專題八 選修45 不等式選講

專題升級訓(xùn)練 不等式選講(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)來源:數(shù)理化網(wǎng)1.(原創(chuàng)題)不等式|x-a|<b的解集為x|-3<x<9,則a,b的值分別為()A.a=3,b=6B.a=-3,b=9C.a=6,b=3D.a=-3,b=62.已知|a-c|<|b|,則()A.a<b+cB.a>c-bC.|a|>|b|-|c|D.|a|<|b|+|c|3.若關(guān)于x的不等式|x-1|-|x-4|a2-a+1的解集為,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,-1)B.(2,+)C.(1,2)D.(-,-1)(2,+)二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)4.不等式|x+1|-|2x-3|+2>0的解集是.5.若不等式|2x2-1|2a的解集為x-1,1,則a=.6.若x+2y+4z=1,則x2+y2+z2的最小值是.7.不等式|x+3|-|x-1|a2-3a對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為.三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)8.(本小題滿分11分)已知不等式|x+2|-|x+3|>m.來源:(1)若不等式有解;(2)若不等式解集為R;(3)若不等式解集為,分別求出m的范圍.9.(本小題滿分11分)已知函數(shù)f(x)=|x+1|+.(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象,寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)解關(guān)于x的不等式f(x)a(aR).10.(本小題滿分12分)(2013遼師大附中模擬,24)已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a.來源:(1)若不等式f(x)6的解集為x|-2x3,求實數(shù)a的值;(2)在(1)的條件下,若存在實數(shù)n使f(n)m-f(-n)成立,求實數(shù)m的取值范圍.11.(本小題滿分12分)(2013山西太原模擬,24)設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-a|(a>0).(1)當(dāng)a=2時,解不等式f(x)4;(2)若不等式f(x)4對一切xa,2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.12.(本小題滿分12分)若正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,求的最小值.#一、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)1.A解析:|x-a|<b的解集為x|a-b<x<a+b,a=3,b=6,故選A.2.D解析:由含絕對值的不等式定理可知|a|-|c|a-c|.又|a-c|<|b|,|a|-|c|<|b|.|a|<|b|+|c|,故選D.3.D二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)4.x|0<x<6解析:利用零點分區(qū)間討論法解之.5.解析:|2x2-1|2a的解集為-1,1,|2x2-1|=2a的解為-1,1.即a=.6.解析:1=x+2y+4z,x2+y2+z2,即x2+y2+z2的最小值為.7.(-,-14,+)解析:要使|x+3|-|x-1|a2-3a對任意xR恒成立,來源:則需a2-3a大于等于函數(shù)y=|x+3|-|x-1|的最大值.又ymax=4,故a2-3a4,得a-1或a4.三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)8.解:因|x+2|-|x+3|的幾何意義為數(shù)軸上任意一點P(x)與兩定點A(-2),B(-3)距離的差.即|x+2|-|x+3|=|PA|-|PB|.數(shù)形結(jié)合知(|PA|-|PB|)max=1,(|PA|-|PB|)min=-1.即-1|x+2|-|x+3|1.(1)若不等式有解,m只要比|x+2|-|x+3|的最大值小即可,即m<1;(2)若不等式的解集為R,即不等式恒成立,m只要比|x+2|-|x+3|的最小值小即可,即m<-1;(3)若不等式的解集為,m只要不小于|x+2|-|x+3|的最大值即可,即m1.9.解:(1)f(x)=|x+1|+畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖中的折線,其單調(diào)遞減區(qū)間是(-,-1,單調(diào)遞增區(qū)間是-1,+).(2)結(jié)合圖象可知:當(dāng)a時,f(x)a恒成立,即不等式的解集為(-,+);當(dāng)<a3時,不等式的解集為2a-4,+);當(dāng)a>3時,不等式的解集為.10.解:(1)由|2x-a|+a6得|2x-a|6-a,a-62x-a6-a,即a-3x3.a-3=-2,a=1.(2)由(1)知f(x)=|2x-1|+1,令(n)=f(n)+f(-n),則(n)=|2n-1|+|2n+1|+2=(n)的最小值為4,故實數(shù)m的取值范圍是4,+).11.解:(1)當(dāng)a=2時,原不等式轉(zhuǎn)化為|x+1|+|x-2|4,-x-1,或-1<x<2,或2x.原不等式的解集為.(2)當(dāng)xa,2,原不等式轉(zhuǎn)化為(x+1)+(x-a)4,a2x-3.(2x-3)max=1,1a<2.實數(shù)a的取值范圍為1,2).12.解:因為正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,所以,(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)(1+1+1)2,即1,來源:當(dāng)且僅當(dāng)3a+2=3b+2=3c+2,即a=b=c=時,原式取最小值1.