高中數(shù)學蘇教版選修12 第2章 章末總結 課時作業(yè)含答案

精品資料章末總結知識點一合情推理歸納和類比是常用的合情推理，都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納類比，然后提出猜想的推理，從推理形式上看，歸納是由部分到整體，個別到一般的推理，類比是由特殊到特殊的推理例1在平面上有n條直線，任何兩條都不平行，并且任何三條都不交于同一點，問這些直線把平面分成多少部分？例2如圖所示，在ABC中，射影定理可表示為abcos Cccos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，類比上述定理，寫出對空間四面體性質的猜想知識點二演繹推理合情推理的結論不一定正確，有待進一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定正確從二者在認識事物的過程中所發(fā)揮作用的角度考慮，它們又是緊密聯(lián)系，相輔相成的合情推理的結論需要演繹推理的驗證，而演繹推理的內(nèi)容一般是通過合情推理獲得，合情推理可以為演繹推理提供方向和思路演繹推理的一般模式是“三段論”例3已知函數(shù)f(x)bx，其中a>0，b>0，x(0，)，確定f(x)的單調區(qū)間，并證明在每個單調區(qū)間上的增減性知識點三綜合法與分析法綜合法和分析法是直接證明中的兩種最基本的證明方法，但兩種證明方法思路截然相反，分析法既可用于尋找解題思路，也可以是完整的證明過程，分析法和綜合法可相互轉換，相互滲透，充分利用這一辯證關系，在解題中綜合法和分析法聯(lián)合運用，轉換解題思路，增加解題途徑例4已知a，b，c均為正實數(shù)，且abc1，求證：8.知識點四反證法反證法是間接證明的一種基本方法，它不去直接證明結論，而是先否定結論，在否定結論的基礎上，運用正確的推理，導出矛盾，從而肯定結論的真實性在證明一些否定性命題、唯一性命題或含有“至多”、“至少”等字句的命題時，正面證明較難，可考慮反證法，即“正難則反”例5已知a，b，c(0,1)求證：(1a)b，(1b)c，(1c)a不可能都大于.例6如圖所示，已知兩直線lmO，l，m，l，m，a.求證：l與m中至少有一條與相交章末總結答案重點解讀例1解設n條直線分平面為Sn部分，先實驗觀察特例有如下結果：n123456Sn247111622n與Sn之間的關系不太明顯，但SnSn1有如下關系：n123456Sn247111622SnSn123456觀察上表發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：SnSn1n(n2,3，)這是因為在n1條直線后添加第n條直線被原(n1)條直線截得的n段中的任何一段都將它所在的原平面一分為二，相應地增加n部分，所以SnSn1n，即SnSn1n.從而S2S12，S3S23，S4S34，SnSn1n.將上面各式相加有SnS123n，SnS123n223n1.例2解如圖所示，在四面體PABC中，設S1，S2，S3，S分別表示PAB，PBC，PCA，ABC的面積，依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大小我們猜想射影定理類比推理到三維空間，其形式應為：SS1cos S2cos S3cos .例3解f(x)的單調區(qū)間為和，證明如下：設0<x1<x2，則f(x1)f(x2)(x2x1).當0<x1<x2時，則x2x1>0,0<x1x2<，>b，f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，f(x)在上是減函數(shù)當x2>x1時，則x2x1>0，x1x2>，<b，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，f(x)在上是增函數(shù)例4證明方法一(綜合法)8，當且僅當abc時等號成立，所以不等式成立方法二(分析法)要證8成立，只需證8成立因為abc1，所以只需證8成立即8.只需證8成立，而8顯然成立，故8成立例5證明假設三個式子同時大于，即(1a)b>，(1b)c>，(1c)a>，三式相乘得：(1a)a(1b)b(1c)c>，又因為0<a<1，0<a(1a)2，同理0<b(1b)，0<c(1c)，所以(1a)a(1b)b(1c)c，與矛盾，所以假設不成立，故原命題成立例6證明假設l，m都不與相交，l，m，l且m.又l，m，a，la，ma，lm.這與已知l、m是相交直線矛盾因此l和m至少有一條與相交