高中數(shù)學人教A版選修11 第三章導數(shù)及其應用 學業(yè)分層測評14 Word版含答案

（人教版）精品數(shù)學教學資料學業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1.已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖316，則f(xA)與f(xB)的大小關(guān)系是()圖316Af(xA)>f(xB)Bf(xA)<f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能確定【解析】f(A)與f(B)分別表示函數(shù)圖象在點A，B處的切線斜率，故f(A)<f(B)【答案】B2設(shè)f(x0)0，則曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線()A不存在B與x軸平行或重合C與x軸垂直D與x軸斜交【解析】f(x0)0，說明曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線斜率為0，所以與x軸平行或重合【答案】B3在曲線yx2上切線傾斜角為的點是()A(0,0)B(2,4)C. D.【解析】yx2，ky (2xx)2x，2xtan1，x，則y.【答案】D4若曲線yx2上的點P處的切線與直線yx1垂直，則過點P處的切線方程為()A2xy10B2xy20Cx2y20D2xy10【解析】與直線yx1垂直的直線的斜率為k2.由yx2知，y (2xx)2x.設(shè)點P的坐標為(x0，y0)，則2x02，即x01，故y01.所以過P(1,1)且與直線yx1垂直的直線方程為y12(x1)，即y2x1.【答案】A5曲線yf(x)x3在點P處切線的斜率為k，當k3時點P的坐標為()A(2，8)B(1，1)或(1,1)C(2,8) D.【解析】設(shè)點P的坐標為(x0，y0)，則kf(x0) (x)23x3x0x3x.k3，3x3.x01或x01，y01或y01.點P的坐標為(1，1)或(1,1)【答案】B二、填空題6已知函數(shù)yf(x)在點(2,1)處的切線與直線3xy20平行，則y|x2等于_【解析】因為直線3xy20的斜率為3，所以由導數(shù)的幾何意義可知y|x23.【答案】37若拋物線y2x21與直線4xym0相切，則m_. 【導學號：26160074】【解析】設(shè)切點P(x0，y0)，則y2(x0x)212x14x0x2(x)2.4x02x.當x無限趨近于零時，無限趨近于4x0，即f(x0)4x0.y|xx04x0，由即P(1,3)又P(1,3)在直線4xym0上，故413m0，m1.【答案】18若函數(shù)yf(x)的圖象在點P(4，f(4)處的切線方程是y2x9，則f(4)f(4)_.【解析】由導數(shù)的幾何意義知，f(4)2，又點P在切線上，則f(4)2491，故f(4)f(4)1.【答案】1三、解答題9求過點P(1,2)且與曲線y3x24x2在點M(1,1)處的切線平行的直線【解】曲線y3x24x2在點M(1,1)處的切線斜率ky|x1 (3x2)2.過點P(1,2)的直線的斜率為2，由點斜式得y22(x1)，即2xy40.所以所求直線方程為2xy40.10已知曲線y2x27，求：(1)曲線上哪一點的切線平行于直線4xy20?(2)過點P(3,9)與曲線相切的切線方程【解】y (4x2x)4x.(1)設(shè)切點為(x0，y0)，則4x04，x01，y05，切點坐標為(1，5)(2)由于點P(3,9)不在曲線上設(shè)所求切線的切點為A(x0，y0)，則切線的斜率k4x0，故所求的切線方程為yy04x0(xx0)將P(3,9)及y02x7代入上式，得9(2x7)4x0(3x0)解得x02或x04，所以切點為(2,1)或(4,25)從而所求切線方程為8xy150和16xy390.能力提升1設(shè)f(x)為可導函數(shù)，且滿足 1，則過曲線yf(x)上點(1，f(1)的切線斜率為()A1B1 C2D2【解析】令x0，則2x0，所以 f(1)1，故過曲線yf(x)上點(1，f(1)的切線斜率為1.【答案】B 2.已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)yf(x)的圖象如圖317所示，則該函數(shù)的圖象是()圖317【解析】由函數(shù)yf(x)的導函數(shù)yf(x)的圖象自左至右先增后減，可知函數(shù)yf(x)圖象的切線的斜率自左至右先增大后減小【答案】B3如圖318是函數(shù)f(x)及f(x)在點P處切線的圖象，則f(2)f(2)_.圖318【解析】由題圖可知切線方程為yx，所以f(2)，f(2)，所以f(2)f(2).【答案】4已知曲線yx21，是否存在實數(shù)a，使得經(jīng)過點(1，a)能夠作出該曲線的兩條切線？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由. 【導學號：26160075】【解】由2xx，得y (2xx)2x.設(shè)切點為P(x0，y0)，則切線斜率為ky|xx02x0，由點斜式得所求切線方程為：yy02x0(xx0)又因為切線過點(1，a)，且y0x1，所以a(x1)2x0(1x0)，即x2x0a10.因為切線有兩條，所以(2)24(a1)>0，解得a<2.故存在實數(shù)a，使得經(jīng)過點(1，a)能夠作出該曲線的兩條切線，且a的取值范圍是(，2)