浙江省中考數(shù)學復習 第六單元圓第25課時圓的基本性質含近9年中考真題試題

2019屆數(shù)學中考復習資料第一部分 考點研究第六單元 圓第25課時 圓的基本性質浙江近9年中考真題精選命題點1與圓的基本性質有關的計算(杭州2考，紹興2015.12)1. (2016舟山8題3分)把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則的度數(shù)是()A. 120B. 135C. 150D. 165第1題圖2. (2016杭州8題3分)如圖，已知AC是O的直徑，點B在圓周上(不與A，C重合)，點D在AC的延長線上，連接BD交O于點E，若AOB3ADB，則()第2題圖A. DEEB B. DEEBC. DEDO D. DEOB3. (2015麗水13題4分)如圖，圓心角AOB20，則 旋轉n得到 ，則 的度數(shù)是_第3題圖4. (2015紹興12題5分)如圖，已知點A(0，1)，B(0，1)，以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C，則BAC等于_度第4題圖5. (2015杭州19題8分)如圖，O的半徑為r(r>0)，若點P在射線OP上，滿足OPOPr2，則稱點P是點P關于O的“反演點”如圖，O的半徑為4，點B在O上，BOA60，OA8，若點A，B分別是點A，B關于O的反演點，求AB的長第5題圖命題點2垂徑定理及應用(溫州2013.7，紹興2考)6. (2013溫州7題4分)如圖，在O中，OC弦AB于點C，AB4，OC1，則OB的長是()A. B. C. D. 第6題圖7. (2017金華7題3分)如圖，在半徑為13 cm的圓形鐵片上切下一塊高為8 cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為()第7題圖A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm8. (2013紹興6題4分)紹興是著名的橋鄉(xiāng)，如圖，圓拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8 m，橋拱半徑OC為 5 m，則水面寬AB為()A. 4 m B. 5 m C. 6 m D. 8 m第8題圖9. (2013嘉興9題4分)如圖，O的半徑OD弦AB于點C，連接AO并延長交O于點E，連接EC.若AB8，CD2，則EC的長為()A. 2 B. 8 C. 2 D. 2第9題圖10. (2014麗水9題3分)如圖，半徑為5的A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是BAC，EAD.已知DE6，BACEAD180，則弦BC的弦心距等于()第10題圖A. B. C. 4 D. 3第11題圖11. (2015衢州14題4分)一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA1 m，水面寬AB1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，則此時排水管水面寬CD等于_ m.12. (2016紹興13題5分)如圖，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點為A，B，AB40 cm，臉盆的最低點C到AB的距離為10 cm，則該臉盆的半徑為_cm.第12題圖命題點3圓周角定理及推論類型一型(臺州2014.5)13. (2014臺州5題4分)從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是()14. (2017湖州14題4分)如圖，已知在ABC中，ABAC.以AB為直徑作半圓O，交BC于點D.