高中數學蘇教版必修一 第二章函數 2.5.2 課時作業(yè)含答案

精品資料25.2用二分法求方程的近似解課時目標1.理解二分法求方程近似解的原理.2.能根據具體的函數，借助于學習工具，用二分法求出方程的近似解.3.知道二分法是求方程近似解的一種常用方法，體會“逐步逼近”的思想1二分法的概念對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數yf(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法由函數的零點與相應方程根的關系，可用二分法來求方程的近似解2用二分法求函數f(x)零點近似值的步驟：(1)確定區(qū)間a，b，驗證f(a)·f(b)<0；(2)求區(qū)間(a，b)的中點c；(3)計算f(c)；若f(c)0，則c就是函數的零點；若f(a)·f(c)<0，則令bc(此時零點x0(a，c)；若f(c)·f(b)<0，則令ac(此時零點x0(c，b)(4)判斷是否達到題目要求；否則重復(2)(4)一、填空題1已知函數f(x)x3x22x2，f(1)·f(2)<0，用二分法逐次計算時，若x0是1,2的中點，則f(x0)_.2下列圖象與x軸均有交點，其中能用二分法求函數零點的是_(填序號)3對于函數f(x)在定義域內用二分法的求解過程如下：f(2 007)<0，f(2 008)<0，f(2 009)>0，則下列敘述正確的是_(填序號)函數f(x)在(2 007,2 008)內不存在零點；函數f(x)在(2 008,2 009)內不存在零點；函數f(x)在(2 008,2 009)內存在零點，并且僅有一個；函數f(x)在(2 007,2 008)內可能存在零點4設f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)內近似解的過程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，則方程的根落在區(qū)間_5函數f(x)x3x2x1在0,2上的零點有_個6已知x0是函數f(x)2x的一個零點若x1(1，x0)，x2(x0，)，則下列各式中正確的是_(填序號)f(x1)<0，f(x2)<0；f(x1)<0，f(x2)>0；f(x1)>0，f(x2)<0；f(x1)>0，f(x2)>0.7若函數f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，根據下面的表格，可以斷定f(x)的零點所在的區(qū)間為_(只填序號)(，1；1,2；2,3；3,4；4,5；5,6；6，).x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.6788.用“二分法”求方程x32x50在區(qū)間2,3內的實根，取區(qū)間中點為x02.5，那么下一個有根的區(qū)間是_9在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解時，經計算，f(0.625)<0，f(0.70)>0，f(0.687 5)<0，即可得出方程的一個近似解為_(精確到為0.1)二、解答題10確定函數f(x)xx4的零點所在的區(qū)間11設函數g(x)6x313x212x3.(1)證明：g(x)在區(qū)間(1,0)內有一個零點；(2)求出函數g(x)在(1,0)內的零點(精確到0.1)能力提升12下列是關于函數yf(x)，xa，b的命題：若x0a，b且滿足f(x0)0，則(x0,0)是f(x)的一個零點；若x0是f(x)在a，b上的零點，則可用二分法求x0的近似值；函數f(x)的零點是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函數f(x)的零點；用二分法求方程的根時，得到的都是近似值那么以上敘述中，正確的個數為_13在26枚嶄新的金幣中，混入了一枚外表與它們完全相同的假幣(重量稍輕)，現在只有一臺天平，請問：你最多稱幾次就可以發(fā)現這枚假幣？1函數零點的性質：從“數”的角度看：即是使f(x)0的實數；從“形”的角度看：即是函數f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標；若函數f(x)的圖象在xx0處與x軸相切，則零點x0通常稱為不變號零點；若函數f(x)的圖象在xx0處與x軸相交，則零點x0通常稱為變號零點注：用二分法求函數的變號零點：二分法的條件f(a)·f(b)<0表明用二分法求函數的近似零點都是指變號零點2關于用二分法求函數零點近似值的步驟應注意以下幾點：(1)第一步中要使：區(qū)間長度盡量??；f(a)·f(b)的值比較容易計算且f(a)·f(b)<0.(2)根據函數的零點與相應方程根的關系，求函數的零點與求相應方程的根是等價的，對于求方程f(x)g(x)的根，可以構造函數F(x)f(x)g(x)，函數F(x)的零點即為方程f(x)g(x)的根25.2用二分法求方程的近似解作業(yè)設計10.625解析由題意知f(x0)f()f(1.5)，代入解析式易計算得0.625.2解析由中的圖象可知，不存在一個區(qū)間(a，b)，使f(a)·f(b)<0，即中的零點不是變號零點，不符合二分法的定義34(1.25,1.5)解析f(1)·f(1.5)<0，x11.25.又f(1.25)<0，f(1.25)·f(1.5)<0，則方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)內51解析f(x)(x1)2(x1)0，x11，x21，故f(x)在0,2上有一個零點6解析f(x)2x，f(x)由兩部分組成，2x在(1，)上單調遞增，在(1，)上單調遞增，f(x)在(1，)上單調遞增x1<x0，f(x1)<f(x0)0，又x2>x0，f(x2)>f(x0)0.782,2.5)解析令f(x)x32x5，則f(2)1<0，f(3)16>0，f(2.5)15.625105.625>0.f(2)·f(2.5)<0，下一個有根的區(qū)間為2,2.5)90.7解析因為0.70與0.6875精確到0.1的近似值都為0.7.10解(答案不唯一)設y1x，y24x，則f(x)的零點個數即y1與y2的交點個數，作出兩函數圖象，如圖由圖知，y1與y2在區(qū)間(0,1)內有一個交點，當x4時，y12，y20，f(4)<0，當x8時，y13，y24，f(8)1>0，在(4,8)內兩曲線又有一個交點故函數f(x)的兩零點所在的區(qū)間為(0,1)，(4,8)11(1)證明g(x)6x313x212x3.g(1)2>0，g(0)3<0，g(x)在區(qū)間(1,0)內有一個零點(2)解g(0.5)>0，g(0)<0x(0.5,0)；g(0.5)>0，g(0.25)<0x(0.5，0.25)；g(0.5)>0，g(0.375)<0x(0.5，0.375)；g(0.437 5)>0，g(0.375)<0x(0.437 5，0.375)因此，x0.4為所求函數g(x)的零點120解析中x0a，b且f(x0)0，x0是f(x)的一個零點，而不是(x0,0)，錯誤；函數f(x)不一定連續(xù)，錯誤；方程f(x)0的根一定是函數f(x)的零點，錯誤；用二分法求方程的根時，得到的根也可能是精確值，也錯誤13解第一次各13枚稱重，選出較輕一端的13枚，繼續(xù)稱；第二次兩端各6枚，若平衡，則剩下的一枚為假幣，否則選出較輕的6枚繼續(xù)稱；第三次兩端各3枚，選出較輕的3枚繼續(xù)稱；第四次兩端各1枚，若不平衡，可找出假幣；若平衡，則剩余的是假幣最多稱四次