高中數(shù)學人教A必修4學業(yè)分層測評12 向量加法運算及其幾何意義 含解析

起學業(yè)分層測評(十二)(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1已知a，b，c是非零向量，則(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ab)，c(ba)中，與向量abc相等的個數(shù)為()A5B4C3D2【解析】依據(jù)向量加法的交換律及結(jié)合律，每個向量式均與abc相等，故選A【答案】A2如圖228所示，四邊形ABCD是梯形，ADBC，則()圖228ABCD【解析】.【答案】B3如圖229所示的方格中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則()圖229ABCD【解析】設a，以OP，OQ為鄰邊作平行四邊形，則夾在OP，OQ之間的對角線對應的向量即為向量a，則a與長度相等，方向相同，所以a.【答案】C4下列結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)為() 【導學號：00680038】如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么ab的方向必與a，b之一的方向相同；在ABC中，必有0；若0，則A，B，C為一個三角形的三個頂點；若a，b均為非零向量，則ab的長度與a的長度加b的長度的和一定相等A0個B1個C2個D3個【解析】當ab0時，知不正確；由向量加法的三角形法則知正確；當A，B，C三點共線時知不正確；當向量a與向量b方向不相同時|ab|a|b|，故不正確【答案】B5在平行四邊形ABCD中，若|，則四邊形ABCD是()A菱形B矩形C正方形D不確定【解析】|，|，|，ABCD是矩形【答案】B二、填空題6若a表示“向東走8 km”，b表示“向北走8 km”，則|ab|_，ab的方向是_【解析】如圖所示，作a，b，則ab.所以|ab|8(km)，因為AOB45，所以ab的方向是東北方向【答案】8 km東北方向7(2016濟南高一檢測)當非零向量a，b滿足_時，ab平分以a與b為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)角【解析】當|a|b|時，以a與b為鄰邊的平行四邊形為菱形，則其對角線上向量ab平分此菱形的內(nèi)角【答案】|a|b|三、解答題8已知|a|3，|b|3，AOB60，求|ab|.【解】如圖，|3，四邊形OACB為菱形連接OC、AB，則OCAB，設垂足為DAOB60，AB|3，在RtBDC中，CD，|ab|23.9.如圖2210，已知D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC、AC、AB的中點求證：0.圖2210【證明】由題意知：，.由平面幾何可知，.()()()()()()00，0.能力提升1在正六邊形ABCDEF中，若AB1，則|等于()A1B2C3D4【解析】如圖，|2|2|2.故選B【答案】B2.如圖2211，在重300 N的物體上拴兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè)，與鉛垂線的夾角分別為30、60，當整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，求兩根繩子的拉力圖2211【解】如圖，作OACB，使AOC30，BOC60，則在OAC中，ACOBOC60，OAC90.設向量、分別表示兩根繩子的拉力，則表示物體的重力，且|300(N)，|cos 30150(N)，|cos 60150(N)故與鉛垂線成30角的繩子的拉力是150 N，與鉛垂線成60角的繩子的拉力是150 N