人教A版高中數(shù)學 精講精練第03章三角函數(shù)A含答案解析

20xx高中數(shù)學精講精練 第三章 三角函數(shù)A【知識導讀】任意角的概念角度制與弧度制任意角的三角函數(shù)弧長與扇形面積公式三角函數(shù)的圖象和性質和 角公 式差 角公 式幾個三角恒等式倍 角公 式同角三角函數(shù)關系誘 導公 式正弦定理與余弦定理解斜三角形及其應用化簡、計算、求值與證明【方法點撥】三角函數(shù)是一種重要的初等函數(shù)，它與數(shù)學的其它部分如解析幾何、立體幾何及向量等有著廣泛的聯(lián)系，同時它也提供了一種解決數(shù)學問題的重要方法“三角法”這一部分的內(nèi)容，具有以下幾個特點：1公式繁雜.公式雖多，但公式間的聯(lián)系非常密切，規(guī)律性強.弄清公式間的相互聯(lián)系和推導體系，是記住這些公式的關鍵.2思想豐富.化歸、數(shù)形結合、分類討論和函數(shù)與方程的思想貫穿于本單元的始終，類比的思維方法在本單元中也得到充分的應用.如將任意角的三角函數(shù)值的問題化歸為銳角的三角函數(shù)的問題，將不同名的三角函數(shù)問題化成同名的三角函數(shù)的問題，將不同角的三角函數(shù)問題化成同角的三角函數(shù)問題等.3變換靈活.有角的變換、公式的變換、三角函數(shù)名稱的變換、三角函數(shù)次數(shù)的變換、三角函數(shù)表達形式的變換及一些常量的變換等，并且有的變換技巧性較強.4應用廣泛.三角函數(shù)與數(shù)學中的其它知識的結合點非常多，它是解決立體幾何、解析幾何及向量問題的重要工具，并且這部分知識在今后的學習和研究中起著十分重要的作用，比如在物理學、天文學、測量學及其它各門科學技術都有廣泛的應用.第1課 三角函數(shù)的概念【考點導讀】1 理解任意角和弧度的概念，能正確進行弧度與角度的換算角的概念推廣后，有正角、負角和零角；與終邊相同的角連同角本身，可構成一個集合；把長度等于半徑的圓弧所對的圓心角定義為1弧度的角，熟練掌握角度與弧度的互換，能運用弧長公式及扇形的面積公式（為弧長）解決問題.2 理解任意角的正弦、余弦、正切的定義.角的概念推廣以后，以角的頂點為坐標原點，角的始邊為x軸的正半軸，建立直角坐標系，在角的終邊上任取一點（不同于坐標原點），設（），則的三個三角函數(shù)值定義為：從定義中不難得出六個三角函數(shù)的定義域：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域為R；正切函數(shù)的定義域為3 掌握判斷三角函數(shù)值的符號的規(guī)律，熟記特殊角的三角函數(shù)值由三角函數(shù)的定義不難得出三個三角函數(shù)值的符號，可以簡記為：一正（第一象限內(nèi)全為正值），二正弦（第二象限內(nèi)只有正弦值為正），三切（第三象限只有正切值為正），四余弦（第四象限內(nèi)只有余弦值為正）另外，熟記、的三角函數(shù)值，對快速、準確地運算很有好處.4 掌握正弦線、余弦線、正切線的概念在平面直角坐標系中，正確地畫出一個角的正弦線、余弦線和正切線，并能運用正弦線、余弦線和正切線理解三角函數(shù)的性質、解決三角不等式等問題【基礎練習】1 化成的形式是 第二或第四象限2已知為第三象限角，則所在的象限是 3已知角的終邊過點，則=， = 正4的符號為 5已知角的終邊上一點（），且，求，的值解：由三角函數(shù)定義知，當時，；當時，【范例解析】例1.（1）已知角的終邊經(jīng)過一點，求的值；（2）已知角的終邊在一條直線上，求，的值分析：利用三角函數(shù)定義求解解：（1）由已知，當時，則；當時，則（2）設點是角的終邊上一點，則；當時，角是第一象限角，則；當時，角是第三象限角，則點評：要注意對參數(shù)進行分類討論例2.（1）若，則在第_象限（2）若角是第二象限角，則，中能確定是正值的有_個解：（1）由，得，同號，故在第一，三象限（2）由角是第二象限角，即，得，故僅有為正值點評：準確表示角的范圍，由此確定三角函數(shù)的符號例3. 一扇形的周長為，當扇形的圓心角等于多少時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？