高中數學蘇教版必修一 第三章指數函數、對數函數和冪函數 3.4.1習題課 課時作業(yè)含答案

精品資料3.4.1習題課課時目標1.進一步了解函數的零點與方程根的聯(lián)系.2.進一步熟悉用“二分法”求方程的近似解.3.初步建立用函數與方程思想解決問題的思維方式1函數f(x)在區(qū)間(0,2)內有零點，則下列正確命題的個數為_f(0)>0，f(2)<0；f(0)·f(2)<0；在區(qū)間(0,2)內，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)<0.2函數f(x)x22xb的圖象與兩條坐標軸共有兩個交點，那么函數yf(x)的零點個數是_3設函數f(x)log3a在區(qū)間(1,2)內有零點，則實數a的取值范圍是_4方程2xx20在實數范圍內的解的個數是_5函數y()x與函數ylg x的圖象的交點的橫坐標是_(精確到0.1)6方程4x26x10位于區(qū)間(1,2)內的解有_個一、填空題1用二分法研究函數f(x)x33x1的零點時，每一次經計算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一個零點x0_，第二次應計算_2函數f(x)x5x1的一個零點所在的區(qū)間可能是_(填你認為正確的一個區(qū)間即可)3函數f(x)的零點是_4已知二次函數yf(x)x2xa(a>0)，若f(m)<0，則在(m，m1)上函數零點的個數是_5已知函數f(x)(xa)(xb)2(a<b)，并且，(<)是函數yf(x)的兩個零點，則實數a，b，的大小關系是_6若函數yf(x)在區(qū)間(2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)0在(2,2)上僅有一個實數根，則f(1)·f(1)的值_(填“大于0”，“小于0”，“等于0”或“無法判斷”)7已知偶函數yf(x)有四個零點，則方程f(x)0的所有實數根之和為_8若關于x的二次方程x22xp10的兩根，滿足0<<1<<2，則實數p的取值范圍為_9已知函數f(x)ax22x1(aR)，若方程f(x)0至少有一正根，則a的取值范圍為_二、解答題10若函數f(x)x3x22x2的一個零點附近的函數值的參考數據如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054求方程x3x22x20的一個近似根(精確到0.1)11分別求實數m的范圍，使關于x的方程x22xm10，(1)有兩個負根；(2)有兩個實根，且一根比2大，另一根比2??；(3)有兩個實根，且都比1大能力提升12已知函數f(x)x|x4|.(1)畫出函數f(x)x|x4|的圖象；(2)求函數f(x)在區(qū)間1,5上的最大值和最小值；(3)當實數a為何值時，方程f(x)a有三個解？13當a取何值時，方程ax22x10的一個根在(0,1)上，另一個根在(1,2)上1函數與方程存在著內在的聯(lián)系，如函數yf(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標就是方程f(x)0的解；兩個函數yf(x)與yg(x)的圖象交點的橫坐標就是方程f(x)g(x)的解等根據這些聯(lián)系，一方面，可通過構造函數來研究方程的解的情況；另一方面，也可通過構造方程來研究函數的相關問題利用函數與方程的相互轉化去解決問題，這是一種重要的數學思想方法2對于二次方程f(x)ax2bxc0根的問題，從函數角度解決有時比較簡潔一般地，這類問題可從四個方面考慮：開口方向；判別式；對稱軸x與區(qū)間端點的關系；區(qū)間端點函數值的正負習題課雙基演練10解析函數yf(x)在區(qū)間(a，b)內存在零點，我們并不一定能找到x1，x2(a，b)，滿足f(x1)·f(x2)<0，故、都是錯誤的21或2解析當f(x)的圖象和x軸相切與y軸相交時，函數f(x)的零點個數為1，當f(x)的圖象與y軸交于原點與x軸的另一交點在x軸負半軸上時，函數f(x)有2個零點3(log32,1)解析f(x)log3(1)a在(1,2)上是減函數，由題設有f(1)>0，f(2)<0，解得a(log32,1)42解析作出函數y2x及yx2的圖象，它們有兩個不同的交點，因此原方程有兩個不同的根51.9解析令f(x)()xlg