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人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 教案23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)2

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人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 教案23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)2

人教版初中數(shù)學(xué)2019學(xué)年 教學(xué)時(shí)間 課題 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)(2) 課型 新授課 教 學(xué) 目 標(biāo) 知 識(shí) 和 能 力 理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.掌握以上三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運(yùn)用. 過(guò) 程 和 方 法 先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)概念,接著用操作幾何、實(shí)驗(yàn)探究圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì). 情 感 態(tài) 度 價(jià)值觀 從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀察,培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)幾何的觀點(diǎn),增強(qiáng)審美意識(shí). 教學(xué)重點(diǎn) 圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì). 教學(xué)準(zhǔn)備 教師 多媒體課件 學(xué)生 “五個(gè)一” 課 堂 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計(jì) 設(shè)計(jì)意圖 一、復(fù)習(xí)引入 (學(xué)生活動(dòng))老師口問(wèn),學(xué)生口答. 1.什么叫旋轉(zhuǎn)?什么叫旋轉(zhuǎn)中心?什么叫旋轉(zhuǎn)角? 2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)? 3.請(qǐng)獨(dú)立完成下面的題目. 如圖,O是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn),正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形? (老師點(diǎn)評(píng))分析:能.看做是一條邊(如線段AB)繞O點(diǎn),按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60、120、180、240、300形成的. 二、探索新知 上面的解題過(guò)程中,能否得出什么結(jié)論,請(qǐng)回答下面的問(wèn)題: 1.A、B、C、D、E、F到O點(diǎn)的距離是否相等? 2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等? 3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等嗎? 老師點(diǎn)評(píng):(1)距離相等,(2)夾角相等,(3)前后圖形全等,那么這個(gè)是否有一般性?下面請(qǐng)看這個(gè)實(shí)驗(yàn). 請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板,我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞,再挖一個(gè)點(diǎn)O作為旋轉(zhuǎn)中心,把挖好的硬紙板放在黑板上,先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案(△ABC),然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板,在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬紙板. (分組討論)根據(jù)圖回答下面問(wèn)題(一組推薦一人上臺(tái)說(shuō)明) 1.線段OA與OA′,OB與OB′,OC與OC′有什么關(guān)系? 2.∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么關(guān)系? 3.△ABC與△A′B′C′形狀和大小有什么關(guān)系? 老師點(diǎn)評(píng):1.OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心相等. 2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我們把這三個(gè)相等的角,即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角. 3.△ABC和△A′B′C′形狀相同和大小相等,即全等. 綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作和剛才作的(3),得出 (1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等; (2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角; (3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等. 例1.如圖,△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,以及旋轉(zhuǎn)后的三角形. 分析:繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn),A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn),那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD,根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,即∠BCB′=ACD,又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,即CB=CB′,就可確定B′的位置,如圖所示. 解:(1)連結(jié)CD (2)以CB為一邊作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD (3)在射線CE上截取CB′=CB 則B′即為所求的B的對(duì)應(yīng)點(diǎn). (4)連結(jié)DB′ 則△DB′C就是△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形. 例2.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且DE=,△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形. (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)? (2)旋轉(zhuǎn)了多少度? (3)AF的長(zhǎng)度是多少? (4)如果連結(jié)EF,那么△AEF是怎樣的三角形? 分析:由△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形,可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角,要求AF的長(zhǎng)度,根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)線段相等,只要求AE的長(zhǎng)度,由勾股定理很容易得到.△ABF與△ADE是完全重合的,所以它是直角三角形. 解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn). (2)∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而成的 ∴B是D的對(duì)應(yīng)點(diǎn) ∴∠DAB=90就是旋轉(zhuǎn)角 (3)∵AD=1,DE= ∴AE== ∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對(duì)應(yīng)點(diǎn) ∴AF= (4)∵∠EAF=90(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形. 三、鞏固練習(xí) 教材P58 練習(xí)1、2. 四、應(yīng)用拓展 例3.如圖,K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),以AK為一邊作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁,連接BK和DM,試用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明線段BK與DM的關(guān)系. 分析:要用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明. 解:∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形 ∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90 ∴△ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心,∠BAD為旋轉(zhuǎn)角由△ABK旋轉(zhuǎn)而成的 ∴BK=DM 五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評(píng)) 本節(jié)課應(yīng)掌握: 1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等; 2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角; 3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用. 作業(yè) 設(shè)計(jì) 必做 教材P60 4、5. 選做 P60:7 教 學(xué) 反 思

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