高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一學(xué)案：第一單元 1.1.1 第1課時(shí) 集合的含義 Word版含答案

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料1.1集合1.1.1集合的含義與表示第1課時(shí)集合的含義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個(gè)特性(重點(diǎn)、難點(diǎn)).2.了解元素與集合間的“從屬關(guān)系”(重點(diǎn)).3.記住常用數(shù)集的表示符號(hào)并會(huì)應(yīng)用預(yù)習(xí)教材P2，完成下面問(wèn)題：知識(shí)點(diǎn)1元素與集合的概念(1)元素：一般地，把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，常用小寫(xiě)的拉丁字母a，b，c，表示(2)集合：一些元素組成的總體，簡(jiǎn)稱集，常用大寫(xiě)拉丁字母A，B，C，表示(3)集合相等：指構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的(4)集合中元素的特性：確定性、互異性和無(wú)序性【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)漂亮的花可以組成集合()(2)由方程x240和x20的根組成的集合中有3個(gè)元素()(3)元素1,2,3和元素3,2,1組成的集合是不相等的()提示(1)“漂亮的花”具有不確定性，故不能組成集合(2)由于集合中的元素具有互異性，故由兩方程的根組成的集合中有2個(gè)元素(3)集合中的元素具有無(wú)序性，所以元素1,2,3和元素3,2,1組成的集合是同一集合知識(shí)點(diǎn)2元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合AaAa屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合AaAa不屬于集合A【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】思考設(shè)集合A表示“110以內(nèi)的所有素?cái)?shù)”，3,4這兩個(gè)元素與集合A有什么關(guān)系？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示？提示3是集合A中的元素，即3屬于集合A，記作3A；4不是集合A中的元素，即4不屬于集合A，記作4A.知識(shí)點(diǎn)3常用數(shù)集及表示符號(hào)數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*或NZQR【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(1)若a是R中的元素，但不是Q中的元素，則a可以是()A3.14B2CD(2)若<x<，且xZ，則x_.解析(1)由選項(xiàng)知是實(shí)數(shù)，但不是有理數(shù)，故選D(2)大于且小于的整數(shù)為2和3，故x2或3.答案(1)D(2)2或3題型一集合的判定問(wèn)題【例1】下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合：(1)我們班的所有高個(gè)子同學(xué)；(2)不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)；(3)直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)；(4)的近似值的全體解(1)“高個(gè)子”沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，因此不能構(gòu)成集合(2)任給一個(gè)實(shí)數(shù)x，可以明確地判斷是不是“不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)”，即“0x20”與“x20或x0”，兩者必居其一，且僅居其一，故“不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)”能構(gòu)成集合；(3)“一些點(diǎn)”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)點(diǎn)是否在“一些點(diǎn)”中無(wú)法確定，因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)”不能構(gòu)成集合；(4)“的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個(gè)數(shù)如“2”是不是它的近似值，所以“的近似值”不能構(gòu)成集合規(guī)律方法判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的依據(jù)【訓(xùn)練1】給出下列說(shuō)法：中國(guó)所有的直轄市可以構(gòu)成一個(gè)集合；高一(1)班較胖的同學(xué)可以構(gòu)成一個(gè)集合；正偶數(shù)的全體可以構(gòu)成一個(gè)集合；大于2 011且小于2 017的所有整數(shù)不能構(gòu)成集合其中正確的有_(填序號(hào))解析中由于“較胖”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，不滿足集合元素的確定性，所以錯(cuò)誤；中的所有整數(shù)能構(gòu)成集合，故錯(cuò)誤答案題型二元素與集合的關(guān)系【例2】(1)給出下列關(guān)系：R；Q；|3|N；|Q；0N.