高中數(shù)學(xué)必修二人教A版課時作業(yè)17直線與平面垂直的性質(zhì) 平面與平面垂直的性質(zhì) 含解析

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料課時作業(yè)17基礎(chǔ)鞏固類1下列命題中錯誤的是()A如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面解析：由平面與平面垂直的有關(guān)性質(zhì)可以判斷出D項(xiàng)錯誤答案：D2在長方體ABCDA1B1C1D1的棱AB上任取一點(diǎn)E，作EFA1B1于F，則EF與平面A1B1C1D1的關(guān)系是()A平行 BEF平面A1B1C1D1C相交但不垂直 D相交且垂直解析：在長方體ABCDA1B1C1D1中，平面A1ABB1平面A1B1C1D1且平面A1ABB1平面A1B1C1D1A1B1，又EF面A1ABB1，EFA1B1，EF平面A1B1C1D1，答案D正確答案：D3如圖所示，三棱錐PABC中，平面ABC平面PAB，PAPB，ADDB，則()APD平面ABCBPD平面ABCCPD與平面ABC相交但不垂直DPD平面ABC解析：PAPB，ADDB，PDAB.又平面ABC平面PAB，平面ABC平面PABAB，PD平面ABC.答案：B4設(shè)平面平面，在平面內(nèi)的一條直線a垂直于平面內(nèi)的一條直線b，則()A直線a必垂直于平面B直線b必垂直于平面C直線a不一定垂直于平面D過a的平面與過b的平面垂直解析：對于選項(xiàng)A可構(gòu)造如圖所示的正方體ABCDA1B1C1D1，設(shè)平面AA1B1B為平面，A1B為直線a，平面ABCD為平面，AD為b，則A不一定成立；同理B也不一定成立；C正確；a平面A1BCD1，平面A1BCD1與平面ABCD不垂直，故D不一定成立答案：C5如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，則點(diǎn)C1在平面ABC上的射影H必在()A直線AB上B直線BC上C直線AC上DABC內(nèi)部解析：連接AC1，BAC90，即ACAB，又ACBC1，ABBC1B，所以AC平面ABC1.又AC平面ABC，于是平面ABC1平面ABC，且AB為交線因此，點(diǎn)C1在平面ABC上的射影必在直線AB上，故選A.答案：A6a，b是異面直線，直線la，lb，直線ma，mb，則l與m的位置關(guān)系是_解析：在a上取一點(diǎn)O，過O作bb，則b與a確定平面.則由題意l，m，lm.答案：lm7已知直二面角l，點(diǎn)A，ACl，C為垂足，B，BDl，D為垂足，若AB2，ACBD1，則CD的長為_解析：如右圖，連接BC，二面角l為直二面角，AC，且ACl，AC，又BC，ACBC，BC2AB2AC23，又BDCD，CD.答案：8如圖三棱錐PABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90，PAC是直角三角形，PAC90，ACP30，平面PAC平面ABC.求證：平面PAB平面PBC.證明：平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PAAC，PA平面ABC.又BC平面ABC，PABC.又ABBC，ABPAA，BC平面PAB.又BC平面PBC，平面PAB平面PBC.9如圖，在三棱錐PABC中，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)(1)求證：EF平面PAB；(2)若平面PAC平面ABC，且PAPC，ABC90.求證：平面PEF平面PBC.證明：(1)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，EFAB.又EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.(2)PAPC，E為AC的中點(diǎn)，PEAC.又平面PAC平面ABC，PE平面ABC，PEBC.又F為BC的中點(diǎn)，EFAB.ABC90，BCEF.EFPEE，BC平面PEF.又BC平面PBC，平面PBC平面PEF.能力提升類10如圖所示，在RtACB中，ACB90，直線l過點(diǎn)A且垂直于平面ABC，動點(diǎn)Pl，當(dāng)點(diǎn)P逐漸遠(yuǎn)離點(diǎn)A時，PCB的大小()A變大B變小C不變D有時變大有時變小解析：BCCA，l平面ABC，BCl，BC平面ACP，BCCP，PCB90，故選C.答案：C11如圖所示，PA圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB，PC上的正投影，給出下列結(jié)論：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正確命題的序號是_解析：對于，因?yàn)镻A平面ABC，故PABC.又BCAC，故BC平面PAC，從而BCAF.又AFPC，故AF平面PBC，所以AFPB，故正確對于，由知AFPB，而AEPB，從而PB平面AEF，故EFPB，故正確對于，由AF平面PBC，得AFBC，故正確對于，AE與平面PBC不垂直，故不正確答案：12如圖所示，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，平面AEC外一點(diǎn)F滿足FC平面BED，F(xiàn)Ba.(1)求證：EBFD；(2)求點(diǎn)B到平面FED的距離解：(1)證明：FC平面BED，BE平面BED，EBFC.又點(diǎn)E為的中點(diǎn)，B為直徑AC的中點(diǎn)，EBBC.又FCBCC，EB平面FBD.FD平面FBD，EBFD.(2)如圖所示，在平面BEC內(nèi)過點(diǎn)C作CHED，連接FH.則由FC平面BED，知FCDE.ED平面FCH.面FDE面FCH.RtDHCRtDBE，.在RtDBE中，DEa，CHa.FBa，BCa，F(xiàn)C2a.在平面FCH內(nèi)過C作CKFH，則CK平面FED.FH2FC2CH24a2a2，F(xiàn)Ha.CKa.C是BD的中點(diǎn)，B到平面FED的距離為2CKa.