高中數(shù)學人教A必修4學業(yè)分層測評12 向量加法運算及其幾何意義 含解析
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高中數(shù)學人教A必修4學業(yè)分層測評12 向量加法運算及其幾何意義 含解析
起學業(yè)分層測評(十二)(建議用時:45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1已知a,b,c是非零向量,則(ac)b,b(ac),b(ca),c(ab),c(ba)中,與向量abc相等的個數(shù)為()A5B4C3D2【解析】依據(jù)向量加法的交換律及結(jié)合律,每個向量式均與abc相等,故選A【答案】A2如圖228所示,四邊形ABCD是梯形,ADBC,則()圖228ABCD【解析】.【答案】B3如圖229所示的方格中有定點O,P,Q,E,F(xiàn),G,H,則()圖229ABCD【解析】設a,以OP,OQ為鄰邊作平行四邊形,則夾在OP,OQ之間的對角線對應的向量即為向量a,則a與長度相等,方向相同,所以a.【答案】C4下列結(jié)論中,正確結(jié)論的個數(shù)為() 【導學號:00680038】如果非零向量a與b的方向相同或相反,那么ab的方向必與a,b之一的方向相同;在ABC中,必有0;若0,則A,B,C為一個三角形的三個頂點;若a,b均為非零向量,則ab的長度與a的長度加b的長度的和一定相等A0個B1個C2個D3個【解析】當ab0時,知不正確;由向量加法的三角形法則知正確;當A,B,C三點共線時知不正確;當向量a與向量b方向不相同時|ab|a|b|,故不正確【答案】B5在平行四邊形ABCD中,若|,則四邊形ABCD是()A菱形B矩形C正方形D不確定【解析】|,|,|,ABCD是矩形【答案】B二、填空題6若a表示“向東走8 km”,b表示“向北走8 km”,則|ab|_,ab的方向是_【解析】如圖所示,作a,b,則ab.所以|ab|8(km),因為AOB45,所以ab的方向是東北方向【答案】8 km東北方向7(2016濟南高一檢測)當非零向量a,b滿足_時,ab平分以a與b為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)角【解析】當|a|b|時,以a與b為鄰邊的平行四邊形為菱形,則其對角線上向量ab平分此菱形的內(nèi)角【答案】|a|b|三、解答題8已知|a|3,|b|3,AOB60,求|ab|.【解】如圖,|3,四邊形OACB為菱形連接OC、AB,則OCAB,設垂足為DAOB60,AB|3,在RtBDC中,CD,|ab|23.9.如圖2210,已知D,E,F(xiàn)分別為ABC的三邊BC、AC、AB的中點求證:0.圖2210【證明】由題意知:,.由平面幾何可知,.()()()()()()00,0.能力提升1在正六邊形ABCDEF中,若AB1,則|等于()A1B2C3D4【解析】如圖,|2|2|2.故選B【答案】B2.如圖2211,在重300 N的物體上拴兩根繩子,這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè),與鉛垂線的夾角分別為30、60,當整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時,求兩根繩子的拉力圖2211【解】如圖,作OACB,使AOC30,BOC60,則在OAC中,ACOBOC60,OAC90.設向量、分別表示兩根繩子的拉力,則表示物體的重力,且|300(N),|cos 30150(N),|cos 60150(N)故與鉛垂線成30角的繩子的拉力是150 N,與鉛垂線成60角的繩子的拉力是150 N