高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第四章 圓與方程 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)24 含答案

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（二十四）(建議用時(shí)：45分鐘)達(dá)標(biāo)必做一、選擇題1已知兩圓的圓心距是6，兩圓的半徑分別是方程x26x80的兩個(gè)根，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是()A外離B外切C相交D內(nèi)切【解析】由已知兩圓半徑的和為6，與圓心距相等，故兩圓外切【答案】B2半徑為5且與圓x2y26x8y0相切于原點(diǎn)的圓的方程為()Ax2y26x8y0Bx2y26x8y0Cx2y26x8y0Dx2y26x8y0或x2y26x8y0【解析】已知圓的圓心為(3，4)，半徑為5，所求圓的半徑也為5，由兩圓相切于原點(diǎn)，知所求圓的圓心與已知圓的圓心關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即為(3,4)，可知選B.【答案】B3點(diǎn)P在圓C1：x2y28x4y110上，點(diǎn)Q在圓C2：x2y24x2y10上，則|PQ|的最小值是()A5B1C35D35【解析】圓C1：x2y28x4y110，即(x4)2(y2)29，圓心為C1(4,2)；圓C2：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24，圓心為C2(2，1)，兩圓相離，|PQ|的最小值為|C1C2|(r1r2)35.【答案】C4設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|()A4B4C8D8【解析】?jī)蓤A與兩坐標(biāo)軸都相切，且都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1)，兩圓圓心均在第一象限且橫、縱坐標(biāo)相等設(shè)兩圓的圓心分別為(a，a)，(b，b)，則有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b)2b2，即a，b為方程(4x)2(1x)2x2的兩個(gè)根，整理得x210x170.ab10，ab17，(ab)2(ab)24ab10041732.|C1C2|8.【答案】C5過(guò)點(diǎn)P(2,3)向圓C：x2y21上作兩條切線PA，PB，則弦AB所在的直線方程為()A2x3y10B2x3y10C3x2y10D3x2y10【解析】弦AB可以看作是以PC為直徑的圓與圓x2y21的交線，而以PC為直徑的圓的方程為(x1)22.根據(jù)兩圓的公共弦的求法，可得弦AB所在的直線方程為：(x1)22(x2y21)0，整理可得2x3y10，故選B.【答案】B二、填空題6過(guò)兩圓x2y2xy20與x2y24x4y80的交點(diǎn)和點(diǎn)(3,1)的圓的方程是_【解析】設(shè)所求圓的方程為 (x2y2xy2)(x2y24x4y8)0(1)，將(3,1)代入得，故所求圓的方程為x2y2xy20.【答案】x2y2xy207兩圓相交于兩點(diǎn)A(1,3)和B(m，1)，兩圓圓心都在直線xyc0上，則mc的值為_(kāi)【解析】由題意知，線段AB的中點(diǎn)在直線xyc0上，且kAB1，即m5，又點(diǎn)在該直線上，所以1c0，所以c2，所以mc3.【答案】3三、解答題8求圓心為(2,1)且與已知圓x2y23x0的公共弦所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5，2)的圓的方程【解】設(shè)所求圓的方程為(x2)2(y1)2r2，即x2y24x2y5r20，已知圓的方程為x2y23x0，得公共弦所在直線的方程為x2y5r20，又此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5，2)，545r20，r24，故所求圓的方程為(x2)2(y1)24.9有相距100 km的A，B兩個(gè)批發(fā)市場(chǎng)，商品的價(jià)格相同，但在某地區(qū)居民從兩地運(yùn)回商品時(shí)，A地的單位距離的運(yùn)費(fèi)是B地的2倍問(wèn)怎樣確定A，B兩批發(fā)市場(chǎng)的售貨區(qū)域?qū)Ξ?dāng)?shù)鼐用裼欣?【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960144】【解】建立以AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，則A(50,0)，B(50,0)設(shè)P(x，y)，由2|PA|PB|，得x2y2x2 5000，所以在圓x2y2x2 5000內(nèi)到A地購(gòu)物合算；在圓x2y2x2 5000外到B地購(gòu)物合算；在圓x2y2x2 5000上到A，B兩地購(gòu)物一樣合算自我挑戰(zhàn)10以圓C1：x2y24x10與圓C2：x2y22x2y10相交的公共弦為直徑的圓的方程為()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C.22D.22【解析】?jī)蓤A方程相減得公共弦所在直線的方程為xy0，因此所求圓的圓心的橫、縱坐標(biāo)相等，排除C，D選項(xiàng)，畫(huà)圖(圖略)可知所求圓的圓心在第三象限，排除A.故選B.【答案】B11設(shè)半徑為3 km的圓形村落，A、B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)，A向東，B向北，A出村后不久改變前進(jìn)方向，斜著沿切于村落圓周的方向前進(jìn)，后來(lái)恰好與B相遇，設(shè)A、B兩人的速度一定，其比為31，問(wèn)A、B兩人在何處相遇？【解】由題意以村中心為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸的正方向，正北為y軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A、B兩人的速度分別為3v km/h，v km/h，設(shè)A出發(fā)a h，在P處改變方向，又經(jīng)過(guò)b h到達(dá)相遇點(diǎn)Q，則|PQ|3bv，|OP|3av，|OQ|(ab)v，則P(3av,0)，Q(0，(ab)v)，在RtOPQ中，由|PQ|2|OP|2|OQ|2得5a4b，kPQ，kPQ，設(shè)直線PQ的方程為yxc(c>0)，由PQ與圓x2y29相切，得3，解得c，故A、B兩人相遇在正北方離村落中心 km.