x，則f(1)>0，f(3)lg 3<0，f(x)0在(1,3)內有一解，利用二分法借助計算器可得近似解為1.9.62解析設f(x)4x26x1，由f(1)>0，f(2)>0，且f(0)<0，知方程4x26x10在(1,0)和(0,2)內各有一解，因此在區(qū)間(1,2)內有兩個解作業(yè)設計1(0,0.5)，f(0.25)解析f(0)<0，f(0.5)>0，f(0)·f(0.5)<0，故f(x)在(0,0.5)必有零點，利用二分法，則第二次計算應為f()f(0.25)21,2(答案不唯一)解析因為f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，所以存在一個零點x1,231解析由f(x)0，即0，得x1，即函數f(x)的零點為1.41解析二次函數yf(x)x2xa可化為yf(x)(x)2a，則二次函數對稱軸為x，其圖象如圖f(m)<0，由圖象知f(m1)>0，f(m)·f(m1)<0，f(x)在(m，m1)上有1個零點5a<<<b解析函數g(x)(xa)(xb)的兩個零點是a，b.由于yf(x)的圖象可看作是由yg(x)的圖象向上平移2個單位而得到的，所以a<<<b.6無法判斷解析由題意不能斷定零點在區(qū)間(1,1)內部還是外部故填“無法判斷”70解析不妨設它的兩個正零點分別為x1，x2.由f(x)f(x)可知它的兩個負零點分別是x1，x2，于是x1x2x1x20.8(1,0)解析設f(x)x22xp1，根據題意得f(0)p1>0，且f(1)p<0，f(2)p1>0，解得1<p<0.9a<0解析對ax22x10，當a0時，x，不符題意；當a0，44a0時，得x1(舍去)當a0時，由44a>0，得a<1，又當x0時，f(0)1，即f(x)的圖象過(0,1)點，f(x)圖象的對稱軸方程為x，當>0，即a<0時，方程f(x)0有一正根(結合f(x)的圖象)；當<0，即a>0時，由f(x)的圖象知f(x)0有兩負根，不符題意故a<0.10解f(1.375)·f(1.437 5)<0，且1.375與1.4375精確到0.1的近似值都是1.4，故方程x3x22x20的一個近似根為1.4.11解(1)方法一(方程思想)設方程的兩個根為x1，x2，則有兩個負根的條件是解得1<m0.方法二(函數思想)設函數f(x)x22xm1，則原問題轉化為函數f(x)與x軸的兩個交點均在y軸左側，結合函數的圖象，有解得1<m0.(2)方法一(方程思想)設方程的兩個根為x1，x2，則令y1x12>0，y2x22<0，問題轉化為求方程(y2)22(y2)m10，即方程y26ym90有兩個異號實根的條件，故有y1y2m9<0，解得m<9.方法二(函數思想)設函數f(x)x22xm1，則原問題轉化為函數f(x)與x軸的兩個交點分別在2的兩側，結合函數的圖象，有f(2)m9<0，解得m<9.(3)由題意知，(方程思想)，或(函數思想)，因為兩方程組無解，故解集為空集12解(1)f(x)x|x4|圖象如圖所示(2)當x1,5時，f(x)0且當x4時f(x)0，故f(x)min0；又f(2)4，f(5)5，故f(x)max5.(3)由圖象可知，當0<a<4時，方程f(x)a有三個解13解當a0時，方程即為2x10，只有一根，不符合題意當a>0時，設f(x)ax22x1，方程的根分別在區(qū)間(0,1)，(1,2)上，即，解得<a<1.當a<0時，設方程的兩根為x1，x2，則x1x2<0，x1，x2一正一負不符合題意綜上，a的取值范圍為<a<1.