高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一學(xué)案：第一單元 1.1.2 集合間的基本關(guān)系 Word版含答案

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料1.1.2集合間的基本關(guān)系學(xué)習(xí)目標1.掌握兩個集合之間的包含關(guān)系和相等關(guān)系，并能正確判斷(重點).2.了解Venn圖的含義，會用Venn圖表示兩個集合間的關(guān)系(難點).3.了解空集的含義及其性質(zhì)(易錯點)預(yù)習(xí)教材P6P7，完成下面問題：知識點1子集的相關(guān)概念(1)Venn圖定義：在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖，這種表示集合的方法叫做圖示法適用范圍：元素個數(shù)較少的集合使用方法：把元素寫在封閉曲線的內(nèi)部(2)子集、真子集、集合相等的概念子集的概念文字語言符號語言圖形語言集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集AB(或BA)集合相等如果集合A是集合B的子集(AB)，且集合B是集合A的子集(BA)，此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作AB.真子集的概念定義符號表示圖形表示真子集如果集合AB，但存在元素xB，且xA，稱集合A是集合B的真子集AB(或BA)空集定義：不含任何元素的集合叫做空集用符號表示為：.規(guī)定：空集是任何集合的子集【預(yù)習(xí)評價】(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)11,2,3()(2)任何集合都有子集和真子集()(3)和表示的意義相同()提示(1)“”表示集合與集合之間的關(guān)系，而不是元素和集合之間的關(guān)系(2)空集只有子集，沒有真子集(3)是不含任何元素的集合，而集合中含有一個元素.知識點2集合間關(guān)系的性質(zhì)(1)任何一個集合都是它本身的子集，即AA.(2)對于集合A，B，C，若AB，且BC，則AC；若AB，BC，則AC.若AB，AB，則AB.【預(yù)習(xí)評價】若1,2B1,2,4，則B_.解析由條件知B中一定含有元素1和2，故B可能是1,2，1,2,4答案1,2或1,2,4題型一集合關(guān)系的判斷【例1】指出下列各對集合之間的關(guān)系：(1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(2)Ax|x是等邊三角形，Bx|x是等腰三角形；(3)Ax|1<x<4，Bx|x5<0；(4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*解析(1)集合A的代表元素是數(shù)，集合B的代表元素是有序?qū)崝?shù)對，故A與B之間無包含關(guān)系(2)等邊三角形是三邊相等的三角形，等腰三角形是兩邊相等的三角形，故AB.(3)集合Bx|x<5，用數(shù)軸表示集合A，B，如圖所示，由圖可知AB.(4)由列舉法知M1,3,5,7，N3,5,7,9，故NM.規(guī)律方法判斷集合關(guān)系的方法(1)觀察法：一一列舉觀察(2)元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷關(guān)系(3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖【訓(xùn)練1】(1)集合Ax|(x3)(x2)0，B，則A與B的關(guān)系是()AABBABCABDBA(2)已知集合Ax|x<2或x>0，Bx|0<x<1，則()AABBABCBADAB解析(1)A2,3，B3，BA.(2)在數(shù)軸上分別畫出集合A，B，如圖所示，由數(shù)軸知BA.答案(1)D(2)C題型二子集、真子集個數(shù)問題【例2】(1)集合a，b，c的所有子集為_，其中它的真子集有_個(2)寫出滿足3,4P0,1,2,3,4的所有集合P.(1)解析集合a，b，c的子集有：，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c，其中除a，b，c外，都是a，b，c的真子集，共7個答案，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c7(2)解由題意知，集合P中一定含有元素3,4，并且是至少含有三個元素的集合，因此所有滿足題意的集合P為：0,3,4，1,3,4，2,3,4，0,1,3,4，0,2,3,4，1,2,3,4，0,1,2,3,4規(guī)律方法1.