其中正確的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4(2)集合A中的元素x滿足N，xN，則集合A中的元素為_(kāi)解析(1)正確；不正確(2)N，xN，當(dāng)x0時(shí)，2N，x0滿足題意；當(dāng)x1時(shí)，3N，x1滿足題意；當(dāng)x2時(shí)，6N，x2滿足題意，當(dāng)x>3時(shí)，<0不滿足題意，所以集合A中的元素為0,1,2.答案(1)B(2)0,1,2規(guī)律方法判斷元素與集合關(guān)系的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)判斷一個(gè)元素是否屬于一個(gè)集合，一要明確集合中所含元素的共同特征，二要看該元素是否滿足該集合中元素的共同特征【訓(xùn)練2】設(shè)集合M是由不小于2的數(shù)組成的集合，a，則下列關(guān)系中正確的是()AaMBaMCaMDaM解析判斷一個(gè)元素是否屬于某個(gè)集合，關(guān)鍵是看這個(gè)元素是否具有這個(gè)集合中元素的特征，若具有就是，否則不是<2，aM.答案B典例遷移題型三集合中元素的特性【例3】已知集合A含有兩個(gè)元素a3和2a1，若3是集合A中的元素，試求實(shí)數(shù)a的值解因?yàn)?是集合A中的元素，所以3a3或32a1.若3a3，則a0，此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素3，1，符合要求；若32a1，則a1，此時(shí)集合A中含有兩個(gè)元素4，3，符合要求綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù)a的值為0或1.【遷移1】(變換條件)若把本例中的條件“3是集合A中的元素”去掉，求a的取值范圍解由集合元素的互異性知a32a1，解得a2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a2.【遷移2】(變換條件)若本例中的集合A含有兩個(gè)元素1和a2，且aA，則實(shí)數(shù)a的值是什么？解由aA可知，當(dāng)a1時(shí)，此時(shí)a21，與集合元素的互異性矛盾，所以a1；當(dāng)aa2時(shí)，a0或1(舍去)綜上可知a0.規(guī)律方法利用集合中元素的互異性求參數(shù)的策略及注意點(diǎn)(1)策略：根據(jù)集合中元素的確定性，可以解出字母的所有可能值，再根據(jù)集合中的元素的互異性對(duì)集合中的元素進(jìn)行檢驗(yàn)(2)注意點(diǎn)：利用集合中元素的互異性解題時(shí)，要注意分類討論思想的應(yīng)用課堂達(dá)標(biāo)1下列能構(gòu)成集合的是()A中央電視臺(tái)著名節(jié)目主持人B我市跑得快的汽車C上海市所有的中學(xué)生D香港的高樓解析A，B，D中研究的對(duì)象不確定，因此不能構(gòu)成集合答案C2由形如x3k1，kZ的數(shù)組成集合A，則下列表示正確的是()A1AB11AC15D32解析113(4)1，故選B答案B3下列三個(gè)命題：集合N中最小的數(shù)是1；aN，則aN；aN，bN，則ab的最小值是2.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3解析根據(jù)自然數(shù)的特點(diǎn)，顯然不正確中若a，則aN且aN，顯然不正確答案A4已知集合A中的元素x滿足x2，若aA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析由題意a不滿足不等式x2，即a<2.答案a<25若集合A是由所有形如3ab(aZ，bZ)的數(shù)組成，判斷62是不是集合A中的元素？解因?yàn)?Z且2Z，所以62是形如3ab(aZ，bZ)的數(shù)，即62是集合A中的元素課堂小結(jié)1考察對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合，就是要看是否有一個(gè)確定的特征(或標(biāo)準(zhǔn))，能確定一個(gè)個(gè)體是否屬于這個(gè)總體，如果有，能構(gòu)成集合，如果沒(méi)有，就不能構(gòu)成集合2元素a與集合A之間只有兩種關(guān)系：aA，aA.3集合中元素的三個(gè)特性(1)確定性：指的是作為一個(gè)集合中的元素，必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素屬不屬于這個(gè)集合是確定的要么是該集合中的元素要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的(3)無(wú)序性：集合與其中元素的排列順序無(wú)關(guān)，如由元素a，b，c與由元素b，a，c組成的集合是相等的集合這個(gè)特性通常用來(lái)判斷兩個(gè)集合的關(guān)系