高考數(shù)學(xué) 文二輪復(fù)習(xí) 高考大題標(biāo)準(zhǔn)練八 Word版含解析

高考大題標(biāo)準(zhǔn)練(八) 滿分75分，實(shí)戰(zhàn)模擬，60分鐘拿下高考客觀題滿分！　　姓名：________　班級(jí)：________　 1．(20xx·天津卷)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知△ABC的面積為3，b－c＝2，cosA＝－. (1)求a和sinC的值； (2)求cos的值． 解：(1)在△ABC中，由cosA＝－，可得sinA＝. 由S△ABC＝bcsinA＝3，得bc＝24，又由b－c＝2， 解得b＝6，c＝4. 由a2＝b2＋c2－2bccosA，可得a＝8. 由＝，得sinC＝. (2)cos＝cos2A·cos－sin2A·sin＝(2cos2A－1)－×2sinA·cosA＝. 2．(20xx·湖南卷)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1＝1，a2＝2，且an＋2＝3Sn－Sn＋1＋3，n∈N*. (1)證明：an＋2＝3an； (2)求Sn. 證明：(1)由條件，對(duì)任意n∈N*， 有an＋2＝3Sn－Sn＋1＋3， 因而對(duì)任意n∈N*，n≥2，有an＋1＝3Sn－1－Sn＋3. 兩式相減，得an＋2－an＋1＝3an－an＋1，即an＋2＝3an，n≥2. 又a1＝1，a2＝2，所以a3＝3S1－S2＋3＝3a1－(a1＋a2)＋3＝3a1. 故對(duì)一切n∈N*，an＋2＝3an. (2)解：由(1)知，an≠0，所以＝3.于是數(shù)列{a2n－1}是首項(xiàng)a1＝1，公比為3的等比數(shù)列；數(shù)列{a2n}是首項(xiàng)a2＝2，公比為3的等比數(shù)列．因此a2n－1＝3n－1，a2n＝2×3n－1. 于是S2n＝a1＋a2＋…＋a2n＝(a1＋a3＋…＋a2n－1)＋(a2＋a4＋…＋a2n) ＝(1＋3＋…＋3n－1)＋2(1＋3＋…＋3n－1) ＝3(1＋3＋…＋3n－1)＝， 從而S2n－1＝S2n－a2n＝－2×3n－1 ＝(5×3n－2－1)． 綜上所述， Sn＝ 3．某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))． (1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？ (2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率； (3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”． 附：K2＝ P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 解：(1)300×＝90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)． (2)由頻率分布直方圖得2×(0.150＋0.125＋0.075＋0.025)＝0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75. (3)由(2)知，300位學(xué)生中有300×0.75＝225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)．又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的．所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下： 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表 男生 女生 總計(jì) 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí) 45 30 75 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí) 165 60 225 總計(jì) 210 90 300 結(jié)合列聯(lián)表可算得K2的觀測(cè)值 k＝＝≈4.762＞3.841. 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”． 4．(20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE⊥平面ABCD. (1)證明：平面AEC⊥平面BED； (2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱錐E－ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積． 證明：(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形， 所以AC⊥BD. 因?yàn)锽E⊥平面ABCD， 所以AC⊥BE，又因?yàn)锽E∩BD＝B， 故AC⊥平面BED. 又AC?平面AEC， 所以平面AEC⊥平面BED. (2)解：設(shè)AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°，可得 AG＝GC＝x，GB＝GD＝. 因?yàn)锳E⊥EC，所以在Rt△AEC中， 可得EG＝x. 由BE⊥平面ABCD，知△EBG為直角三角形， 可得BE＝x. 由已知得，三棱錐E－ACD的體積 VE－ACD＝×AC·GD·BE ＝x3＝.故x＝2. 從而可得AE＝EC＝ED＝. 所以△EAC的面積為3，△EAD的面積與△ECD的面積均為. 故三棱錐E－ACD的側(cè)面積為3＋2. 5．(20xx·北京卷)已知橢圓C：x2＋3y2＝3.過點(diǎn)D(1,0)且不過點(diǎn)E(2,1)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，直線AE與直線x＝3交于點(diǎn)M. (1)求橢圓C的離心率； (2)若AB垂直于x軸，求直線BM的斜率； (3)試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說明理由． 解：(1)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1.所以a＝，b＝1，c＝. 所以橢圓C的離心率e＝＝. (2)因?yàn)锳B過點(diǎn)D(1,0)且垂直于x軸， 所以可設(shè)A(1，y1)，B(1，－y1)． 直線AE的方程為y－1＝(1－y1)(x－2)． 令x＝3，得M(3,2－y1)． 所以直線BM的斜率kBM＝＝1. (3)直線BM與直線DE平行．證明如下： 當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，由(2)可知kBM＝1. 又因?yàn)橹本€DE的斜率kDE＝＝1，所以BM∥DE. 當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y＝k(x－1)(k≠1)． 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則直線AE的方程為y－1＝(x－2)． 令x＝3，得點(diǎn)M. 由得(1＋3k2)x2－6k2x＋3k2－3＝0. 所以x1＋x2＝，x1x2＝. 直線BM的斜率kBM＝. 因?yàn)閗BM－1＝ ＝ ＝＝0， 所以kBM＝1＝kDE.所以BM∥DE. 綜上可知，直線BM與直線DE平行． 6．(20xx·四川卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2－a－ln x，g(x)＝－，其中a∈R，e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)證明：當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0； (3)確定a的所有可能取值，使得f(x)>g(x)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)恒成立． 解：(1)由題意得f′(x)＝2ax－＝(x＞0)． 當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減． 當(dāng)a＞0時(shí)，由f′(x)＝0有x＝， 當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增． (2)證明：令s(x)＝ex－1－x，則s′(x)＝ex－1－1. 當(dāng)x＞1時(shí)，s′(x)＞0，所以ex－1＞x， 從而g(x)＝－＞0. (3)解：由(2)知，當(dāng)x＞1時(shí)，g(x)＞0. 當(dāng)a≤0，x＞1時(shí)，f(x)＝a(x2－1)－ln x＜0. 故當(dāng)f(x)＞g(x)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)恒成立時(shí)，必有a＞0. 當(dāng)0＜a＜時(shí)，＞1. 由(1)有f＜f(1)＝0，而g＞0， 所以此時(shí)f(x)＞g(x)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)不恒成立． 當(dāng)a≥時(shí)，令h(x)＝f(x)－g(x)(x≥1)． 當(dāng)x＞1時(shí)，h′(x)＝2ax－＋－e1－x＞x－＋－＝＞＞0. 因此，h(x)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增． 又因?yàn)閔(1)＝0，所以當(dāng)x＞1時(shí)，h(x)＝f(x)－g(x)＞0，即f(x)＞g(x)恒成立． 綜上，a∈.