假設(shè)集合A中含有n個元素，則有：(1)A的子集的個數(shù)有2n個；(2)A的非空子集的個數(shù)有2n1個；(3)A的真子集的個數(shù)有2n1個；(4)A的非空真子集的個數(shù)有2n2個2求給定集合的子集的兩個注意點：(1)按子集中元素個數(shù)的多少，以一定的順序來寫；(2)在寫子集時要注意不要忘記空集和集合本身【訓(xùn)練2】已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，試寫出A的所有子集解A(x，y)|xy2，x，yN，A(0,2)，(1,1)，(2,0)A的子集有：，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0).互動探究題型三由集合間的包含關(guān)系求參數(shù)【探究1】設(shè)集合Aa，b，且BA，求B.解B是A的子集，則B可能是，a，b，a，b【探究2】下列命題正確的是()AABACADA解析由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故選B答案B【探究3】設(shè)集合Ax|ax10，Bx|ax2x10，Cx|a1<x<2a，若集合A，B，C分別是空集，則實數(shù)a的值或范圍分別是什么？解集合A，B，C都可能是空集當a0時，集合A是空集，當14a<0，且a0，即a>時，集合B是空集；當a12a，即a1時，集合C是空集【探究4】已知集合Ax|3x4，Bx|2m1<x<m1，且BA.求實數(shù)m的取值范圍解BA，(1)當B時，m12m1，解得m2.(2)當B時，有解得1m<2，綜上得m1.規(guī)律方法由集合間的關(guān)系求參數(shù)問題的注意點及常用方法(1)注意點：不能忽視集合為的情形；當集合中含有字母參數(shù)時，一般需要分類討論(2)常用方法：對于用不等式給出的集合，已知集合的包含關(guān)系求相關(guān)參數(shù)的范圍(值)時，常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答【訓(xùn)練3】已知集合Ax|1x2，集合Bx|1xa，a1(1)若AB，求a的取值范圍；(2)若BA，求a的取值范圍解(1)若AB，由圖可知a>2.(2)若BA，由圖可知1a2.課堂達標1集合A1,0,1，A的子集中，含有元素0的子集共有()A2個B4個C6個D8個解析根據(jù)題意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有0、0,1、0，1、1,0,1, 四個；故選B答案B2已知集合Mx|<x<，xZ，則下列集合是集合M的子集的為()AP3,0,1BQ1,0,1,2CRy|<y<1，yZDSx|x|，xZ解析集合M2，1,0,1，集合R3，2，集合S0,1，不難發(fā)現(xiàn)集合P中的元素3M，集合Q中的元素2M，集合R中的元素3M，而集合S0,1中的任意一個元素都在集合M中，所以SM.故選D答案D300，0，0,1(0,1)，(a，b)(b，a)，上面關(guān)系中正確的個數(shù)為()A1B2C3D4解析正確，0是集合0的元素；正確，是任何非空集合的真子集；錯誤，集合0,1含有兩個元素0,1；(0,1)含有一個元素點(0,1)，所以這兩個集合沒關(guān)系；錯誤，集合(a，b)含有一個元素點(a，b)，集合(b，a)含有一個元素點(b，a)，這兩個元素不同，所以集合不相等；正確的個數(shù)是2.故選B答案B4設(shè)集合Ax|1<x<2，Bx|x<a，若AB，則a的取值范圍是()Aa|a2Ba|a1Ca|a1Da|a2解析畫出數(shù)軸可得a2.答案D5已知Ma3,2a1，a21，N2,4a3,3a1，若MN，求實數(shù)a的值解因為MN，則(a3)(2a1)(a21)2(4a3)(3a1)，即a24a30，解得a1，或a3.當a1時，M2,1,2，N2,1,2，滿足MN；當a3時，M0,5,10，N2,9,8，不滿足MN，舍去故實數(shù)a的值為1.課堂小結(jié)1對子集、真子集有關(guān)概念的理解(1)集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，這是判斷AB的常用方法(2)不能簡單地把“AB”理解成“A是B中部分元素組成的集合”，因為若A時，則A中不含任何元素；若AB，則A中含有B中的所有元素(3)在真子集的定義中，A、B首先要滿足AB，其次至少有一個xB，但xA.2集合子集的個數(shù)求集合的子集問題時，一般可以按照子集元素個數(shù)分類，再依次寫出符合要求的子集集合的子集、真子集個數(shù)的規(guī)律為：含n個元素的集合有2n個子集，有2n1個真子集，有2n2個非空真子集3涉及字母參數(shù)的集合關(guān)系問題，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用