人教版 小學8年級 數學上冊 運用平方差公式分解因式

2019人教版初中數學精品教學資料年級 八年級課題運用平方差公式分解因式課型新授教學媒體多 媒 體教學目標知識技能1.了解運用公式法分解因式的意義.2.知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.3.分解因式要分解到不能再分解為止.過程方法1.通過對平方差公式特點的辨析，培養(yǎng)學生的觀察能力.2.訓練學生對平方差公式的運用能力情感態(tài)度在引導學生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學生逆向思維的意識，同時讓學生了解換元的思想方法.教學重點掌握運用平方差公式分解因式.教學難點靈活運用平方差公式，解決實際問題教 學 過 程 設 計教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、 復習舊知1 提問：1、（a+b）(a-b)= 用語言敘述為 二、探究新知1探索練習“數學來源于生活，也應用于生活”雙休日，裝潢師傅出了這樣一道題：要在一個邊長為的正方形紙板內，割去一個邊長為的正方形，剩余部分的面積是多少？不使用計算器，你能計算出來嗎？我是這樣解的： 根據上面的計算，思考下面的問題：（1）由到屬于 ；應用了 公式； 教師引導學生回顧，學生積極回答.教師提出問題,學生認真思考大膽回答。學生思考回答問題弄懂整式乘法中的平方差公式與因式分解中的平方差公式的聯系與區(qū)別通過復習上節(jié)課所學的平方差公式內容,為探索用平方差公式分解因式做準備。通過情境，引出新知識，激發(fā)學生學習興趣，學生理解在乘法公式中，平方差是指計算的結果，在分解因式時，平方差是指要分解的多項式。教學程序及教學內容師生行為設計意圖（2）由到屬于 ；逆用了 公式；（3）由因式分解和整式乘法的互逆關系，類比猜想因式分解中的平方差公式是： .（4）運用平方差公式分解因式的多項式特征是： 2.把乘法公式(a+b)(ab)=a2b2反過來得：a2b2=(a+b)(ab) 我們可以運用這個公式對某些多項式進行分解因式。這種方法叫運用平方差公式進行因式分解。例1下列多項式可以用平方差公式分解嗎？（1）x2y2 （2）x2+y2 （3）x2y2 （4）x2+y2 （5）64a2 （6）4x29y2 例2 把下列多項式分解因式：(1) 3625x2 (2) 16a29b2 (3)(4) x4-y4分析：觀察是否符合平方差公式的形式，應引導學生把36、25x2、16a2、9b2改寫成62、(5x)2、(4a)2和(3b)2形式，能否準確的改寫是本題的關鍵.(3)先提取公因式.(4)分解因式要徹底。解：(1)3625x2=62(5x)2=(6+5x)(65x)(2) 16a29b2=(4a)2(3b)2=(4a+3b)(4a3b)(3)=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)例3 把下列多項式分解因式： (x+p)2(x+q)2 9(a+b)24(ab)2 分析：在這里，尤其要重視對運用平方差公式前的多項式觀察和心算，而后是進行變形。這一點在這兒尤為重要。解： (x+p)2(x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)(x+q) 教學程序及教學內容學生總結平方差公式的結構特征：口訣：平方差，有兩項；首平方，末平方；符號相反要記清；分解化為和與差學生獨立思考，然后集體對話、交流，深化對平方差公式結構特征的理解學生思考：（1）在什么情況下可以用平方差公式分解因式？（2）運用平方差公式分解因式的步驟是什么？（3）易犯什么錯誤？(4)分解因式的順序是什么？（5）應注意的問題是什么？師生共同總結平方差公式的特點：1.左邊特征是：二項式，每項都是平方的形式，兩項的符號相反。2.右邊特征是：兩個師生行為讓學生在與同伴交流中思考、感悟，使學生內心產生解決問題的欲望，從而進一步上升到理性認識。這種設計更符合學生從“特殊到一般”、從“具體到抽象”的認知特點。說明： (1)對于多項式中的兩部分不是明顯的平方形式,應先變形為平方形式,再運用公式分解,以免出現16a29b2=(16a+9b)(16a9b)的錯誤。（2）在此還要提醒防止出現分解后又乘開的現象，這是舊知識的“倒攝作用”所引起的現象。設計意圖=(2x+p+q)(pq)9(a+b)24(ab)2 =3(a+b)22(ab)2=3(a+b)+2(ab) 3(a+b)2(ab)=(5a+b)(a+5b)三、課堂訓練1.下列分解因式是否正確：（1）x2y2=(x+y)(xy)（2）925a2=(3+25a)(3+25b)（3）4a2+9b2=(2a+3b)(2a3b)2.把下列各式分解因式：（1） 36x2 （2） b2 +a2 （3） x416y4（4） x2y2z2 （5） (x+2)29 （6）(x+a)2(y+b)2（7）25(a+b)24(ab)2 3.在邊長為16.4cm的正方形紙片的四角各剪去一邊長為1.8cm的正方形，求余下的紙片的面積。4.已知x2y2=1 ， x+y=，求xy的值。四、小結歸納1.明確分解因式的順序是： 先提公因式，再用公式法 分解因式必須到不能再分解為止2.運用平方差公式分解因式的步驟：先寫成平方的形式；再寫成和與差的積五、作業(yè)設計1計算： 2教學程序及教學內容二項式的積，一個是左邊兩項的底數之和，另一個是這兩個底數之差。學生認真思考，教師加以點撥。學生在做練習題時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應讓學生理解每一步的運算理由。學生通過練習鞏固剛剛學習的新知識。在此基礎上加深知識的應用.學生做題，教師糾正講解。學生總結，教師強調。師生行為設計本題的目的是讓學生加深平方差公式中的a、b不僅可以表示數字、單項式，也可以是多項式，進一步滲透整體、換元的思想。加強學生對要分解的多項式結構特征的認識，分析各項與公式中字母的對應關系，在反復練習中掌握用平方差公式法進行分解因式讓學生正確運用平方差公式法進行分解因式，對所學知識心中有數。設計意圖 2見課本習題板 書 設 計 15.4.2用平方差公式分解因式1、平方差公式與因式分解中的平方差公式的聯系與區(qū)別 3、例題講解2、運用平方差公式分解因式的步驟 4、學生練習教 學 反 思