高考數(shù)學(xué)文大一輪復(fù)習(xí)檢測：第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時作業(yè)22 Word版含答案

課時作業(yè)22　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用 一、選擇題 1．(2016·新課標全國卷Ⅰ)將函數(shù)y＝2sin(2x＋)的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為(　　) A．y＝2sin(2x＋) B．y＝2sin(2x＋) C．y＝2sin(2x－) D．y＝2sin(2x－) 解析：函數(shù)y＝2sin(2x＋)的周期為π，所以將函數(shù)y＝2sin(2x＋)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y＝2sin[2(x－)＋]＝2sin(2x－)．故選D. 答案：D 2．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則φ＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：由圖可知A＝2，T＝4×＝π，故ω＝2，又f＝2，所以2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，故φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝. 答案：D 3．(2017·渭南模擬)由y＝f(x)的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)＝2sin的圖象，則f(x)為(　　) A．2sin B．2sin C．2sin D．2sin 解析：y＝2sin 答案：B 4．已知ω>0,0<φ<π，直線x＝和x＝是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ＝(　　) A. B. C. D. 解析：由題意得周期T＝2＝2π，∴2π＝，即ω＝1， ∴f(x)＝sin(x＋φ)， ∴f＝sin＝±1. ∵0<φ<π， ∴<φ＋<. ∴φ＋＝，∴φ＝. 答案：A 5．(2017·湖北武漢南昌區(qū)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝2sin－1(ω>0)的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是(　　) A．3　　 　B.　　 　C.　　 　D. 解析：將f(x)的圖象向右平移個單位后得到圖象的函數(shù)解析式為2sin[ω(x－)＋]－1＝2sin－1，所以＝2kπ，k∈Z，所以ω＝3k，k∈Z.因為ω>0，k∈Z，所以ω的最小值為3，故選A. 答案：A 6．(2017·福建漳州三校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，它的最小正周期是π，則(　　) A．f(x)的圖象過點 B．f(x)圖象的一個對稱中心是 C．f(x)在上是減函數(shù) D．將f(x)的圖象向右平移|φ|個單位得到函數(shù)y＝3sinωx的圖象 解析：因為函數(shù)的最小正周期為π，所以ω＝2，又函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝π對稱，所以2×π＋φ＝kπ＋(k∈Z)．即φ＝kπ－(k∈Z)，又－<φ<.所以φ＝.∴函數(shù)的解析式為f(x)＝3sin. 當x＝0時，f(0)＝，故A不正確；當x＝時，f(x)＝0，所以函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心是，故B正確； 當≤x≤，即2x＋∈ 時，函數(shù)f(x)不是單調(diào)減函數(shù)，故C不正確； 將f(x)的圖象向右平移|φ|個單位得到函數(shù)y＝3sin(ωx＋φ－ω|φ|)的圖象，不是函數(shù)y＝3sinωx的圖象，故D不正確，故選B. 答案：B 二、填空題 7．(2016·江蘇卷)定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y＝sin2x的圖象與y＝cosx的圖象的交點個數(shù)是________． 解析：由sin2x＝cosx可得cosx＝0或sinx＝，又x∈[0,3π]，則x＝，，或x＝，，，，故所求交點個數(shù)是7. 答案：7 8．(2016·新課標全國卷Ⅱ)函數(shù)y＝sinx－cosx的圖象可由函數(shù)y＝sinx＋cosx的圖象至少向右平移________個單位長度得到． 解析：函數(shù)y＝sinx－cosx＝2sin(x－)的圖象可由函數(shù)y＝sinx＋cosx＝2sin(x＋)的圖象至少向右平移個單位長度得到． 答案：π 9．(2017·遼寧沈陽名校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)＝________. 解析：A＝1，T＝2＝π，ω＝＝2，由f＝1，得sin＝1，結(jié)合|φ|<，得φ＝，由f(x1)＝f(x2)，知x1＋x2＝2×＝，于是f(x1＋x2)＝sin＝. 答案： 10．(2017·云南昆明一中考前強化)某港口水的深度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：時)的函數(shù)，記作y＝f(t)，下面是某日水深的數(shù)據(jù)，經(jīng)長期觀察，y＝f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y＝Asinωt＋b(A>0，ω>0)的圖象. t(時) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 　根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可得函數(shù)y＝f(t)的近似表達式為________． 