高考數學文科江蘇版1輪復習練習：第2章 基本初等函數、導數的應用 8 第8講分層演練直擊高考 Word版含解析

1(2018 河北省定州中學月考改編)函數 f(x)ex3x 的零點個數是_ 解析 由已知得 f(x)ex30，所以 f(x)在 R 上單調遞增，又 f(1)e130，所以 f(x)的零點個數是 1. 答案 1 2根據表格中的數據，可以判定方程 exx20 的一個根所在的區(qū)間為_ x 1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x2 1 2 3 4 5 解析 據題意令 f(x)exx2，由于 f(1)e1122.7230，故函數在區(qū)間(1，2)內存在零點，即方程在相應區(qū)間內有根 答案 (1，2) 3用二分法求方程 x22 的正實根的近似解(精確度為 0.001)時，如果我們選取初始區(qū)間1.4，1.5，則要達到精度要求至少需要計算的次數是_ 解析 設至少需要計算 n 次，由題意知1.51.42n100，由 2664，27128知 n7. 答案 7 4已知函數 f(x)2x1，x1，1log2x，x1，則函數 f(x)的零點為_ 解析 當 x1 時，由 f(x)2x10，解得 x0；當 x1 時，由 f(x)1log2x0，解得 x12，又因為 x1，所以此時方程無解綜上函數 f(x)的零點只有 0. 答案 0 5 函數 f(x)2x1 （x0），f（x1）（x0），若方程 f(x)xa 有且只有兩個不相等的實數根，則實數 a 的取值范圍為_ 解析 函數 f(x)2x1（x0），f（x1）（x0）的圖象如圖所示，作出直線 l：yax，向左平移直線 l，觀察可得函數 yf(x)的圖象與直線 l：yxa 的圖象有兩個交點， 即方程 f(x)xa 有且只有兩個不相等的實數根， 即有 a1. 答案 (，1) 6若函數 f(x)2xa，x0，ln x，x0有兩個不同的零點，則實數 a 的取值范圍是_ 解析 當 x0 時，由 f(x)ln x0，得 x1.因為函數 f(x)有兩個不同的零點，則當 x0時，函數 f(x)2xa 有一個零點，令 f(x)0 得 a2x，因為 02x201，所以 0a1，所以實數 a 的取值范圍是 01 時，g(x)有 2 個零點，所以 a 的最小值為 1. 答案 1 9已知 f(x)x3，x1，x22x3，x1，則函數 g(x)f(x)ex的零點個數為_ 解析 函數g(x)f(x)ex的零點個數即為函數yf(x)與yex的圖象的交點個數作出函數圖象可知有 2 個交點，即函數 g(x)f(x)ex有 2 個零點 答案 2 10(2018 江蘇省重點中學領航高考沖刺卷(五)已知 f(x)是定義在 R 上且周期為 4 的偶函數，又函數 f(x)|ln x|（0 xe），|x2ex1|（ex4）.若 f(x)a 在e，4上有 6 個零點，則實數 a的取值范圍是_ 解析 由題意畫出函數 f(x)在e，4上的圖象，如圖所示 又 f(x)a 在e，4上有 6 個零點，數形結合可知，實數 a 的取值范圍為(0，1) 答案 (0，1) 11已知函數 f(x)x3x2x214.證明：存在 x00，12，使 f(x0)x0. 證明 令 g(x)f(x)x， 因為 g(0)14，g12f121218， 所以 g(0) g120， 則應有 f(2)0， 又因為 f(2)22(m1)21， 所以 m32. 若 f(x)0 在區(qū)間0，2上有一個或兩個解，則 0，0m122，f（2）0，所以（m1）240，3m1，4（m1）210. 所以m3或m1，3m0.若關于 x 的方程 f(f(x)0 有且僅有一個實數解，則實數 a 的取值范圍是_ 解析： 若 a0， 當 x0 時， f(x)0， 故 f(f(x)f(0)0 有無數解， 不符合題意， 故 a0.顯然當 x0 時，a2x0，故 f(x)0 的根為 1，從而 f(f(x)0 有唯一根，即為 f(x)1 有唯一根，而 x0 時，f(x)1 有唯一根12，故 a 2x1 在(，0上無根當 a 2x1 在(，0上有根時，可得 a12x1，故由 a 2x1 在(，0上無根可知 a0 或 0a1，x21，x1x2. 則 x1x22m，x1x23m4， 故只需4m24（3m4）0，（x11）（x21）0，（x11）（x21）0 m23m40，2m20，3m4（2m）10m4，m5. 故 m 的取值范圍是m|5m0 時，求證：函數 f(x)在(0，)內有且僅有一個零點； (3)若函數 f(x)有四個不同的零點，求 a 的取值范圍 解：(1)當 x0 時，由 f(x)0，得xx22x20，即 x(2x24x1)0，解得 x0 或 x2 62(舍負值)； 當 x0 且 x0 時，由 f(x)0，得xx2ax20，即 ax22ax10. 記 g(x)ax22ax1，則函數 g(x)的圖象是開口向上的拋物線 又 g(0)10，由(2)知，當 a0 時，函數 f(x)在區(qū)間(0，)內有且僅有一個零點； 當 a0 時，g(x)ax22ax10 恒成立，因此函數 f(x)在區(qū)間(0，)內無零點 于是，要使函數 f(x)有四個不同的零點，函數 f(x)在區(qū)間(，0)內就要有兩個不同的零點 當 x0 時，由 f(x)0，得xx2ax20，即 ax22ax10(x2) 因為 a0 不符合題意，所以式可化為 x22x1a0(x2)，即 x22x1a. 作出函數 h(x)x22x(x0)的圖象便知11a1， 綜上所述，a 的取值范圍是(1，)