第11篇 第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入
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第11篇 第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入
第十一篇第1節(jié) 一、選擇題1(2012年高考遼寧卷)復數(shù)等于()AiB.iC1i D1i解析:i.故選A.答案:A2(2014安徽省黃山市高中畢業(yè)班質(zhì)檢)若復數(shù)(aR,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為()A6 B6C5 D4解析:為純虛數(shù),故0,0,a6,故選A.答案:A3(2014廣東高三聯(lián)考)復數(shù)i等于()A2i BiC0 D2i解析:iii2i,選A.答案:A4( 2014廣州高三調(diào)研)已知i為虛數(shù)單位,則復數(shù)i(23i)對應的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:i(23i)2i3i232i,其對應的點為(3,2),位于第一象限,故選A.答案:A5若(xi)iy2i,x、yR,則復數(shù)xyi等于()A2i B2iC12i D12i解析:(xi)ixi1.又(xi)iy2i.由復數(shù)相等可知,所以xyi2i.故選B.答案:B6(2014哈爾濱市第六中學上學期期末考試)復數(shù)zai,aR,且z2i,則a的值為()A1 B2C D解析:zai,z2a2aii,a,故選C.答案:C二、填空題7(2013年高考重慶卷)已知復數(shù)z(i是虛數(shù)單位),則|z|_.解析:|z|i2|.答案:8設mR,m2m2(m21)i是純虛數(shù),其中i是虛數(shù)單位,則m_.解析:由純虛數(shù)定義知,m2.答案:29若定義adbc(a,b,c,d為復數(shù)),則(i為虛數(shù)單位)的實部為_解析:由定義可得2i·i(32i)3i·3i34i.故其實部為3.答案:310復數(shù)z(i是虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)在復平面上對應的點位于第_象限解析:由題意得zi,所以其共軛復數(shù)i,在復平面上對應的點位于第一象限答案:一三、解答題11已知i是虛數(shù)單位,若實數(shù)x、y滿足(1i)(xyi)(1i)(23i),試判斷點P(x,y)所在的象限解:已知等式可化為(xy)(xy)i5i,根據(jù)兩復數(shù)相等的條件得,解得x3,y2,所以點P在第四象限12已知關于x的方程:x2(6i)x9ai0(aR)有實數(shù)根b.(1)求實數(shù)a,b的值(2)若復數(shù)滿足|abi|2|z|0,求z為何值時,|z|有最小值,并求出|z|的最小值解:(1)b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的實根,(b26b9)(ab)i0,解得ab3.(2)設zsti(s,tR),其對應點為Z(s,t),由|33i|2|z|,得(s3)2(t3)24(s2t2),即(s1)2(t1)28,Z點的軌跡是以O1(1,1)為圓心,2為半徑的圓,如圖所示,當Z點在OO1的連線上時,|z|有最大值或最小值|OO1|,半徑r2,當z1i時,|z|有最小值且|z|min.