高考數(shù)學(xué) 文復(fù)習(xí)檢測(cè):第六章 不等式、推理與證明 課時(shí)作業(yè)39 Word版含答案
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高考數(shù)學(xué) 文復(fù)習(xí)檢測(cè):第六章 不等式、推理與證明 課時(shí)作業(yè)39 Word版含答案
課時(shí)作業(yè)39基本不等式一、選擇題1已知a,bR且ab,x,y,則x,y的大小關(guān)系是()Ax<y Bx>yCxy D視a,b的值而定解析:由不等式2,可得,又因?yàn)?<,所以可得<,即x<y.答案:A2設(shè)函數(shù)f(x)x,當(dāng)x>1時(shí),不等式f(x)a恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(,3 B3,)C. D.解析:當(dāng)x>1時(shí),x1>0,則f(x)xx11213,當(dāng)且僅當(dāng)x1,即x2時(shí)等號(hào)成立,函數(shù)f(x)有最小值3.由不等式f(x)a恒成立,得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,3答案:A3點(diǎn)(a,b)在直線x2y3上移動(dòng),則2a4b的最小值是()A8 B6C4 D3解析:由題可得a2b3,因?yàn)?a4b2a22b224,當(dāng)且僅當(dāng)a2b,即a,b時(shí)等號(hào)成立答案:C4已知x>0,y>0,x2y2xy8,則x2y的最小值是()A3 B4C. D.解析:2xyx2y2,8x2y2xy(x2y)2,令x2yt,則t24t320,解得t4或t8(舍去),x2y的最小值為4.答案:B5已知關(guān)于x的不等式x24ax3a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),則x1x2的最小值是()A. B.C. D.解析:關(guān)于x的不等式x24ax3a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),16a212a24a2,又a>0,>0,x1x24a,x1x23a2,x1x24a4a2,當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)取等號(hào)故x1x2的最小值是.答案:D6若正數(shù)a,b滿足1,則的最小值為()A1 B6C9 D16解析:正數(shù)a,b滿足1,b>0,解得a>1,同理b>1,9(a1)26,當(dāng)且僅當(dāng)9(a1),即a時(shí)等號(hào)成立,最小值為6.答案:B二、填空題7y(6a3)的最大值為_(kāi)解析:由6a3,得3a0,a60.由基本不等式,得,當(dāng)且僅當(dāng)3aa6,即a時(shí),等號(hào)成立,故y的最大值為.答案:8已知直線axby1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),則2a4b的取值范圍是_解析:由直線axby1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),得a2b1,則2a4b222,當(dāng)且僅當(dāng)2a4b,即a,b時(shí),等號(hào)成立,所以2a4b的取值范圍是2,)答案:2,)9(20xx湖北襄陽(yáng)一調(diào))已知x>1,y>0且滿足x2y1,則的最小值為_(kāi)解析:x>1,y>0且滿足x2y1,x1>0,且(x1)2y2,(x1)2y2,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào),故的最小值為,所以答案應(yīng)填.答案:三、解答題10已知x>0,y>0,且2x8yxy0,求(1)xy的最小值;(2)xy的最小值解:(1)由2x8yxy0,得1,又x>0,y>0,則12,得xy64,當(dāng)且僅當(dāng)x16,y4時(shí),等號(hào)成立所以xy的最小值為64.(2)由2x8yxy0,得1,則xy(xy)1010218.當(dāng)且僅當(dāng)x12且y6時(shí)等號(hào)成立,xy的最小值為18.11已知a>0,b>0,.(1)求a3b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a3b6?并說(shuō)明理由解:(1)a>0,b>0,2,即2,由此得ab2,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào),又a3b3224,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào),a3b3的最小值是4.(2)由(1)得ab2(ab時(shí)取等號(hào)),2a3b22,當(dāng)且僅當(dāng)2a3b時(shí)等號(hào)成立,故2a3b2>4>6,故不存在a,b,使得2a3b6成立1設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x23xy4y2z0,則當(dāng)取得最大值時(shí),的最大值是()A0 B1C. D3解析:1,當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)z2y2,211,當(dāng)且僅當(dāng)y1時(shí)等號(hào)成立,故所求的最大值為1.答案:B2(20xx銀川模擬)若直線2axby20(a>0,b>0)平分圓x2y22x4y60,則的最小值是()A2 B.1C32 D32解析:圓心為(1,2)在直線2axby20上,ab1,(ab)332.當(dāng)且僅當(dāng),即a2,b1時(shí)等號(hào)成立答案:C3若實(shí)數(shù)a,b滿足ab4ab10(a>1),則(a1)(b2)的最小值為_(kāi)解析:因?yàn)閍b4ab10,所以b.又a>1,所以b>0,所以(a1)(b2)ab2ab26a2b16a816(a1)15.因?yàn)閍1>0,所以6(a1)1521527,當(dāng)且僅當(dāng)6(a1)(a>1),即a2時(shí)等號(hào)成立,故(a1)(b2)的最小值為27.答案:274某地需要修建一條大型輸油管道通過(guò)240 km寬的沙漠地帶,該段輸油管道兩端的輸油站已建好,余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)經(jīng)預(yù)算,修建一個(gè)增壓站的費(fèi)用為400萬(wàn)元,鋪設(shè)距離為x km的相鄰兩增壓站之間的輸油管道的費(fèi)用為x2x萬(wàn)元設(shè)余下工程的總費(fèi)用為y萬(wàn)元(1)試將y表示成x的函數(shù);(2)需要修建多少個(gè)增壓站才能使y最小,其最小值為多少?解:(1)設(shè)需要修建k個(gè)增壓站,則(k1)x240,即k1.所以y400k(k1)(x2x)400(x2x)240x160.因?yàn)閤表示相鄰兩增壓站之間的距離,則0<x<240.故y與x的函數(shù)關(guān)系是y240x160(0<x<240)(2)y240x160216024 8001609 440,當(dāng)且僅當(dāng)240x,即x20時(shí)等號(hào)成立此時(shí)k1111.故需要修建11個(gè)增壓站才能使y最小,其最小值為9 440萬(wàn)元