若BAC40，則的度數(shù)是_度第14題圖類型二或型(臺州2012.4，溫州2014.8，紹興2考)15. (2014溫州8題4分)如圖，已知A、B、C在O上，為優(yōu)弧，下列選項中與AOB相等的是()A. 2C B. 4BC. 4A D. BC第15題圖16. (2016紹興6題4分)如圖，BD是O的直徑，點A，C在O上，AOB60，則BDC的度數(shù)是()A. 60 B. 45 C. 35 D. 30第16題圖17. (2015寧波8題4分)如圖，O為ABC的外接圓，A72，則BCO的度數(shù)為()A. 15 B. 18 C. 20 D. 28第17題圖18. (2017紹興12題5分)如圖，一塊含45角的直角三角板，它的一個銳角頂點A在O上，邊AB，AC分別與O交于點D，E，則DOE的度數(shù)為_第18題圖類型三或型(臺州3考，溫州2考)19. (2011衢州8題3分)一個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100 m，測得圓周角ACB45，則這個人工湖的直徑AD為()A. 50 m B. 100 m C. 150 m D. 200 m第19題圖20. (2012湖州9題3分)如圖，ABC是O的內接三角形，AC是O的直徑，C50，ABC的平分線BD交O于點D，則BAD的度數(shù)是()第20題圖A. 45 B. 85 C. 90 D. 9521. (2016麗水10題3分)如圖，已知O是等腰RtABC的外接圓，點D是上一點，BD交AC于點E，若BC4，AD，則AE的長是()A. 3 B. 2 C. 1 D. 1.2第21題圖22. (2011杭州14題4分)如圖，點A，B，C，D都在O上，的度數(shù)等于84，CA是OCD的平分線，則ABDCAO_.第22題圖23. (2015臺州22題12分)如圖，四邊形ABCD內接于O，點E在對角線AC上，ECBCDC.(1)若CBD39，求BAD的度數(shù)；(2)求證：12.第23題圖24. (2016溫州21題10分)如圖，在ABC中，C90，D是BC邊上一點，以DB為直徑的O經過AB的中點E，交AD的延長線于點F，連接EF.(1)求證：1F；(2)若sinB，EF2，求CD的長第24題圖25. (2017臺州22題12分)如圖，已知等腰直角三角形ABC，點P是斜邊BC上一點(不與B，C重合)，PE是ABP的外接圓O的直徑(1)求證：APE是等腰直角三角形；(2)若O的直徑為2，求PC2PB2的值第25題圖命題點4圓內接多邊形的相關計算(杭州2015.5)26. (2015杭州5題3分)圓內接四邊形ABCD中，已知A70，則C()A. 20 B. 30C. 70 D. 11027. (2015金華10題3分)如圖，正方形ABCD和正AEF都內接于O，EF與BC，CD分別相交于點G，H，則的值是()A. B. C. D. 2第27題圖答案1. C【解析】如解圖，過點O作OEAB于點E，連接OA，OB，根據(jù)折疊的性質可知，OEOA，sinEAO , EAO30，同理EBO30，在OAB中，AOB180EAOEBO 1803030120.ABCD，AOCEAO30，BOCAOBAOC12030150， 的度數(shù)為150.第1題解圖2. D【解析】如解圖，連接OE，則OBEOEB，AOBOBEADB, AOB3ADB，OBE 2ADB，OEB2ADB，OEBDDOE，DDOE，DEOEOB，D選項正確；若EBOEOB，即OBE是等邊三角形時，DEOEOBBE，A選項錯誤；若BOE90，即OBE是等腰直角三角形時，BEOE，則DEEB，B選項錯誤；若DEDO，則ODOEOB，題中條件不滿足，C選項錯誤第2題解圖3. 20【解析】的度數(shù)等于它所對圓心角的度數(shù)，即的度數(shù)是20，而與是等弧，所以的度數(shù)是20. 4. 60【解析】A(0，1)，B(0，1)，OAOB1，ABOAOB2，ACAB2，cosOAC，OAC60，即BAC60.5. 解：OAOA16，且OA8，OA2.同理可知，OB4，即B點的反演點B與B重合，設OA交O于點M，連接AB，BM，如解圖，第5題解圖BOA60，OMOB，OBM為等邊三角形又點A為OM的中點，ABOM，在RtAOB中，根據(jù)勾股定理得：OB2OA2AB2，即164AB2，解得AB2.6. B7. C【解析】如解圖，設弓形高為CD，則DC的延長線過點O，且OCAB，半徑為13，OBOD13，弓形高為8，CD8，在RtOBC中，根據(jù)勾股定理得OC2BC2OB2，即BC12，由垂徑定理得AB2BC24 cm.第7題解圖8. D【解析】如解圖，連接OA，橋拱半徑OC為5 m，OA5 m，CD8 m，OD853 m，在RtAOD中，AD4 m，AB2AD248 m.