分析：選取變量，建立目標函數(shù)求最值解：設扇形的半徑為x，則弧長為，故面積為，當時，面積最大，此時，所以當弧度時，扇形面積最大25點評：由于弧度制引入，三角函數(shù)就可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù)【反饋演練】二1若且則在第_象限 三2已知，則點在第_象限3已知角是第二象限，且為其終邊上一點，若，則m的值為_4將時鐘的分針撥快，則時針轉過的弧度為5若，且與終邊相同，則= 6已知1弧度的圓心角所對的弦長2，則這個圓心角所對的弧長是_，這個圓心角所在的扇形的面積是_ 7（1）已知扇形的周長是6cm，該扇形中心角是1弧度，求該扇形面積（2）若扇形的面積為8，當扇形的中心角為多少弧度時，該扇形周長最小簡解：（1）該扇形面積2；（2），得，當且僅當時取等號此時，第2課 同角三角函數(shù)關系及誘導公式【考點導讀】1.理解同角三角函數(shù)的基本關系式；同角的三角函數(shù)關系反映了同一個角的不同三角函數(shù)間的聯(lián)系2.掌握正弦，余弦的誘導公式；誘導公式則揭示了不同象限角的三角函數(shù)間的內(nèi)在規(guī)律，起著變名，變號，變角等作用【基礎練習】1. tan600=_2. 已知是第四象限角，則_ 3.已知，且，則tan_ 4.sin15cos75+cos15sin105=_1_【范例解析】例1.已知，求，的值分析：利用誘導公式結合同角關系，求值解：由，得，是第二，三象限角若是第二象限角，則，；若是第三象限角，則，點評：若已知正弦，余弦，正切的某一三角函數(shù)值，但沒有確定角所在的象限，可按角的象限進行分類，做到不漏不重復例2.已知是三角形的內(nèi)角，若，求的值分析：先求出的值，聯(lián)立方程組求解解：由兩邊平方，得，即又是三角形的內(nèi)角，由，又，得聯(lián)立方程組，解得，得點評：由于，因此式子，三者之間有密切的聯(lián)系，知其一，必能求其二【反饋演練】1已知,則的值為_2“”是“A=30”的必要而不充分條件3設,且，則的取值范圍是4已知，且，則的值是 5（1）已知，且，求的值（2）已知，求的值解：（1）由，得原式=（2），6已知，求 （I）的值； （II）的值 解：（I） ；所以=（II）由，于是第3課 兩角和與差及倍角公式（一）【考點導讀】1.掌握兩角和與差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；2.能運用上述公式進行簡單的恒等變換；3.三角式變換的關鍵是條件和結論之間在角，函數(shù)名稱及次數(shù)三方面的差異及聯(lián)系，然后通過“角變換”，“名稱變換”，“升降冪變換”找到已知式與所求式之間的聯(lián)系；4.證明三角恒等式的基本思路：根據(jù)等式兩端的特征，通過三角恒等變換，應用化繁為簡，左右歸一，變更命題等方法將等式兩端的“異”化“同”【基礎練習】1. _3cos2x2. 化簡_ 3. 若f(sinx)3cos2x，則f(cosx)_ 4.化簡：_ 【范例解析】例 .化簡：（1）；（2）（1）分析一：降次，切化弦解法一：原式=分析二：變“復角”為“單角”解法二：原式（2）原式=，原式=點評：化簡本質就是化繁為簡，一般從結構，名稱，角等幾個角度入手如：切化弦，“復角”變“單角”，降次等等【反饋演練】1化簡2若，化簡_3若0，sin cos = ，sin cos = b，則與的大小關系是_4若，則的取值范圍是_5已知、均為銳角，且，則= 1 .6化簡：解：原式=7求證：證明：左邊=右邊8化簡：解：原式= 第4課 兩角和與差及倍角公式（二）【考點導讀】1.能熟練運用兩角和與差公式，二倍角公式求三角函數(shù)值；2.三角函數(shù)求值類型：“給角求值”，“給值求值”，“給值求角” 【基礎練習】1寫出下列各式的值： （1）_；（2）_；（3）_；（4）_1_2已知則=_ 3求值：（1）_；（2）_4求值：_1_5已知，則_6若，則_【范例解析】例1.求值：（1）；（2）分析：切化弦，通分解：（1）原式=（2），又原式=點評：給角求值，注意尋找所給角與特殊角的聯(lián)系，如互余，互補等，利用誘導公式，和與差公式，二倍角公式進行轉換例2.設，且，求，分析：， 解：由，得，同理，可得，同理，得點評：尋求“已知角”與“未知角”之間的聯(lián)系，如：，等例3.若，求的值分析一：解法一：，又，所以，原式=分析二：解法二：原式=又，所以，原式點評：觀察“角”之間的聯(lián)系以尋找解題思路【反饋演練】1設，若，則=_2已知tan =2，則tan的值為_，tan的值為_3若，則=_4若，則5求值：_6已知求的值解：又從而，