高一數(shù)學(xué)人教A版必修2學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)25 空間直角坐標(biāo)系 空間兩點(diǎn)間的距離公式 含解析

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（二十五）(建議用時(shí)：45分鐘)達(dá)標(biāo)必做一、選擇題1(2016溫州高一檢測(cè))在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,3，5)關(guān)于平面xOy對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(1,3，5)B(1,3,5)C(1，3,5)D(1，3,5)【解析】P(1,3，5)關(guān)于平面xOy對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3,5)【答案】B2點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是()A.B1C. D.【解析】|PO|1.【答案】B3與A(3,4,5)，B(2,3,0)兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)M(x，y，z)滿(mǎn)足的條件是()A10x2y10z370B5xy5z370C10xy10z370D10x2y10z370【解析】由|MA|MB|，得(x3)2(y4)2(z5)2(x2)2(y3)2z2，化簡(jiǎn)得10x2y10z370，故選A.【答案】A4已知點(diǎn)A(1，a，5)，B(2a，7，2)，則|AB|的最小值為()A3B3C2D2【解析】|AB|，當(dāng)a1時(shí)，|AB|min3.【答案】B5如圖433，在空間直角坐標(biāo)系中，有一棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1，A1C的中點(diǎn)E到AB的中點(diǎn)F的距離為()圖433A.aB.aCa D.a【解析】由題意得F，A1(a,0，a)，C(0，a,0)，E，則|EF|a.【答案】B二、填空題6點(diǎn)P(1,2，1)在xOz平面內(nèi)的射影為B(x，y，z)，則xyz_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960148】【解析】點(diǎn)P(1,2，1)在xOz平面內(nèi)的射影為B(1,0，1)，x1，y0，z1，xyz1010.【答案】07(2016景德鎮(zhèn)高一檢測(cè))在空間直角坐標(biāo)系中，以O(shè)(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)為一個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)，則此三棱錐的表面積為_(kāi)【解析】SAOCSBOCSAOB22 2，SABC|AB|282，故三棱錐的表面積S62.【答案】62三、解答題8已知點(diǎn)A(4，1，9)，B(10,1，6)，C(2，4，3)，判斷ABC的形狀【解】|AB|，|BC|，|AC|.因?yàn)閨AB|AC|，且|AB|2|AC|2|BC|2，所以ABC為等腰直角三角形9在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，|AB|BC|2，|D1D|3，點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)建立如圖434所示的空間直角坐標(biāo)系圖434(1)寫(xiě)出點(diǎn)D，N，M的坐標(biāo)；(2)求線(xiàn)段MD，MN的長(zhǎng)度；(3)設(shè)點(diǎn)P是線(xiàn)段DN上的動(dòng)點(diǎn)，求|MP|的最小值【解】(1)D(0,0,0)，N(2,1,0)，M(1,2,3)(2)|MD|，|MN|.(3)在xDy平面上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2y，y,0)，y0,1，則|MP|.因?yàn)閥0,1，所以當(dāng)y時(shí)，|MP|取最小值，即.自我挑戰(zhàn)10在平面直角坐標(biāo)系Oxyz中，M與N關(guān)于xOy面對(duì)稱(chēng)，OM與平面xOy所成的角是60，若|MN|4，則|OM|()A4B1C.D2【解析】由題意知MN平面xOy，設(shè)垂足為H，則|MH|NH|MN|2，又OM與平面xOy所成的角為60，則|OM|sin 60|MH|.|OM|.【答案】C11已知直三棱柱ABCA1B1C1(側(cè)棱與底面垂直)中，AC2，CBCC14，E，F(xiàn)，M，N分別是A1B1，AB，C1B1，CB的中點(diǎn)如圖435所示，建立空間直角坐標(biāo)系圖435(1)在平面ABB1A1內(nèi)找一點(diǎn)P，使ABP為等邊三角形；(2)能否在MN上求得一點(diǎn)Q，使AQB為以AB為斜邊的直角三角形？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)予以證明【解】(1)因?yàn)镋F是AB的中垂線(xiàn)，在平面ABB1A1內(nèi)只有EF上的點(diǎn)與A，B兩點(diǎn)的距離相等，又A(2,0,0)，B(0,4,0)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,2，m)，由|PA|AB|得.所以m215.因?yàn)閙0,4，所以m，故平面ABB1A1內(nèi)的點(diǎn)P(1,2，)，使得ABP為等邊三角形(2)設(shè)MN上的點(diǎn)Q(0,2，n)滿(mǎn)足題意，由AQB為直角三角形，其斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)必等于斜邊長(zhǎng)的一半，所以|QF|AB|，又F(1,2,0)，則，整理得.所以n24.因?yàn)閚0,4，所以n2.故MN上的點(diǎn)Q(0,2,2)使得AQB為以AB為斜邊的直角三角形