【導(dǎo)與練】新課標高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8篇 雙曲線學(xué)案 理

第五十三課時 雙曲線 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 掌握雙曲線的定義、標準方程和幾何性質(zhì). 基礎(chǔ)知識梳理 1．雙曲線的概念 平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2(|F1F2|＝2c＞0)的距離的差的絕對值為常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點的軌跡叫做 ．這兩個定點叫雙曲線的 ，兩焦點間的距離叫做 . 集合P＝{M| |MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c為常數(shù)且a>0，c>0； (1)當 時，P點的軌跡是雙曲線； (2)當 時，P點的軌跡是兩條射線； (3)當 時，P點不存在． 2．雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì) 標準方程 －＝1 (a>0，b>0) －＝1 (a>0，b>0) 圖 形 性 質(zhì) 范 圍 對稱性 頂點 漸近線 離心率 實虛軸 線段A1A2叫做雙曲線的實軸，它的長|A1A2|＝ ； 線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|＝ ； a叫做雙曲線的實半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長 a、b、c的關(guān)系 預(yù)習(xí)自測 1.若k∈R，則方程＋＝1表示焦點在x軸上的雙曲線的充要條件是(　　) A．－3<k<－2　　　　　B．k<－3 C．k<－3或k>－2 D．k>－2 2.已知雙曲線－＝1的一個焦點坐標為(－，0)，則其漸近線方程為________． 3.設(shè)P是雙曲線－＝1上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x－2y＝0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點．若|PF1|＝3，則|PF2|等于________． 4.已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為，且點(4，－)在雙曲線上．雙曲線的方程為________________ 課堂探究案 典型例題 考點1 雙曲線的定義 【典例1】(1)動點P到定點F1(1,0)的距離比它到定點F2(3,0)的距離小2，則點P的軌跡是(　　) A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．一條射線 D．兩條射線 (2)已知圓C：(x-3)2＋y2＝4，定點A（-3,0），求過定點A且和圓C外切的動圓圓心M的軌跡方程. 【變式1】已知三點P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0),以F1、F2為焦點且過點P的雙曲線的標準方程為_____________. 【變式2】已知雙曲線C：－＝1的左、右焦點分別為F1、F2，P為C的右支上一點，且|PF2|＝|F1F2|，則△PF1F2的面積等于(　　) A．24 B．36 C．48 D．96 考點2 雙曲線的標準方程 典例2　求適合下列條件的雙曲線的標準方程： (1) 虛軸長為12，離心率為； （2）頂點間距離為6，漸近線方程為y＝x. 【變式3】根據(jù)下列條件，求雙曲線方程： (1) 與雙曲線有共同漸近線，且過點； (2) 與雙曲線有公共焦點，且過點。 （3） 已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為（ ） (A) (B) (C) (D) 考點3 雙曲線的性質(zhì) 【典例3】等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，，則的實軸長為（ ） 【變式4】（1）已知F1、F2為雙曲線C：x-y=2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=（ ） (A) （B） (C) (D) （2）P為雙曲線x2－＝1右支上一點，M、N分別是圓(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的點，則|PM|－|PN|的最大值為________． 當堂檢測 1.(2011安徽)雙曲線的實軸長是（ ） （A）2 (B) (C) 4 (D) 4 2.(2011新課標)設(shè)直線過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，與C交于 A,B兩點，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為（ ） （A） （B） （C）2 （D）3 3. (2013湖南)設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為（ ） A.4 B. 3 C. 2 D. 1 4.(2013遼寧)已知點（2,3）在雙曲線C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距為4，則它的離心率為_____________. 課后拓展案 A組全員必做題 ．（2013福建）雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于（　　） A． B． C． D． ．（2013廣東）已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,離心率等于,則雙曲線的方程是（　?。? A． B． C． D． ．（2013新課標1）已知雙曲線:()的離心率為,則的漸近線方程為（　?。? A． B． C． D． ．（2013湖北）已知,則雙曲線與的（　?。? A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．焦距相等 D．離心率相等 5．（2013江蘇）雙曲線的兩條漸近線的方程為_____________. 6．（2013陜西）雙曲線的離心率為, 則m等于_______. B組提高選做題 1.(2011遼寧)已知點（2,3）在雙曲線C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距為4，則它的離心率為_____________. 2．（2013湖南）設(shè)是雙曲線的兩個焦點,P是C上一點,若且的最小內(nèi)角為,則C的離心率為______. 3.若雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率為 參考答案 預(yù)習(xí)自測 1.A 2. 3.7 4. 典型例題 【典例1】(1)C；（2）. 【變式1】； 【變式2】C 【典例2】（1）或.（2）或 【變式3】（1）；（2）；（3）A 【典例3】C 【變式4】（1）C；（2）5 當堂檢測 1.C 2.B 3.C 4.2 A組全員必做題 1.C 2.B 3.C 4.D 5. 6.9 B組提高選做題 1.2 2. 3.或 4.2