學(xué)高考理科數(shù)學(xué)通用版練酷專題二輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)：十五 排列、組合與二項(xiàng)式定理 Word版含解析

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十五）課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十五） 排列、組合與二項(xiàng)式定理排列、組合與二項(xiàng)式定理 1(2017 寶雞模擬寶雞模擬)我市正在建設(shè)最具幸福感城市我市正在建設(shè)最具幸福感城市，原計(jì)劃沿渭河修建原計(jì)劃沿渭河修建 7 個(gè)河灘主題公個(gè)河灘主題公園為提升城市品位園為提升城市品位、升級(jí)公園功能升級(jí)公園功能，打算減少打算減少 2 個(gè)河灘主題公園個(gè)河灘主題公園，兩端河灘主題公園不兩端河灘主題公園不在調(diào)整計(jì)劃之列在調(diào)整計(jì)劃之列，相鄰的兩個(gè)河灘主題公園不能同時(shí)被調(diào)整相鄰的兩個(gè)河灘主題公園不能同時(shí)被調(diào)整，則調(diào)整方案的種數(shù)為則調(diào)整方案的種數(shù)為( ) A12 B8 C6 D4 解析：解析：選選 C 由題意知除兩端的由題意知除兩端的 2 個(gè)河灘主題公園之外個(gè)河灘主題公園之外，從中間從中間 5 個(gè)河灘主題公園中個(gè)河灘主題公園中調(diào)整調(diào)整 2 個(gè)個(gè)，保留保留 3 個(gè)個(gè)，可以從這可以從這 3 個(gè)河灘主題公園的個(gè)河灘主題公園的 4 個(gè)空中任選個(gè)空中任選 2 個(gè)來(lái)調(diào)整個(gè)來(lái)調(diào)整，共有共有 C246種方法種方法 2若若 9x13 xn(nN*)的展開(kāi)式中第的展開(kāi)式中第 3 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 36，則其展開(kāi)式中的常數(shù)則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為項(xiàng)為( ) A84 B252 C252 D84 解析：解析：選選 A 由題意可得由題意可得 C2n36，n9. 9x13 xn 9x13 x9的展開(kāi)式的通項(xiàng)為的展開(kāi)式的通項(xiàng)為 Tr1Cr9 99r 13r x392r， 令令 93r20，得得 r6. 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 C6993 13684. 3(2017 昆明一模昆明一模)旅游體驗(yàn)師小李旅游體驗(yàn)師小李受某旅游網(wǎng)站的邀約受某旅游網(wǎng)站的邀約，決定對(duì)甲決定對(duì)甲、乙乙、丙丙、丁這四丁這四個(gè)景區(qū)進(jìn)行體驗(yàn)式旅游個(gè)景區(qū)進(jìn)行體驗(yàn)式旅游，若甲景區(qū)不能最先旅游若甲景區(qū)不能最先旅游，乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最后旅游乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最后旅游，則小李則小李旅游的方法數(shù)為旅游的方法數(shù)為( ) A24 B18 C16 D10 解析：解析：選選 D 第一類第一類，甲在最后一個(gè)體驗(yàn)甲在最后一個(gè)體驗(yàn)，則有則有 A33種方法；第二類種方法；第二類，甲不在最后一個(gè)甲不在最后一個(gè)體驗(yàn)體驗(yàn)，則有則有 A12A22種方法種方法，所以小李旅游的方法共有所以小李旅游的方法共有 A33A12A2210 種種 4(2017 西安二檢西安二檢)將除顏色外完全相同的一個(gè)白球?qū)⒊伾馔耆嗤囊粋€(gè)白球、一個(gè)黃球一個(gè)黃球、兩個(gè)紅球分給三個(gè)小兩個(gè)紅球分給三個(gè)小朋友朋友，且每個(gè)小朋友至少分得一個(gè)球的分法種數(shù)為且每個(gè)小朋友至少分得一個(gè)球的分法種數(shù)為( ) A15 B21 C18 D24 解析解析：選選 B 分兩類分兩類，第一類第一類：兩個(gè)紅球分給其中一個(gè)人兩個(gè)紅球分給其中一個(gè)人，有有 A33種分法種分法；第二類第二類：白白球和黃球分給一個(gè)人球和黃球分給一個(gè)人，有有A13種分法種分法；第三類第三類：白球和一個(gè)紅球分給一個(gè)人白球和一個(gè)紅球分給一個(gè)人，有有A33種分法種分法；第四類第四類：黃球和一個(gè)紅球分給一個(gè)人黃球和一個(gè)紅球分給一個(gè)人，有有 A33種分法總共有種分法總共有 A33A13A33A3321 種分法種分法 5將將 x124xn的展開(kāi)式按的展開(kāi)式按 x 的降冪排列的降冪排列，若前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列若前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則則 n 為為( ) A6 B7 C8 D9 解析解析：選選 C 二項(xiàng)式的展開(kāi)式為二項(xiàng)式的展開(kāi)式為 Tr1Crn( x)nr 124xrCrn 12rx324nr，由前三項(xiàng)系數(shù)由前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列得成等差數(shù)列得 C0nC2n 1222C1n 121，即即 n29n80，解得解得 n8 或或 n1(舍去舍去)，故故 n8. 