解析：從表可以看出，當t＝0時，y＝10；t＝12時，y＝10，可知函數(shù)的最小正周期T＝12，由＝12得ω＝，b＝10；由t＝3時，y＝13得Asin＋10＝13，即A＝3，所以函數(shù)y＝f(t)的近似表達式為y＝3sint＋10,0≤t≤24. 答案：y＝3sint＋10,0≤t≤24 三、解答題 11．已知函數(shù)f(x)＝sin＋1. (1)求它的振幅、最小正周期、初相； (2)畫出函數(shù)y＝f(x)在上的圖象． 解：(1)振幅為，最小正周期T＝π，初相為－. (2)圖象如圖所示． 12．設(shè)f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)把y＝f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g()的值． 解：(1)由f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2＝2sin2x－(1－2sinxcosx) ＝(1－cos2x)＋sin2x－1 ＝sin2x－cos2x＋－1 ＝2sin(2x－)＋－1， 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 [kπ－，kπ＋](k∈Z)． (或(kπ－，kπ＋)(k∈Z)) (2)由(1)知f(x)＝2sin(2x－)＋－1. 把y＝f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)， 得到y(tǒng)＝2sin(x－)＋－1的圖象， 再把得到的圖象向左平移個單位， 得到y(tǒng)＝2sinx＋－1的圖象； 即g(x)＝2sinx＋－1. 所以g()＝2sin＋－1＝. 1．(2017·福建師大附中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝asinx－cosx的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，且f(x1)·f(x2)＝－4，則|x1＋x2|的最小值為(　　) A. B. C. D. 解析：f(x)＝asinx－cosx＝ sin(x－φ). ∵f(x)的圖象的對稱軸為直線x＝－， ∴f＝－a－＝±. 得(a－1)2＝0，∴a＝1. ∴f(x)＝2sin. ∵f(x1)·f(x2)＝－4. ∴直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的兩條對稱軸，且f(x)在x＝x1和x＝x2處的函數(shù)值互為相反數(shù)． 令x1＝－＋2k1π，k1∈Z，x2＝＋2k2π，k2∈Z，則|x1＋x2|min＝＝. 答案：D 2．(2017·山東青島一模)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)是偶函數(shù)，它的部分圖象如圖所示，M是函數(shù)f(x)圖象上的點，K，L是函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點，且△KLM為等腰直角三角形，則f(x)＝________. 解析：由圖可知A＝，因為△KLM為等腰直角三角形，則T＝2|KL|＝2×2×＝2，所以ω＝＝π，則函數(shù)f(x)＝sin(πx＋φ)．又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則φ＝kπ＋，因為0<φ<π，所以φ＝，所以f(x)＝sin＝cosπx. 答案：cosπx 3．(2017·湖南郴州第一次質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)＝asinx＋bcosx(其中ab≠0)，且對任意x∈R，有f(x)≤f，給出以下命題：①a＝b；②f為偶函數(shù)；③函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點對稱；④函數(shù)y＝f′(x)的圖象可由函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移得到；⑤函數(shù)f(x)在y軸右側(cè)的圖象與直線y＝a的交點按橫坐標從小到大依次為P1，P2，P3，P4，…，則|P2P4|＝2π. 其中正確命題的序號是________．(將所有正確命題的序號都填上) 解析：f(x)＝asinx＋bcosx＝ sin(x＋φ)，其中tanφ＝.對任意x∈R，有f(x)≤f.則sin＝1，φ＝＋2kπ(k∈Z)． ①項，φ＝＋2kπ，tanφ＝＝1，a＝b，故①項正確； ②項，由上可得f(x)＝sin， 則f＝sin ＝cosx，為偶函數(shù)，故②項正確； ③項，函數(shù)y＝f(x)的圖象的對稱軸為x＝＋kπ，對稱中心為，故③項錯誤； ④項，∵f(x)＝sin， f′(x)＝cos， ∴f′(x)＝sin， ∴④項錯誤． ⑤項，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，|P2P4|＝T＝2π，故⑤項正確．故本題正確答案為①②⑤. 答案：①②⑤ 4．已知函數(shù)f(x)＝2cosπx·cos2＋sin[(x＋1)π]·sinφ－cosπx的部分圖象如圖所示． (1)求φ的值及圖中x0的值； (2)將函數(shù)f(x)的圖象上的各點向左平移個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值． 解：(1)f(x)＝2cosπx·cos2＋sin[(x＋1)π]·sinφ－cosπx＝cosπx·－sinπx·sinφ＝cosπx·cosφ－sinπx·sinφ＝cos(πx＋φ)． 由題圖可知，cosφ＝， 又0<φ<，所以φ＝. 又cos＝， 所以πx0＋＝，所以x0＝. (2)由(1)可知f(x)＝cos，將圖象上的各點向左平移個單位長度得到y(tǒng)＝cos＝cos的圖象，然后將各點的橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的倍后得到g(x)＝cos的圖象．因為x∈，所以－≤πx＋≤.所以當πx＋＝0，即x＝－時，g(x)取得最大值；當πx＋＝，即x＝時，g(x)取得最小值－.