高中數(shù)學(xué)人教A必修4學(xué)業(yè)分層測評13 向量減法運算及其幾何意義 含解析

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(十三)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1在平行四邊形ABCD中，a，b，則的相反向量是()AabBbaCabDab【解析】ba，的相反向量為(ba)ab.【答案】A2已知平面內(nèi)M，N，P三點滿足0，則下列說法正確的是()AM，N，P是一個三角形的三個頂點BM，N，P是一條直線上的三個點CM，N，P是平面內(nèi)的任意三個點D以上都不對【解析】因為0，0對任意情況是恒成立的故M，N，P是平面內(nèi)的任意三個點故選C【答案】C3(2016天津和平區(qū)期末)在四邊形ABCD中，給出下列四個結(jié)論，其中一定正確的是()ABCD【解析】由向量加減法法則知，C項只有四邊形ABCD是平行四邊形時才成立，.故選B【答案】B4給出下列各式：；.對這些式子進行化簡，則其化簡結(jié)果為0的式子的個數(shù)是()A4B3C2D1【解析】0；()0；0；0.【答案】A5已知D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則() 【導(dǎo)學(xué)號：00680041】圖2216A0B0C0D0【解析】因為D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，所以，所以0，故A成立0，故B不成立0，故C不成立0，故D不成立【答案】A二、填空題6如圖2217所示，已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點，a，b，c，則_.(用a，b，c表示)圖2217【解析】由題意，在平行四邊形ABCD中，因為a，b，所以ab，所以ab，所以abc.【答案】abc7在平行四邊形ABCD中，若a，b，且|ab|ab|，則四邊形ABCD的形狀是_【解析】由平行四邊形法則知，|ab|，|ab|分別表示對角線AC，BD的長，當(dāng)|時，平行四邊形ABCD為矩形【答案】矩形三、解答題8.如圖2218，解答下列各題：圖2218(1)用a，d，e表示；(2)用b，c表示；(3)用a，b，e表示；(4)用d，c表示.【解】因為a，b，c，d，e，所以(1)dea.(2)bc.(3)abe.(4)()cd.9(2016泰安高一檢測)已知ABC是等腰直角三角形，ACB90，M是斜邊AB的中點，a，b，求證：(1)|ab|a|；(2)|a(ab)|b|.【證明】如圖，在等腰RtABC中，由M是斜邊AB的中點，得|，|.(1)在ACM中，ab.于是由|，得|ab|a|.(2)在MCB中，ab，所以abaa(ab)從而由|，得|a(ab)|b|.能力提升1平面內(nèi)有三點A，B，C，設(shè)m，n，若|m|n|，則有()AA，B，C三點必在同一直線上BABC必為等腰三角形且ABC為頂角CABC必為直角三角形且ABC90DABC必為等腰直角三角形【解析】如圖，作，則ABCD為平行四邊形，從而m，n.|m|n|，|.四邊形ABCD是矩形，ABC為直角三角形，且ABC90.【答案】C2已知OAB中，a，b，滿足|a|b|ab|2，求|ab|與OAB的面積【解】由已知得|，以、為鄰邊作平行四邊形OACB，則可知其為菱形，且ab，ab，由于|a|b|ab|，則OAOBBA，OAB為正三角形，|ab|22，SOAB2.