6(2017 西安二模西安二模)將將 4 個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為 1 和和 2 的兩個(gè)盒子里的兩個(gè)盒子里，使使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有則不同的放球方法有( ) A10 種種 B20 種種 C36 種種 D52 種種 解析：解析：選選 A 1 號(hào)盒子可以放號(hào)盒子可以放 1 個(gè)或個(gè)或 2 個(gè)球個(gè)球，2 號(hào)盒子可以放號(hào)盒子可以放 2 個(gè)或個(gè)或 3 個(gè)球個(gè)球，所以不同所以不同的放球方法有的放球方法有 C14C33C24C2210(種種) 7(2017 廣州模擬廣州模擬)將將 5 位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)、上海交通大學(xué)上海交通大學(xué)、中山大學(xué)這中山大學(xué)這 3 所所大學(xué)就讀大學(xué)就讀，每所大學(xué)至少保送每所大學(xué)至少保送 1 人人，則不同的保送方法共有則不同的保送方法共有( ) A150 種種 B180 種種 C240 種種 D540 種種 解析：解析：選選 A 先將先將 5 人分成三組人分成三組，3,1,1 或或 2,2,1，共有共有 C35C15C24 C222！25 種方法種方法，再再將三組學(xué)生分到將三組學(xué)生分到 3 所學(xué)校有所學(xué)校有 A336 種方法種方法，共有共有 256150 種不同的保送方法種不同的保送方法 8(2017 成都模擬成都模擬)(x1)5(x2)的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中 x2的系數(shù)為的系數(shù)為( ) A25 B5 C15 D20 解析：解析：選選 C 因?yàn)橐驗(yàn)?x1)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr1Cr5x5r，令令 5r2，得得 r3；令令 5r1，得得 r4，所以所以(x1)5(x2)的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中 x2的系數(shù)為的系數(shù)為2C35C4515. 9 (2018 屆高三屆高三 桂林中學(xué)摸底桂林中學(xué)摸底)從集合從集合1,2,3， ， 11中中任選兩個(gè)元素作為橢圓方程任選兩個(gè)元素作為橢圓方程x2a2y2b21 中的中的 a 和和 b， 則能組成落在矩形區(qū)域則能組成落在矩形區(qū)域 B(x， y)|x|11， 且且|y|9內(nèi)的橢圓個(gè)數(shù)為內(nèi)的橢圓個(gè)數(shù)為( ) A43 B72 C863 D90 解析：解析：選選 B 在在 1,2,3，8 中任取兩個(gè)數(shù)作為中任取兩個(gè)數(shù)作為 a 和和 b，共有共有 A2856 個(gè)橢圓；在個(gè)橢圓；在 9,10中取一個(gè)作為中取一個(gè)作為 a，在在 1,2,3，8 中取一個(gè)作為中取一個(gè)作為 b，共有共有 A12A1816 個(gè)橢圓個(gè)橢圓，由分類加法計(jì)由分類加法計(jì)數(shù)原理數(shù)原理，知滿知滿足條件的橢圓的個(gè)數(shù)為足條件的橢圓的個(gè)數(shù)為 561672. 10(2018 屆高三屆高三 威海二中調(diào)研威海二中調(diào)研)在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施要先后實(shí)施 6 個(gè)程個(gè)程序序，其中程序其中程序 A 只能出現(xiàn)在第一步或最后一步只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序程序 B，C 實(shí)施時(shí)必須相鄰實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有的編排方法共有( ) A24 種種 B96 種種 C120 種種 D144 種種 解析：解析：選選 B 先安排程序先安排程序 A，從第一步或最后一步選一個(gè)從第一步或最后一步選一個(gè)，有有 A12種種，再把再把 B，C 看成看成一個(gè)整體和其余三個(gè)程序編排一個(gè)整體和其余三個(gè)程序編排，有有 A44種種，最后最后 B，C 排序排序，有有 A22種種，故故共有共有 A12A44A2296種種 11在在(2x3y)10的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)的和的比值為奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)的和的比值為( ) A210 B29 C.1210 D.129 解析：解析：選選 B 令令 x1，y1，則各項(xiàng)系數(shù)的和為則各項(xiàng)系數(shù)的和為(23)101，因?yàn)橐驗(yàn)?C010C210C410C1010C110C310C510C910，C010C110C210C310C410C510C910C1010210，故故奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 C010C210C410C101029， 故奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)系故奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)的和的比值為數(shù)的和的比值為 29. 