，即xy0，故坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為(x，y)|xy0【遷移1】(變換條件)例2(3)改為“用描述法表示平面直角坐標(biāo)系中位于第二象限的點(diǎn)的集合”解位于第二象限的點(diǎn)(x，y)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，即x<0，y>0，故第二象限的點(diǎn)的集合為(x，y)|x<0，y>0【遷移2】(變換條件)例2(3)改為“用描述法表示圖中陰影部分點(diǎn)(含邊界)的坐標(biāo)的集合”解本題是用圖形語言給出的問題，要求把圖形語言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語言用描述法表示(即用符號(hào)語言表示)為(x，y)|1x，y1，且xy0規(guī)律方法用描述法表示集合的注意點(diǎn)(1)“豎線”前面的xR可簡記為x；(2)“豎線”不可省略；(3)p(x)可以是文字語言，也可以是數(shù)學(xué)符號(hào)語言，能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的盡量用數(shù)學(xué)符號(hào)表示；(4)同一集合用描述法表示可以不唯一題型三集合表示方法的綜合應(yīng)用【例3】(1)用列舉法表示集合A_.(2)集合Axkx28x160，若集合A中只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.(1)解析xZ且N，16x8，2x5.當(dāng)x2時(shí)，1N；當(dāng)x1時(shí)，N；當(dāng)x0時(shí)，N；當(dāng)x1時(shí)，N；當(dāng)x2時(shí)，2N；當(dāng)x3時(shí)，N；當(dāng)x4時(shí)，4N；當(dāng)x5時(shí)，8N.綜上可知A2,2,4,5答案2,2,4,5(2)解當(dāng)k0時(shí)，原方程為168x0.x2，此時(shí)A2；當(dāng)k0時(shí)，集合A中只有一個(gè)元素，方程kx28x160有兩個(gè)相等實(shí)根6464k0，即k1.從而x1x24，A4綜上可知，實(shí)數(shù)k的值為0或1.當(dāng)k0時(shí)，A2；當(dāng)k1時(shí)，A4規(guī)律方法1.識(shí)別集合的兩個(gè)步驟：一看代表元素：例如x|p(x)表示數(shù)集，(x，y)|yp(x)表示點(diǎn)集；二看條件：即看代表元素滿足什么條件(公共特性)2方程ax2bxc0的根的個(gè)數(shù)在涉及ax2bxc0的根的集合中，要討論二次項(xiàng)的系數(shù)a是否為0，當(dāng)a0時(shí)，方程為bxc0是一次方程，再分b是否為0兩種情況討論其根的個(gè)數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，方程ax2bxc0為二次方程，結(jié)合判別式的符號(hào)判定其根的個(gè)數(shù)【訓(xùn)練2】用列舉法表示下列集合(1)Ay|yx26，xN，yN；(2)B(x，y)|yx26，xN，yN解(1)因?yàn)閥x266，且xN，yN，所以x0,1,2時(shí)，y6,5,2，符合題意，所以A2,5,6(2)(x，y)滿足條件yx26，xN，yN，則應(yīng)有所以B(0,6)，(1,5)，(2,2)課堂達(dá)標(biāo)1用列舉法表示集合x|x22x10為()A1,1B1Cx1Dx22x10解析集合x|x22x10實(shí)質(zhì)是方程x22x10的解，此方程有兩相等實(shí)根，為1，故可表示為1故選B答案B2下列各組集合中，表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3)BM3,2，N2,3CM(x，y)|xy1，Ny|xy1DM3,2，N(3,2)解析由于集合中的元素具有無序性，故3,22,3答案B3設(shè)集合A1,2,3，B1,3,9，xA，且xB，則x()A1B2C3D9解析比較A和B中的元素可知x2.答案B4大于3并且小于10的整數(shù)的集合用描述法表示為_解析設(shè)該數(shù)為x，由題意得3<x<10，且xZ，故集合是：x|3<x<10，xZ答案x|3<x<10，xZ5選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)絕對(duì)值不大于3的整數(shù)組成的集合；(2)方程(3x5)(x2)0的實(shí)數(shù)解組成的集合；(3)一次函數(shù)yx6圖象上所有點(diǎn)組成的集合解(1)絕對(duì)值不大于3的整數(shù)是3，2，1,0,1,2,3，共有7個(gè)元素，則用列舉法表示為3，2，1,0,1,2,3(2)方程(3x5)(x2)0的實(shí)數(shù)解僅有兩個(gè)，分別是，2，用列舉法表示為.(3)一次函數(shù)yx6圖象上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，用描述法表示為(x，y)|yx6課堂小結(jié)1集合表示的要求：(1)根據(jù)要表示的集合元素的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)方法表示集合，一般要符合最簡原則；(2)一般情況下，元素個(gè)數(shù)無限的集合不宜用列舉法表示，描述法既可以表示元素個(gè)數(shù)無限的集合，也可以表示元素個(gè)數(shù)有限的集合2在用描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對(duì)(點(diǎn))、還是集合或其他形式；(2)元素具有怎樣的屬性當(dāng)題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時(shí)，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