第8題解圖9. D【解析】O的半徑OD弦AB于點C，AB8，ACAB4，設O的半徑為r，則OCr2，在RtAOC中，AC4，OCr2，OA2AC2OC2，即r242(r2)2，解得r5，AE2r10，如解圖，連接BE，AE是O的直徑，ABE90，在RtABE中，AE10，AB8，BE6，在RtBCE中，BE6，BC4，CE2.第9題解圖10. D【解析】如解圖，過點A作AGBC于點G，延長CA交A于點F，連接BF，BACEAD180，而BACBAF180，DAEBAF，又ADAB，AEAF，ADEABF(SAS)，BFDE6，AGBC，CGBG，而CAAF，AG為CBF的中位線，AGBF3.第10題解圖11. 1.6【解析】如解圖，過O作OMAB于點M，交CD于點N，連接OD，AMAB0.6，OA1，OM0.8，又MN0.2，ON0.6，DN0.8，又DNCD，即CD1.6.第11題解圖12. 25【解析】 如解圖所示，取圓心為點O，連接OA、OC，OC交AB于點D，則OCAB.設O 的半徑為r，則OAOCr，又CD10，ODr10，AB40，ADAB，AD20.在RtADO中，由勾股定理得：r2202(r10)2，解得r25，即臉盆的半徑為25 cm.第12題解圖13. B【解析】根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弧是半圓”，可知選B.14. 140【解析】如解圖，連接AD，OD，AB是直徑，ADB90，又ABAC，BADBAC20，OAOD，ODAOAD20，AOD1802020140，即的度數(shù)為140.第14題解圖15. A【解析】C和AOB分別是所對的圓周角和圓心角，AOB2C.16. D【解析】，AOB60，BDCAOB6030.17. B【解析】如解圖，連接OB，BOC2BAC272144，OBOC，OBCOCB，又BOCOBCOCB180，OCB(180BOC)(180144)18.第17題解圖18. 90【解析】同弧所對的圓心角度數(shù)是圓周角的兩倍，DAE45，DOE2DAE90.19. B第19題解圖【解析】如解圖，連接OB，ACB45，AOB2ACB90，在RtAOB中，AOBOAD，由勾股定理得AB2AO2BO2，AB長100 m，AO50 m，這個人工湖的直徑AD2AO100 m.20. B【解析】AC是O的直徑，ABC90，C50，BAC40，ABC的平分線BD交O于點D，ABDDBC45，CADDBC45，BADBACCAD404585.21. C【解析】DC90，DEACEB，ADEBCE，BC4，AD，設AEx，則CE4x，BE5x，在RtBCE中，根據(jù)勾股定理有(4x)242(5x)2，解得x11，x2(舍去)，故AE1.22. 48【解析】的度數(shù)等于84，DOC84，OCOD，OCD(18084)48，ACD與ABD是同弧所對的圓周角，ACDABD，OAOC，OCACAO，ABDCAOACDOCAOCD48.23. (1)解：BCCD，BACCADCBD39，BADBACCAD78；(6分)(2)證明：CBCE，CEBCBE1CBD，CEBBAE2，1CBD2BAE，CBDBAE，12.(12分)24. (1)證明：如解圖，連接DE.第24題解圖BD是O的直徑，DEB90.E是AB的中點，DADB，1B.BF，1F；(4分)(2)解：1F，AEEF2，AB2AE4.(6分)在RtABC中，ACABsinB4，BC8.設CDx，則ADBD8x.在RtACD中，由勾股定理得AC2CD2AD2，即42x2(8x)2，解得x3，CD3.(10分)25. (1)證明：ABC是等腰直角三角形，ACAB，CAB90，PBA45，在O中，PEA與PBA都是所對的圓周角，PEAPBA45，PE為O的直徑，PAE90，(4分)EPAPEA45，APE為等腰直角三角形；(5分)(2)解：PAECAB90，CABPABPAEPAB，CAPBAE，ACAB，APAE，CAPBAE(SAS)，(8分)CABE45，PCEB，PBEPBAABE90，(10分)PC2PB2EB2PB2PE24.(12分)26. D【解析】圓內接四邊形ABCD中，A與C是對角，即AC180，C180A18070110.27. C【解析】如解圖，連接OE，OF，OC，OC交EF于點M.AEF是圓的內接正三角形，EOM60，設OER，則OMR，EMR，CMOCOMR，EF2EMR，BCD90，GH2CMR，.第27題解圖