12(2017 衡水二模衡水二模)已知數(shù)列已知數(shù)列an共有共有 5 項(xiàng)項(xiàng)，其中其中 a10，a52，且且|ai1ai|1，i1,2,3,4，則滿足條件的數(shù)列則滿足條件的數(shù)列an的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為( ) A2 B3 C4 D6 解析：解析：選選 C 法一：法一：因?yàn)橐驗(yàn)閨ai1ai|1，所以所以 ai1ai1 或或 ai1ai1，即數(shù)列即數(shù)列an從前往后從前往后， 相鄰兩項(xiàng)之間增相鄰兩項(xiàng)之間增加加 1 或減少或減少 1， 因?yàn)橐驗(yàn)?a10， a52， 所以從所以從 a1到到 a5有有 3 次增加次增加 1，有有 1 次減少次減少 1，故數(shù)列故數(shù)列an的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為 C344. 法二：法二：設(shè)設(shè) biai1ai，i1,2,3,4，|ai1ai|1，|bi|1，即即 bi1 或或1.a5a5a4a4a3a3a2a2a1a1b4b3b2b12，故故 bi(i1,2,3,4)中有中有 3 個(gè)個(gè) 1,1 個(gè)個(gè)1，故滿足條件的數(shù)例故滿足條件的數(shù)例an的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為 C144. 13(2018 屆高三屆高三 湖南五校聯(lián)考湖南五校聯(lián)考)在在(2x1)(x1)5的展開(kāi)式中含的展開(kāi)式中含 x3項(xiàng)的系數(shù)是項(xiàng)的系數(shù)是_(用數(shù)字作答用數(shù)字作答) 解析：解析：由題易得二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含由題易得二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含 x3項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)的系數(shù)為 C25(1)22C35(1)310. 答案：答案：10 14(2018 屆高三屆高三 西安八校聯(lián)考西安八校聯(lián)考)已知關(guān)于已知關(guān)于 x 的二項(xiàng)式的二項(xiàng)式 xa3xn的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為數(shù)之和為 32，常數(shù)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)為 80，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) a 的值為的值為_(kāi) 解析：解析：依題意得依題意得 2n32，n5，二項(xiàng)式二項(xiàng)式 xa3xn xa3x5的展開(kāi)式的通項(xiàng)的展開(kāi)式的通項(xiàng) Tr1Cr5 ( x)5r a3xrCr5 ar x1556 r.令令155r60，得得 r3.由由 C35 a310a380，解得解得 a2. 答案：答案：2 15(2018 屆高三屆高三 廣西五校聯(lián)考廣西五校聯(lián)考)已知已知 n20 x3dx，則則 x23xn的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi) 解析：解析： n20 x3dx14x4| 204， 二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為 Tr1Cr4x4r 23xr(2)rCr4x443r，令令 443r0，則則 r3，展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為(2)3C348432. 答案：答案：32 16(2017 中山模擬中山模擬)由由 0,1,2，9 這十個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中這十個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，十位十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于 7 的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是_ 解析：解析：當(dāng)十位數(shù)字為當(dāng)十位數(shù)字為 0，千位數(shù)字為千位數(shù)字為 7 時(shí)時(shí)，四位數(shù)的個(gè)數(shù)是四位數(shù)的個(gè)數(shù)是 A28；當(dāng)十位數(shù)字與千位數(shù)當(dāng)十位數(shù)字與千位數(shù)字為字為 1,8 或或 8,1 時(shí)時(shí)，四位數(shù)的個(gè)數(shù)是四位數(shù)的個(gè)數(shù)是 A28A22；當(dāng)十位數(shù)字與千位數(shù)字為當(dāng)十位數(shù)字與千位數(shù)字為 2,9 或或 9,2 時(shí)時(shí)，四位數(shù)四位數(shù)的個(gè)數(shù)是的個(gè)數(shù)是 A28A22.故所求的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是故所求的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是 A28A28A22A28A22280. 答案：答案：280